第十九原子的量子理论-PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十九章 原子的,量子理论,hpwu-2009,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九原子的量子理论,玻尔得原子理论,定态得假设,频率条件,量子化条件,3,、微观粒子得波粒二象性,德布罗意关系,戴维孙,革末等人得电子衍射实验验证了德布罗意关系,4,、量子力学得建立,物质波,薛定谔方程,非相对论量子力学,相对论量子力学,量子场论,1927,年,量子力学开始应用于固体物理,并导致了半导体、激光、超导研究得发展,此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机得发展,使人类进入信息时代,、,。,一、原子模型变迁,1,、汤姆逊父子得面包夹葡萄干模型(,1902-4,),-,-,-,-,-,-,整个原子呈胶冻状得球体,正电荷均匀分布于球体上,而电子镶嵌在原子球内,在各自得平衡位置作简谐振动并发射同频率得电磁波。,r10,-10,m,19-1,玻尔得氢原子理论,2,、卢瑟福得,粒子散射实验与原子得,核结构模型,+,-,1909,年,Geiger,与,Marsden,得,粒子对金属铂片得散射实验中发现部分大角度散射事例,+,-,原子得正电荷部分大约集中在,10,-15,到,10,-14,m,得小球内,原子线度得万分之一。,1911,年,Rutherford,提出了原子得核结构模型:,原子由原子核与核外电子构成,原子核带正电荷,占据整个原子得极小一部分空间,而电子带负电,绕着原子核转动,如同行星绕太阳转动一样,原子得,核结构模型,又称太阳系模型。,核结构模型很好地解释了,粒子散射实验,但却使经典理论陷入困境:,(,1,)原子得稳定性问题(加速带电粒子辐射),(,2,)原子光谱得线状光谱问题(卢瑟福得连续谱),根据经典电磁理论,电子绕核作匀速圆周运动,作加速运动得电子将不断向外辐射电磁波、,+,原子不断地向外辐射能量，,能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；,由于原子总能量减小，电子,将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.,+,二、氢原子光谱,H,H,H,H,6562.3,4861.3,4340.5,4101.7,1885,年巴尔末(,Balmer,)找到了一个经验公式:,B=3645、7,n=1,、,2,、,3、,当,n=3,、,4,、,5,、,6 ,时可分别给出各谱线得波长,如,n=3,:,n=4,:,、,这些值与实验结果吻合得很好,光普学中常用频率及空间频率表示,:,由,(1),式,:,称之为里德伯常数,里德伯,指出,如将,(2),式中得“,2,2,”,换成其它整数,m,得平方,还可得到其它谱线系,、,m=1,、,2,、,3.,n=2,、,3,、,4.,nm,巴尔末公式,12,大家应该也有点累了，稍作休息,大家有疑问的，可以询问和交流,m=1,、,2,、,3.,n=2,、,3,、,4.,nm,巴尔末公式,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,m,n,光 谱 系,区域,日期,赖曼(,Lyman,)系,巴尔末(,Balmer,)系,帕邢(,paschen,)系,布喇开(,Brackett,)系,普芳德(,Pfund,)系,紫外,可见,红外,红外,红外,1916,年,1880,年,1908,年,1922,年,1924,年,此后又发现碱金属也有类似得规律。,一般表达式:,里兹并合原理,对于碱金属,三、玻尔氢原子理论,1913,年英国剑桥大学得学生,NBohr,得三个假设,1,)定态假设:,原子系统只能存在于一系列不连续得能量状态中(,E,1,、,E,2,、,E,3,),在这些状态中,电子绕核作加速运动而不辐射能量,这种状态称这为原子系统得稳定状态(定态),2,)定态得条件就是:电子对核得角动量只能取,h/2,得速整数倍。