福建省厦门市莲美中学九年级数学《中位线》教案 人教新课标版.doc

课题：§24.4 中 位 线
设计意图：

创新：以讲学稿教学模式为载体，展示其独特教学活动，促进学生更主动探究、合作交流，以人为本，凸显学生主体。
第一 知识体系的分析

第二 教学环节的设计
②学生合作探究：通过学生合作探究丰富思考，激励学生在观察、推理与合作探究中发现并归纳三角形中位线定理，突出重点，并应用已学知识解决问题。
③师生合作探究：在问题探究中教师适时、主动的融入，自制教具和利用多媒体进行课件演示，点拨、释疑，激励评价，师生和谐互动，突破难点，促进学生主动获取知识。
3、课堂检测：课堂即时检测、分层实施激励性评价，有效监控课堂教学效果。
4、拓展延伸：突出关注学生个体差异，设置分层作业，促进学有余力的学生得到发展。

第三 教学反馈的设计
设计课前批阅讲学稿，掌控预习情况，调整教学策略；实施激励性评价，激励学生展示自己富有个性的思维活动。关注个体差异，在问题探究、动手操作、观察、合作探究过程中评价反馈；实施课堂即时检测，达成有效反馈。设计多元化的、分层次的、多形式教学反馈，实施有效监控。

课题：§24.4 中位线
第一课时
厦门市莲美中学

教案（讲学稿）
【教学目标】
知识与技能：掌握三角形中位线和重心的概念，探索并证明三角形中位线定理和重心定理；初步会用定理进行有关的论证和计算。
过程与方法：学生经历观察探索、猜想、推理、归纳、证明等探索过程中，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：促进学生体验数学活动充满探索性和创造性的乐趣；培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神与合作交流意识。
【教学重点】 重点是掌握三角形的中位线和重心的定理。
【教学难点】 难点是三角形重心定理的推理归纳。
【教学准备】 讲学稿、制作课件、自制教具、投影仪等
【学情分析】 学生经历讲学稿教学模式下的合作探究已有一年时间，大多数同学有提前预习的良好习惯，自主探究能力有一定的提升；在知识上已学习图形的相似、全等以及平行四边形，对三角形有较感性认知。但是学生自主探究能力及知识积累仍呈现两极分化比较严重问题，要突出关注学生个体差异，创设活动展示平台，分层推进，让各层次学生得到收获与发展。
【教法学法】
1、教法的选择：以讲学稿教学模式为载体，突出“先学后教、以学定教”。采用指导探索发现法，创设问题情境，激励学生课前有效自主探究；引导学生观察、猜想，启发学生探索与发现并学会归纳概括；引导学生经历由直观感知到理性认知的过程，激发学生的思维活动，促进学生主动获取知识。
2、学法的指导：采用“自主、合作、探究”的学习方式。以讲学稿促进学生自主探究，经历观察、操作、推理、归纳等探索发现过程，参与知识形成过程；在合作探究中掌握三角形中位线和重心定理。在具体问题的解决中，合情推理，进一步提高演绎推理能力。

【教学过程】：

教学
环节
教 学 内 容 与 程 序
师生活动
设计意图

一

探

索

导

航

课前一天约用
15分钟
完成
课前预备阶段：
[创设问题情境]：如图所示，同安莲花金光湖景区要测量A、B两点的距离，小明帮助设计了以下测量方案，已知M为AC中点，N为BC中点，只需测出其中一条线段的长就可得出A、B两点的距离。你认为要测量哪条线段？为什么？
金光湖

学习本节内容，你将轻松解决问题！

【教师】精心备好讲学稿，提前一天分发给每个学生。

【学生】根据讲学稿中的“探索导航”进行预习、自主探究，达成预习实效。

探索导航是讲学稿的独创与灵魂。
创造性将学生隐性模糊的预习转化为显性和可操作性。
创设问题情境，激发学生的学习兴趣与求知欲望。
采用显性素材和具体问题有效促进学生自主探究、主动学习。
Ａ基础题
1、阅读课本第57-58面内容．
2、填空：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的 ．
3、任意画出一个三角形，并画出所有中位线．
4、小游戏：用食指顶起数学课本行吗？能用食指顶起三角形木板吗？
转动一下试一试！

