高考数学全真模拟试题第12630期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、在区间上为增函数的是   （        ）
A．B．C．D．
2、已知函数则（       ）
A．3B．C．D．2
3、使不等式成立的充分不必要条件是（       ）
A．B．
C． D．
4、已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是
A．B．C．D．
5、已知平面向量，，且，则（       ）
A．B．C．D．
6、某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是

A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升
B．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高
C．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京
7、已知函数,若实数,则函数的零点个数为(       )
A．0B．1C．2D．3
8、（       ）
A．1B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（       ）
A．是周期函数B．的值域是
C．在上是减函数D．，
10、使成立的一个充分条件可以是（       ）
A．B．
C．D．
11、某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（       ）
A．圆锥的侧面展开图的圆心角为
B．圆锥的体积为
C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8
D．圆锥轴截面的面积为
12、下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）
A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．若且，则
D．若点为的重心，则
双空题(共4个，分值共：)
13、某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元．
14、已知，则_________，___________．
15、已知函数，则__________；的值域为__________.
解答题(共6个，分值共：)
16、如图，正方体中，E、F分别是、的中点．求证：、、三线共点．

17、已知的最大值为．

(1)求常数的值；
(2)画出函数在区间上的图象，并写出上的单调递减区间；
(3)若，函数的零点为，，求的值．
18、平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数，；
（2）若，求实数的值.
19、实数x、y满足，设，求的值.
20、已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.
21、已知全集，，，.
(1)求；
(2)求.
双空题(共4个，分值共：)
22、函数，若，则______，______．

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．
在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．
故选：D．
小提示：
本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．
2、答案：A
解析：
先计算，再计算．
，
故选：.
3、答案：B
解析：
解出不等式的解集，然后根据充分不必要条件得答案.
当时，，解得；
当时，，不等式无解；
当时，，不等式无解；
故不等式的解集为，
使不等式成立的充分不必要条件，即找的真子集，
选项中只有是的真子集
故选：B.
4、答案：C
解析：
利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．
∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x） （x∈R），
若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；
若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，
故φ的最小值为，
故选C．
小提示：
本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．
5、答案：A
解析：
根据可得，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算
∵，∴，∴，
∴，
∴.
故选：A
小提示：
本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.
6、答案：A
解析：
弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.
根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，
根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，
由此可判断B、C、D均正确，A不正确.
故选A.
小提示：
本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.
7、答案：D
解析：
根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

小提示：
本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
8、答案：A
解析：
根据对数的除法运算即可得出结果.

故选：A.
9、答案：AC
解析：
根据定义将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.
由题意可知，，
可画出函数图像，如图：

可得到函数是周期为1的函数，且值域为，在上单调递减，故选项AC正确，B错误；对于D，取 ，则，故D错误.
故选：AC．
小提示：
关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质，考查学生的逻辑推理能力与数形结合思想，属于中档题.
10、答案：AB
解析：
解不等式，根据充分条件的概念即可求解.
或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.
故选：AB.
11、答案：AC
解析：
根据弧长公式、圆锥体积公式、三角形面积公式逐一判断即可.
因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，所以圆锥的高.
A：因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为，因此本选项说法正确；
B：因为圆锥的体积为，所以本选项说法不正确；
C：设圆锥的两条母线的夹角为，过这两条母线作截面的面积为，
当时，面积有最大值，最大值为，所以本选项说法正确；
D：因为圆锥轴截面的面积为，所以本选项说法不正确，
故选：AC
12、答案：AD
解析：
由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.
对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；
对于选项B：，若与的夹角为锐角，则
解得，当与共线时，，解得：，此时，，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；
对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，
故选项C不正确；
对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.

故选：AD
小提示：
易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于，但数量积大于向量夹角为锐角或，由向量夹角为锐角数量积大于，需要检验向量共线的情况. 两个向量夹角为钝角数量积小于，但数量积小于向量夹角为钝角或.
13、答案：          390或410
解析：
（1）根据题中的付款规则，对的取值进行分类讨论，即可求得函数关系式；
（2）根据第一空中所求的函数关系，令，即可求得对应的.
由题意可知，当元时，没有活动可参加，实付款额和商品总价相同；
当时，跨店满减额为20元，因此；
当商品总价为元时，跨店满减额为40元，因此，
故实付款额y关于商品总价x的函数关系式为，
当元时，若，则，得（元）；
若，则，得（元），
因此他购买的商品总价为390元或410元．
故答案为：；390或410.
14、答案：     2    
解析：
根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.
因为，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：2；
小提示：
关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.
15、答案：         
解析：
直接求，求出每段函数的值域，然后求出其并集可得的值域
，
当时，，则，所以当时，其值域为，
当时，，则，所以当时，其值域为，
所以的值域为，
故答案为：，
16、答案：证明见解析
解析：
连结、、，首先证明为梯形，然后令，然后得到面面即可.

证明：连结、、，
由题可知，
∵E、F分别是、的中点，
∴，且，
∴，且，
∴为梯形．
则可令．
由面，面，
∴面面
∴、、共点于P．得证．
17、答案：(1)
(2)图象见解析，单调递减区间为
(3)
解析：
（1）根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；
（2）“五点法”作出函数图象，由图象写出单调减区间；
（3）由题意转化为函数与的交点横坐标为，，根据函数图象对称性求解.
(1)

所以
解得：
(2)
（2）列表

如图所示

由图可知上的单调递减区间为：
(3)
由题意方程的两根为，，即方程，
可转化为函数与的交点横坐标为，，且
由上图可知，，关于对称，可得.
18、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；
（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；
解：（1）因为，，，且
，，，，.
，解得，.
（2），，，.
，，，.
，解得.
19、答案：
解析：
根据式子结构进行三角换元，利用三角函数求最值，即可求出的值.
由联想到，设代入条件得：
，解得；
，，.
.
20、答案：(1)函数在区间上单调递增，证明见解析
(2)函数为奇函数，在区间上的值域为
解析：
（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.
(1)
在区间上单调递增，证明如下：
，，且，
有.
因为，，且，所以，.
于是，即.
故在区间上单调递增.
(2)
的定义域为.
因为，所以为奇函数.
由（1）得在区间上单调递增，
结合奇偶性可得在区间上单调递增.
又因为，，所以在区间上的值域为.
21、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用交集及并集的定义即求；
（2）利用补集及并集的定义即求.
(1)
∵，，
∴，
∴.
(2)
∵，，，
∴，
∴.
22、答案：     ##0.5    
解析：
由题设可得即可求，根据已知解析式求的解析式，进而可得，即可求目标式的值.
由题设，，又，则，可得，
而，
所以，
故.
故答案为：，.
小提示：
关键点点睛：求各函数值之和时，首先需要证明，再结合目标式的特征求和即可.