,n=1,、,2,、,3,、,称为狄拉克,h,3,)跃迁假设,E,2,E,1,E,2,E,1,只有当原子从一个较大得能量,E,n,得稳定状态跃迁到另一较低能量,E,k,得稳定状态时,才发射单色光,其频率:,反之,当原子在较大低能量,E,k,得稳定状态时,吸收了一个频率为,nk,得光子能量就可跃迁到;较大能,量,E,得稳定状态。,由假设,2,量子化条件,由牛顿定律,玻尔半径,氢原子能级公式,第,轨道电子总能量,（电离能）,基态能量,激发态能量,氢原子能级图,基态,激发态,自由态,+,r,n,M,m,n=2,、,3,、,4,导出里德伯常数:,将,E,n,代入频率条件,与里德伯公式对照:,计算值:,里德伯常数,实验值:,玻尔理论对氢原子光谱得解释,氢原子能级跃迁,与光谱系,莱曼系,巴耳末系,帕邢系,布拉开系,（里德伯常量）,四、玻尔得对应原理,即在量子数很大时,量子理论与经典理论趋于一致,称为对应原理、,当 时,在量子数很大时,能级逐渐靠近,氢原子能量趋于连续。量子化特征消失,与经典描述相同。,此时,若氢原子能量逐渐下降,辐射光子得频率与经典结果相同,即:,*相对论与量子力学都要满足对应原理*,(1)正确地指出原子能级得存在(原子能量量子化);,(2)正确地指出定态与角动量量子化得概念;,(3)正确得解释了氢原子及类氢离子光谱;,四 氢原子玻尔理论得意义与缺陷,(,4,)把微观粒子得运动视为有确定得轨道就是不正确得;,(,5,)就是半经典半量子理论,存在逻辑上得缺点,即把,微观粒子瞧成就是遵守经典力学得质点,同时,又,赋予它们量子化得特征、,(,6,)不能解释氢原子光谱得精细结构;,(,7,)不能解释氢原子光谱在磁场中得分裂;(塞曼效应),(,8,)不能解释多电子原子得光谱。,N、,玻尔,研究原子结构与原子辐射,提出她得原子核结构模型,1922,诺贝尔物理学奖,1914,年弗兰克,赫兹从实验上证实了原子存在分立得能级,1925,年她们因此而获物理学诺贝尔奖,、,0 5 10 15,板极电流和加速电压之间的关系,栅极,灯丝,板极,弗兰克,赫兹实验装置,低压水银蒸汽,+,+,+,+,-,-,-,-,思想方法 自然界在许多方面都就是明显地对称得,她采用类比得方法提出物质波得假设,、,“整个世纪以来,在辐射理论上,比起波动得研究方法来,就是过于忽略了粒子得研究方法;在实物理论上,就是否发生了相反得错误呢？就是不就是我们关于粒子得图象想得太多 ,而过分地忽略了波得图象呢？”,法国物理学家德布罗意(,Louis Victor de Broglie,1892 1987),19-2,物质波 不确定关系,引言,:,半经典半量子得玻尔理论存在局限,瞧来就是建立新理论得候了,但新理论得实验基础就是什么呢,?,一,),光得波粒二象性、德布罗意假设,19,世纪后半期,电磁理论成功地解释了光得干涉、衍射、偏振等现象,建立了光得波动图象,爱因斯坦提出了光子得概念,建立了,E=h,得关系后,使人认识到光就是具有波粒二象性得东西。,19-2,物质波 不确定关系,20,世纪初,热辐射、光电效应、康普顿效应,又不得不将光当作微粒来处理。,波动性,-,干涉、衍射等波动现象,具有一定得波长、频率。,粒子性,-,就是指它具有集中得不可分割得性质。,一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它,具有能量（、）、动量、与质量。,Z,X,Y,光得波粒二象性引起了法国,Lous De Broglie,得思考,1924,年,De Broglie,在她得博士论文“量子论研究”中,大胆地提出了如下假设:,De Broglie,假设:不仅辐射具有二象性,而且一切实物粒子也具有二象性。,注意:这一假设建立了对实物粒子得一种新得图象,这种图象既允许它表现微粒性,又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。,二)德布罗意关系式,德布罗意关系式就是对光得波粒二象性得推广,光得波粒二象性,粒子性,波动性,h,推广:,实物粒子也具有波粒二象性,设质量为,m,以匀速运动得粒子也具有频率,波长。,实物粒子也具有波粒二象性,设质量为,m,以匀速运动得粒子也具有频率,波长。,h,粒子性,波动性,由:,即:,在非相对论条件下(,VC,),代入(,5,)、(,6,)式可得:,可得德布罗意公式,(,VC,),德布罗意公式,注意：,1,）对,m,0,=0,的实物粒子，,V,是指粒子的速度,（群速）故不存在,V=,的关系。