【学生】所有学生都必须完成A组题，经历简单、有趣的自主探索过程。
降低门槛，设置合理台阶，让学生在动手中感知三角形中位线和重心概念，为提升对新知识的理解做热身运动。
设计小游戏激发学生的探究欲望
Ｂ达标题
1、猜想：如图，已知△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．则DE与BC之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？

你猜想的结论是：
位置关系是：DE_______BC，
数量关系是：DE_______ BC．
2、上图中，若已知BC＝8 cm，
则根据猜想可得DE＝_______ cm

【学生】普通学生完成B组题，基本达到预习的要求。

【教师】利用早读时间对讲学稿进行检查、批阅，了解学生预习效果与存在问题。
同时进行二次备课，调整课堂教学策略，提高课堂的针对性与实效性。

将预习分层，引导学生根据自己的学习能力选择性完成预习与探索，促进每一个学生在课前预习环节中都“有所作为”。

预计大多数学生能完成B组题。
突出“先学后教、以学定教”。凸显学生主体。
Ｃ提高题（预习高手）
1、写出详细过程证明自己的猜想是正确的。
2、如图，G为三角形的重心，DＧ＝２cm，ＢＦ＝９ cm，则AG＝____ cm， BG＝______ cm．

【教师】教师对完成C组题的学生称为预习高手，发挥评价激励作用。

【学生】优秀生深入探究，提升对知识的理解与应用。
重视优秀生的培养，为各层次学生合理定位、科学导航。预计有三分之一学生能完成C组题中第一小题。
培养优秀生成为班级“自主探究”的领头羊，营造积极向上的“森林效应”。

二

合

作

探

究

26分钟

预留充足时间
展示自主探究成果（约8分钟）：
1、运用投影仪展示学生所画的图形．
2、小游戏表演感知重心的存在
3、由学生提出学习中遇到的问题、思考或想法．
4、自制教具，操作、观察，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD．
5、投影展示学生证明的过程材料．

【学生】学习小组推荐一人上台展示；猜想、探索或提出问题

【教师】引导学生提出问题，适时点评，激励评价。
同时，教师也展示自制教具，结合几何画板演示。
创设展示的平台，满足学生喜欢表现的心理需要，获得成功体验。
激发学生的问题意识，并通过问题激发思维的火花。
自制教具演示操作，丰富学生的直观感知。使学生进一步观察到在图形运动变化中，中位线DE与边BC的关系，验证猜想。
学生合作探究（约8分钟）
1、归纳，正确表述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
即 DE∥BC， DE＝BC
2、解决问题情境中的金光湖景区测量问题。
3、应用：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：AE、DF互相平分．
【学生】观察、探索、发现，独立思考基础上参与小组合作、讨论交流。

【教师】巡视并关注学生个体差异，适时辅导。

【学生】在小组讨论、交流的基础上推荐代表回答问题或提出问题与思考。

【教师】倾听。适时启发引导、释疑解答；并进行激励性评价；课件展示、示范。

通过学生合作探究，提供交流学习的机会，让不同层次的学生有表现、展示的平台。

突出教学重点，在充分展示中提升理性认知，理解并掌握三角形的中位线概念及定理。

在应用中促进学生理解、掌握重要知识。
师生合作探究（约10分钟）：
例如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　．

结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．

【学生】探索、推理、证明

【教师】适时参与探究，分析、释疑、补充、完善。自制教具和利用多媒体进行演示；投影展示规范的证明过程，起示范作用。

【师生】归纳出三角形的重心定理
【学生】演示用食指顶起三角形木板，感知重心唯一。
培养学生合作探究意识，探索、发现问题，在解决问题中加深对定理的理解。

在问题探究中教师适时、主动的融入，点拨、释疑，突破难点；

能有效监控、合理引导，提高课堂活跃氛围，形成和谐的师生互动。促进学生主动获取知识。
交流学习体会与心得:
与同学们交流一下，这节课你有什么收获? 学到了什么?
由学习小组推荐学生代表进行发言。
回顾小结，
知识梳理，
加深理解。

