资源描述
29.2 三视图
第1课时 三视图
1．会从投影的角度理解视图的概念 ；(重点)
2．会画简单几何体的三视图．(难点)
一、情境导入
如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：
(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？
(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？
这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．
二、合作探究
探究点一：简单几何体的三视图
【类型一】 判断俯视图
下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )
解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D.
方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题
【类型二】 判断主视图
下面的几何体中，主视图为三角形的是( )
解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C.
方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题
【类型三】 判断左视图
在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B.
方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：简单组合体的三视图
用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )
解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.
方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点三：画图形的三视图
分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．
解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.
解：如图所示：
方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．主视图、俯视图和左视图的概念；
2．三视图的画法．
本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.
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