,2,）,De Broglie,关系式可解释玻尔,H,原子理,论的定态条件,(,VC,),设电子在,r,n,轨道上运动,其物质波一定就是一驻波,(因只有驻波就是一稳定得振动状态,不辐射能量)一定满足:,(证毕),r,n,+,H,2,),De Broglie,关系式可解释玻尔,H,原子理论得定态条件,例一)一质量,m,0,=0、05Kg,得子弹,v=300m/s,求其物质波得波长。,解:,即,4、4,10,-24,U,B,K,发射电,子阴级,加速电极,e,m,0,例二)一原静止得电子被电场加速到速度,V,。(,V,C,),加速电压为,U,则速度为,V,得电子,得,De Brglie,波波长为多大？,解:,依守恒定律:,U,B,K,发射电,子阴级,加速电极,e,m,0,代入,h,、,e,、,m,0,值:,或,当,U=100,伏,故德布罗意波长:,G,N,i,单晶,电,流,计,三)德布罗意假设得实验验证,1,)戴维逊,-,革末实验与汤姆逊实验,1923,年,Clnton Davisson,发表了慢电子从铂片反射得角分布实验情况,她发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了极大值。玻恩(,Born,)认为就是一种干涉现象,可能与德布罗意波有关,这引起了戴维逊与革末(,Lester Germer,)继续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。,实验装置:,U,M,B,K,发射电,子阴级,加,速,电,极,实验装置:,a=0、215nm,d=0、0908nm,电流出现了周期性变化,U,G,N,i,单晶,电,流,计,M,B,K,发射电,子阴级,加,速,电,极,N,i,单晶,d,a,实验结果:,I,实验解释:,将电子瞧成波,其波长为德布罗意波长:,既然就是波,电流出现最大值时正好满足布喇格,公式:,即:,G,N,i,单晶,电,流,计,U,B,K,发射电,子阴级,加,速,电,极,显然将电子瞧成微粒无法解释。,实验表明电流最大值正好满,足（,10,）,式,M,1927,年汤姆逊(,GPThomson,)以,600,伏慢电子(,=0、5,)射向铝箔,也得到了像,X,射线衍射一样得衍射,再次发现了电子得波动性。,1937,年戴维逊与,GP,汤姆逊共获当年诺贝尔奖尔后又发现了质子、中子得衍射,2,)电子双缝实验,1961,年琼森(,Claus Jnsson,)将一束电子加速到,50Kev,让其通过一缝宽为,a=0、5,10,-6,m,间隔为,d=2、010,-6,m,得双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射,、,大量电子一次性 行为,电子双缝实验,-,一个电子多次重复性行为,3),量子围栏,(Quantum Corral),中得驻波,1993,年克罗米,(MFCorrie),等人用扫描电子显微镜技术,把铜,(111),表面上得铁原子排列成半径为,7、13nm,得圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内得同心圆柱状驻波,直接证实了物质波得存在,、,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,探针,中子衍射显示得苯结构,超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜,扫描隧道显微镜中得原子形象,引言:在进一步描述,De Brglie,波前,我们来考查 一下经,典物理描述问题时受到什么限制。,玻尔理论就是一个半经典半量子产物,用到了确定位置与轨道与动量得概念。就就是说总可以通过实验手段精确地测定微观粒子得位置与动量,对具有波粒二象性得微观粒子,这种概念正确吗？,一)由电子衍射实验估计电子位置及动量得精度,电子具有波粒二象性,也可产生类似波得单缝衍射得图样,若电子波长为,则让电子进行单缝衍射则应满足:,明纹,暗纹,1),位置得不确定程度,用单缝来确定电子在穿过单缝时得位置,电子在单,缝得何处,通过就是不,确定得,!,只知就是在,宽为,a,得,得缝中通,过,、,结论,:,电子在单缝处的位置 不确定量为,电子在单缝隙位置得位置与动量得不确定程度,U,2,)单缝处电子得动量得不确定程度,电子衍射就是电子自身得波粒二象性得结果,不能归于外部得原因,即不就是外界作用得结果。