三

课

堂

检

测

12分钟
课堂检测：
Ａ组题
1、如图已知D、E分别是AB、AC的中点．BC＝６ cm，则DE＝______ cm

2、如图G为三角形的重心，ＡD＝3 cm，BF＝６cm，则DG＝___ cm， BG＝___ cm．

3、三角形的周长为28 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm．
B组题 如图△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形．

C组题
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （提示：连结ＡＣ）
求证：四边形EFGH是平行四边形．

【学生】独立思考、主动探究，并动手完成检测题。

【教师】巡查，了解学生完成情况。
关注学生个体差异，密切注意上、中、下三类学生，准确监控学生对新知识的理解掌握情况。

【教师】预设时间允许情况下，针对个别题目讲评，或用多媒体展示正确解题答案。
设计变型题进行检测是精练的特殊形式，效果突出，能提升对性质定理的理解与应用。

课堂即时的检测、评价能有效监控课堂教学效果。

分A、B、C题组目的是进行分类评价，有利于实施激励性评价；
Ａ组题较简单，让学困生能得分，有参与和表现机会。
B组题是例题的变型，预测大多数学生能顺利解决问题。

C组题是课本中习题，特意改编并提示“辅助线”降低难度，既节约时间，又符合学生课堂检测的实际需要。

四

拓

展

延

伸

课后
15分钟继续探究
拓展延伸（约15分钟）：
Ａ组题
如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AB＝6，BC＝10，AC＝8．
①则DE＝____、DF＝____、EF＝____
②判断△DEF是____________三角形
③求OA＝____、OF＝____．

B组题
1、填空：顺次连结矩形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的四边的中点所得的四边形分是__________________
2、已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．

C组题
1、请用多种方法继续证明三角形的中位线定理。
2、如图。D、E、F分别是ABC的三边的中点。
① 问：图中有多少个全等三角形？有多少个平行四边形？
② S△ABC：S△DEF =？
③ 若取△DEF的三边的中点M、N、P，则S△ABC：S△MNP=？若如此取下去结果如何？其中有什么规律？

【学生】学生根据自己的能力课后完成作业、继续强化练习，进一步巩固提高。

其中Ａ组题为必做题；其它Ｂ、Ｃ组题为选做题。

【教师】提示：中位线定理证明有多种方法

针对难度较大的C组题2，建议学生先在学习小组中交流讨论、合作探究。

【学生】充分讨论后，选择性完成拓展延伸中的习题。

温故知新、循序渐进。关注学生个体差异，设置分层作业。引导学生根据自己的能力选择性完成作业，继续探索提高。

Ａ组题为课本练习题１的改编题，将所求内容分层次拆解开，为学生设置“合理台阶”。避免学生的思维被繁杂图形束缚。

巩固提高有利于学生进一步理解与应用。

拓展延伸部分是突出以人为本，关注学生个体差异。
C组题１是为培养学生勤于思考，拓展思路，一题多解。
设计C组题为学生预留足够的探究空间，促进学有余力的学生进一步提高与发展。

【板书设计】：

多媒体展示区

课题：三角形中位线
三角形中位线定理：
三角形重心定理：
例1学生合作探究的板演示范区

例2师生合作探究的分析板演区

副版预留为检测讲评使用

【教学反思】：
本节教学中运用讲学稿教学模式，突出“先学后教、以学定教”，勇于创新、教学富有特色；主题鲜明、目标明确、重点突出；以人为本，凸显学生主体。
通过探索导航，创设问题情境，引导学生采用“自主、合作、探究”的学习方式，经历观察、操作、猜想、推理、归纳等探索发现过程，参与知识形成过程。
创造性为学生创设展示平台，满足学生喜欢表现的心理需要，获得成功体验。充分整合教育资源，辅助多媒体教学设备，丰富学生思维活动，促进学生自主探索、合作交流中由感性认知升华为理性探究，层层深入、活动鲜明，促进学生对知识的理解和应用，主动获取知识。
关注学生个体差异，预留较充足时间让学生交流、讨论，发表自己的想法、展示其思维过程；实施激励性评价，充分调动了学生的积极性；师生合作密切、协调，互动积极有效，充分展现“让不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。