高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题三角函数的化简、求值与证明(二)新人教A版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学三角函数的化简、求值与证明（二）一、课前准备：【自主梳理】此类题型考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值证明.【自我检测】1sin3cos1212=2445.sinsincos5已知，则=3222cos12tan()sin()44化简4cos()sin()36化简：512sincoscos2tan(),422cos2sin 2已知则二、课堂活动：【例 1】填空题：224 sinsin 210sin,25 cos2cos已知，（2）23 177sin 22sincos()=451241tanxxxxx已知，则（3）1cossin1cossin化简=（4）tan20tan40tan120=tan20 tan40化简【例 2】11sin()sin().23已知，；1 sin cos5cos sin求证：2 tan5tan小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学223sin2sin1,已知、为锐角，且3sin22sin20，2.2求证：【例 3】已知函数2()2cos3 sin2xf xx（）求函数()f x的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且1()33f，求cos21cos2sin 2的值课堂小结三、课后作业12sin(2)_4fxx函数的最小正周期是21 tan1 tan2=ABABCABC若、是的内角，并且，则角小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学30000cos45cos15sin 225sin1654若cos22,2sin()4则 cos+sin=5若31tan(),tan()5424,那么 tan(-6已知4 3cos()sin,65则7sin()670012sin 702sin1708已知3312,(,),sin(),sin()45413，则cos4（+）9化简22221sinsincoscoscos2cos22（至少用二种方法化简）小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学10如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点如果A、B两点的纵坐标分别为45、1213，求cos和sin；在的条件下，求cos()的值；已知点C(13)，求函数()fOA OC的值域四、纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案：【自我检测】12.32.5 3.1 4.cos 5.7.5【例题】例 1：（1）20 （2）2875（3）tan.2（4）3例 2：证明：111sin()sincoscos sin.22因为，所以证明：11sin()sincoscos sin.33因为，所以51sincoscossin.1212联立解得，sincos5cossin.所以小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学sinsin2sincos5cossin5coscos由，得，tan5tan.所以：233sincos2sin2sin22，解：由题意，cos(2)cos cos2sinsin2所以23cos3sinsinsin22223cos sin3sincos0.30222.2又因为,都是锐角,所以,所以例 3【解】（）因为()1cos3sinfxxx12cos()3x，所以函数()fx的周期为2，值域为 1,3（）因为1()33f，所以112cos=3，即1cos3因为222cos2cossin1cos2sin22cos2sincos(cossin)(cossin)2cos(cossin)cossin2cos，又因为为第二象限角，所以2 2sin3所以cossin12 22cos2【课后作业】：.213 2.4 3.12 4、12 5、113 6、45 7、1 8、56659、解：法1：从角出发，异角化同角原式=22222211sinsincoscos(2cos1)(2cos1)22=2222222222211sinsincoscoscoscossinsincossincos2212法 2：从名出发，异名化同名原式=22221sinsin(1sin)coscos2cos22221sincos2coscos2cos22=221cos2(sincos2)cos2211cos2cos22法 3：从“幂”入手，高次化低次小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学原式=1cos21cos21cos21cos21cos2cos222222111(22cos 2cos2)cos2cos2422法 4：从形入手，利用配方法对二次项配方。原式=21(sinsincoscos)(cos2cos2sin 2sin 2)2211cos()cos(22)2210、【解】（1）根据三角函数的定义，得4sin5，12sin13又是锐角，所以3cos5（2）由（1）知12sin13因为是钝角，所以5cos13所以5312433cos()coscossinsin()13513565（3）由题意可知，(cossin)OA，(13)OC，所以()3sincos2sin()6fOA OC，因为02，所以663，13sin()262a从而1()3f，因此函数()fOA OC的值域为(1,3)。