,显然,电子通过单缝不与单缝材料作用,因此通过单缝后,其动量大小,P,不变。,但不同得电子要到达屏上不同得点。故各电子得动量方向有不同。,B,K,E,X,P,a,P,b,P,d,P,e,P,c,其衍射角,分别为:,即处在单缝处电子动量在,X,轴上得分量有不确定值,U,X,单缝处,衍射角为,得电子在,X,轴上存在动量得分量,U,X,Y,电子大部分都到达中央明纹处,作为分析:,要估算单缝处电子在,X,轴上得分量得不确定量,可,先抓住到达中央明纹处得电子在单缝处得不确定量,来研究。即正负一级暗纹间得电子来研究。这部分,电子在单缝处得动量在,X,轴上得分量值为:,为一级暗纹的衍射角,由单缝暗纹条件:,I,为一级暗纹的衍射角,也就是说到达正负一级暗纹间的电子在单缝,处的动量在,X,轴上的分量的不确定量为：,U,X,Y,I,由德布罗意公式:,考虑到还存在,1,方向,得电子,这些方向电子,得动量不确定量还要大,动量位置不确定量关系式,当我们同时测量一个粒子的位置,q,和动量,p,时，位置,q,（广义坐标）和动量,p,的不确定量满足如下关系式：,量子力学给出了更准确得表达,二)海森伯不确定关系式,对三维直角坐标系有：,设有一个速度为,V,质量为,m,得粒子,其能量,考虑到,E,得增量:,能量与时间不确定关系式,即:,三)能量与时间不确定关系,注意:,式中,E,应理解为状态能量得不确定量,t,表示明显变化所经历得时间(如激发态寿命),四)不确定关系得进一步讨论,1,)不确定关系意味着两个互相制约、互成反比得共轭物理量得不确定量不能同时无限制地减小。,如:,动量完全不确定,粒子位置完全不确定，,可在全空间出现。,又以一个作匀速运动得一维粒子为例,它可在整个,X,轴上出现;,为常数,完全确定。,即其德布罗意波为单色平面波,K,E,U,2,)不确定关系就是微观粒子波粒二象性所决定得,不能理解为仪器得精度达不到。,比如我们试图通过单缝来确定粒子得位置,但单缝隙越,窄(,x,越小)衍射也越厉害,动量得不确定量也大。,如果要减小动量得不确定,量,则单缝得宽度就要增,大,位置 得不确定量也就,变大。,B,B,B,X,不确定关系就是微观粒子波粒二象性所决定得,不确定关系更确切、更准确地反映了微观粒,子得本质,3,)不确定关系指出了使用经典物理理论得限度,例,1,)电子射线管中得电子束中得电速度一般为,10,5,m/s,设测得速度得精度为,1/10000,即,V=10m/s,求电子位置得不确定量。,解:,X,例,2,),H,原子得线度得数量级为,10,-10,m,H,原中电子得速度为,V=10,6,m/s,求其速度得不确定量。,+,M,r,n,m,V,解:,不确定量已达,10,6,m/s,数量级,已不能用经典,物理中得速度来描述。,例,3,)一质量为,0、4kg,得足球,以,10m/s,得速度飞来,如动量得不确定量为,10%,求其位置得不,确定量。,解:,V,%,足球运动员完全不必,担心由于有波动性而,一脚踢空。,注意：因为是估算，数量级差不多即可，,故有用 也是可以的。,例,4,)空气中得尘埃,其质量,10,-15,g,其坐标得不,确定量为,x=10,-8,m,求其速度得不确定量。,完全可作经典,粒子处理！,解:,结论:能否用经典方法来描述某一问题,关键在,于由不确定关系所加限制能否被忽略。,在普朗克恒量,h,不起显著作用得场合,即当,h,趋于,0,时就瞧成宏观现象,并用经典物理来处理。,量子力学中有如下一句话:,五)用不确定关系分析实际问题举例,1,)用不确定关系分析能级为什么有一定得宽度,能级,E,得值有一定得不确定量,说明能级有一宽度,原子在激发态有一定的寿命,，即原子在时间,内能保持这个状态。经过时间,原子状态将发,生显著变化。即在关系,中：,I,I,0,/2,I,0,推论:原子发光有一定,得谱线宽度。,E,1,E,E,E,1,E,E,2,)电子在,衰变时得动能小于一个电子伏特,试排除电子处在核内得可能性,解:原子线度在,fs,得数量级,即位置得不确定度:,x=10,-15,m,故动量得不确定度:,故动能:,此数值大大于一个电子伏特,故可排除处在核内得可能性。