高考数学全真模拟试题第12622期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、下列函数中，值域为的函数是（       ）
A．B．C．D．
2、设x，，向量，，，且，，则等于（       ）
A．B．C．3D．4
3、已知向量与共线，下列说法正确的是（       ）
A．或B．与平行
C．与方向相同或相反D．存在实数，使得
4、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（       ）
A．B．C．D．
5、若集合，则集合的真子集的个数为（       ）
A．6B．8C．3D．7
6、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
7、函数的定义域是（       ）
A．B．
C．D．
8、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则下列命题中正确的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10、给定下列命题，其中真命题为（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．，不等式成立
11、下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）
A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若且，则
D．若点为的重心，则
12、如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（       ）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
双空题(共4个，分值共：)
13、已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
14、若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_________，与所成角的余弦值为_______________．

15、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）
解答题(共6个，分值共：)
16、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
17、计算下列式子的值：
(1)；
(2).
18、某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于秒且小于秒;第二组，成绩大于等于秒且小于秒;……第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到);
（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.
19、设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
(1)求及的值；
(2)求的值.
20、己知函数，（a为常数，且），若．
(1)求a的值；
(2)解不等式．
21、如图，某公园摩天轮的半径为40，圆心O距地面的高度为50，摩天轮做匀速转动，每3转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.

（1）已知在时点P距离地面的高度为，求时，点P距离地面的高度；
（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.
双空题(共4个，分值共：)
22、如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝_______，y＝______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
求出函数的值域逐项分析即可.
选项A中，由于，所以函数的值域为，所以A正确．
选项B中，由于，所以函数的值域为，所以B不正确．
选项C中，由于，故函数的值域为，所以C不正确．
选项D中，由于，所以函数的值域为，所以D不正确．
故选：A.
2、答案：B
解析：
利用向量平行和向量垂直的坐标运算计算向量和向量，然后求和向量的模即可.
，，，，，，，，.
故选：B
3、答案：B
解析：
根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果.
向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；
向量与共线，则与平行，故B正确；
为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；
当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错.
故选：B.
小提示：
本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型.
4、答案：B
解析：
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；
对于B，，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；
对于C，，其定义域为，，不是偶函数，不符合题意；
对于D，，是对数函数，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；
故选：B.
5、答案：D
解析：
根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．
集合，则集合
集合中有3个元素，则其真子集有个，
故选：D.
小提示：
本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．
6、答案：D
解析：
由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可
由题意，对任意，，都有，
故函数在R上单调递减
设，
由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件
因此保证二次函数在单调递减，且即可
，解得
故选：D
7、答案：C
解析：
根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.
由题意，且，所以函数的定义域为.
故选：C
8、答案：D
解析：
由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.
由已知得：，则，故扇形的面积为，
法1：弓形的面积为，
∴所求面积为．
法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，
∴所求面积为．
故选：D
9、答案：ABD
解析：
根据线面间平行与垂直的关系判断各选项同．
，则，A正确；
，，则或，又，则，B正确；
，，则或，C错误；
，则内存在直线，且，又，则，由此得，D正确．
故答案为：ABD．
小提示：
关键点点睛：本题考查空间线面平行与垂直的判断，考查空间想象能力．解题关键是熟练掌握线面间的位置关系．
10、答案：BD
解析：
利用特殊值法可判断A选项；利用不等式的性质可判断B选项；利用作差法可判断CD选项.
对于A选项，若，取，，则，A错；
对于B选项，若，由不等式的性质可得，B对；
对于C选项，若，则，即，C错；
对于B选项，，，即，D对.
故选：BD.
11、答案：AD
解析：
由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.
对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；
对于选项B：，若与的夹角为锐角，则
解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；
对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，
故选项C不正确；
对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.

故选：AD
小提示：
易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.
12、答案：BD
解析：
由正方体的对称性即可得解.
由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，
如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.
故选：BD

13、答案：          2
解析：
由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
由，

，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
根据题目所给边长，直接求表面积即可得解，延长交于点， 作中点，中点，连接， ，则与所成角即为和所成角，在中解三角形，即可得解.

根据题意正三棱台的上下底面为等边三角形，
上底面为边长为1的等边三级形，下底为边长为2的等边三角形，
侧面为等腰梯形上底边长为1，下底边长为2，腰长为1，所以高，
所以面积，
延长交于点，
由上底的边长为1，下底的边长为2，
所以分别为中点，
作中点，中点，连接，
，则与所成角即为和所成角，
连接，在底面的投影为，为底面的中心且在上，
作于，显然
由，，
所以，
所以，，
所以，，
在等腰梯形 上底边长为1，下底边长为2，腰长为1，
所以，，
在中，，
根据线线所成角的范围，则与所成角的余弦值为.
故答案为：，.
小提示：
本题考查了求空间几何体的表面积，考查了异面直线所成角，计算量较大，属于较难题.本题的关键点为：
（1）通过平移把异面直线平移到同一平面中；
（2）通过空间线面关系进行计算，是本题的核心能力.
15、答案：     0.778     1788
解析：
①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；
②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.

故答案为：①0.778；②1778.
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
17、答案：(1)4
(2)
解析：
（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数幂进行化简求值.
(1)

(2)

18、答案：（1）；（2）
解析：
（1）利用中位数左边的频率和为，计算中位数；（2）首先分别求这两个组的频数，再通过编号，列举的方法，求概率.
（1）前两组的概率和为
前三组的概率和为
∵
∴中位数为；
（2）由已知记第五组的频数为，同理第六组的频数为2
记第五组的学生为，第六组的学生为，
则样本空间为
共10个样本点
记事件A：两位同学来自同一组，则
共4个样本点
∴.
19、答案：(1)，，
(2)
解析：
（1）根据，即可求得参数；再根据三角函数的定义，即可求得；
（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可求得结果.
(1)
∵，∴，
即，
，.
(2)
（2）原式.
20、答案：(1)3；
(2).
解析：
（1）由即得；
（2）利用指数函数的单调性即求.
(1)
∵函数，，
∴，
∴.
(2)
由（1）知，
由，得
∴，即，
∴的解集为.
21、答案：（1）70；（2）0.5.
解析：
（1）根据题意，确定的表达式，代入运算即可；（2）要求，即，解不等式即可.
（1）依题意，，，，
由得，所以.
因为，所以，又，所以.
所以，
所以.
即时点P距离地面的高度为70m.
（2）由（1）知.
令，即，
从而，
∴.
∵，
∴转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.
小提示：
本题考查了已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是能根据题目条件，得出相应的函数模型，作出正确的示意图，然后再由三角函数中的相关知识进行求解，解题时要注意综合利用所学知识与题中的条件，是中档题．
22、答案：         
解析：
根据复数相等的定义，列方程求解参数即可.
由复数相等可知，，所以.
故答案为：；.