八年级数学下册 19.2 一次函数（第4课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数
第4课时．
教学目标
1. 总结函数三种表示方法．
2. 了解三种表示方法的优缺点．
3. 会根据具体情况选择适当方法．
教学重点
1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
2. 能按具体情况选用适当方法．
教学难点
函数表示方法的应用．
一、导入新课
我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．
思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？
二、新课教学
从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．
相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．
从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．

表示方法
全面性
准确性
直观性
形象性
列表法
×
√
√
×
解析式法
√
√
×
×
图象法
×
×
√
√

从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．
例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．
解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t＝2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．

（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m．函数
y＝0.3t＋3（0≤t≤5）
是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位 y为（0.3t＋3）m．其图象是下图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．
如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y＝0.3t＋3（0≤t≤5）就精确地表示了这种变化规律．即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．

（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即 t＝5＋2＝7 （h）时，水位高度
y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．
把本例第一幅图中的函数图象（线段AB）向右延伸到 t＝7 所对应的位置，得到第二幅图，从中也能看出这时的水位高度约为5.1 m．
三、课堂练习： 教材第81页练习1、2、3．
四、布置作业： 习题第19.2第11、12、13题．
教学反思：