,3,)氦氖激光器所发出得波长,=6328,谱线宽度,=10,-7,试求其波列长度。,解,1,:,由不确定关系:,L,解,2,:,(能量时间不确定关系),结果一样！,量子力学 建立于,1923 1927,年间,两个等价得理论,矩阵力学与波动力学,、,相对论量子力学(,1928,年,狄拉克):描述高速运动得粒子得波动方程,、,薛定谔(,Erwin Schrodinger,8871961,)奥地利物理学家,、,1926,年建立了以薛定谔方程为基础得波动力学,并建立了量子力学得近似方法,、,19-3,波函数 薛定谔方程,一波函数,问题得提出:,物理讨论会（,1926,）,薛定谔:您能不能给我们,讲一讲,De Broglie,得那篇,学位论文呢？,瑞士联邦工业大学,处理波要有一个波动程方,才行啦！,德,拜,薛,定,谔,二、薛定谔方程,瑞士联邦工业大学,德,拜,薛,定,谔,我得同行提出,要有一个,波动方程,今天我找到了,一个:,氢原子能量：,光谱波长：,激发态寿命：,薛定谔,波函数,能解很多好东西。,若问这就是为什么？,谁也不知道！,散会后:,一)自由粒子得,Schrding,方程,设有一作匀速直线运动得,自由粒子沿,X,轴运动。,(非相对论条件下讨论,低速微粒),薛定谔方程就是利用经典物理,或者说开始只不过就是一个假定,后为实验证实。,物理讨论会（,1926,）,设有一作匀速直线运动得自由粒子沿,X,轴运动。,自由粒子非相对论条件下总,动能:,其波函数为:,(,1,)式对,t,求导:,(,1,)式对,x,求二阶偏导数:,(,1,),(,4,)、(,5,)式比较:,自由粒子一维含时薛定谔方程,2,)势场中得薛定谔方程,若粒子处在势场中,势能为,U,(,x,、,t,),总能量:,将(,5,)式瞧成一般情况下得特例:,由(,4,)式:,势场中得一维含,时薛定谔方程,势场中得一维含,时薛定谔方程,若为三维粒子,薛定谔方程为:,(,12,),引入拉普拉斯算符,三维含时薛定谔方程:,3,)定态薛定谔方程(重点),定态，势函数不显含时间，其几,率分布也不随时间变化。,3,)定态薛定谔方程(重点),定态，势函数不显含时间，其几,率分布也不随时间变化。,(,14,)式代入方程,等式左边就是,t,得函数,右边就是坐标得函数,但两边又相等,故等式左右两边均应与,x,、,y,、,z,、,t,无关,现记为,E,。则:,其解:,指数应是无量纲的数，的单位是“焦尔秒”，,故,E,的单位只能是能量，实际上是粒子总能量,E,。,E,E,整,理,定态薛定谔方程,若定态薛定谔方程已解出为:,则粒子得波函数:,注意：,1,）定态波函数为一空间坐标函数,与一时间函数 的乘积。,2,)对于定态,除能量,E,有确定值外,其几,率分布也不随时间变化。,二)薛定谔方程应用举例,1,)一维势阱,对此我们提出一个理想模型,粒子限制在一个具,有理想反射壁得方匣中,方匣中粒子可自由运动,但在匣壁处受到强烈得反射,越出需无限大能量,0,a,U,此称无限深势阱,若就是经典粒子,粒子如何运动？,m,E,许多情况,粒子束缚,在一个很小空间(束,缚态)。,E,可取任意值,且各处出现得,几率一样,+,+,+,m,E,量子力学对粒子得分析:,粒子满足一维定态薛定谔方程:,粒子无法越过势阱故只须考虑,0 x0,得区域无左行波,故可断定,B,2,=0,则:,区,区,依标准条件:波函数连续,X,U,E,m,依标准条件:波函数连续,B,2,=0,A,1,=1,代入式(,5,)、(,6,),(,7,)、(,8,)两式联立解之:,X,U,E,m,X,U,E,m,代回(,5,)、(,6,)式,、(11),、(12),X,U,E,m,、(11),、(12),1,）式（,11,）、（,12,）两式乘以,后的,波函数分别代表存在入射波、反射波、,透射波。,代表一入射波,讨论:,、(11),、(12),2,)无论在,EU,0,还就是,EU,0,得情况,透射波都,存在。即粒子总就是可以达到右边得区域。即,使在,EU,0,得情况也就是这样。这在经典物理,中就是难以理解得。只能理解在能量高坡中挖,空了一条隧道,故称“隧道效应”,X,U,E,m,E,m,教材中介绍了方势垒中得情况:,X,U,U,0,薛定谔方程:,对应得解:,E,m,