第二章勾股定理与平方根5.doc

课题：2.3平方根（2）
学习目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
学习重点：
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
学习难点：
能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
学习过程：
一．学前准备：
阅读第52页到第53页，完成下列问题:
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？

2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？

正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方根.
例如，4的平方根是， 叫做4的算术平方根，记作=；
2的平方根是， 叫做2的算术平方根，记作。
二．合作探究：
1、完成第53页“练习”1、2、3及第54页“习题2.3”1、2、3、4、5
2、求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

3、“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？

4、完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）（）2 = ， （2） ，（3）= ，
(4) = ， (5) ， (6)= 。
从这些题目中探索发现一般形式：
三.课内巩固：
1.下列语句正确的是（ ）
A.一个数的平方根一定是两个数 B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根
C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根 D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根
2.若有意义，则a能取的最小整数为（ ）.
A.0 B.1 C.－1 D.－4
3.若，则x+y的值是（ ）.
A.-2 B.-3 C.-4 D.无法确定
4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.
A.只有一个，并且是正数 B.不可能等于零 C.一定小于这个数 D.必定是非负数
5.若a是有理数，下列说法正确的是（ ）.
A. a2的算术平方根是a B. a2的平方根是a
C. a2的算术平方根是∣a∣ D. a2的平方根是∣a∣
6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.
A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于0
7.若a≥0,则4a2的算术平方根是（ ）.
A.2a B.2a C. D.∣2a∣
四.拓展延伸：
8.的算术平方根是（ ）.
A.4 B.4 C.2 D.2
9.（-4）2的算术平方根是 。
10.-9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是 ，数a是 。
11.若，则y= .
12.求下列各式的值：
⑴= ⑵ = ⑶= .
⑷= ⑸= ⑹= .
１3.已知与互为相反数，求（x-y）2的平方根。

五、学习反思：
1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？

2.3平方根（二）
一、填空题：
1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；
2、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x－3的平方根只有一个，则x的值是 。
3、若4a+1的平方根是±5，则a= 。
4、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ，n= 。
5、若 ；若 ；
6、若 。
7、在△ABC中，∠C=90°，
如果AC=5，BC=12，则AB= ，如果AB=13，BC=12，则AC= ，
如果AB=25，AC=24，则BC= 。
8、已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长是 ，已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长是 。
二、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即
C、±5是25的平方根，即± D、±5是25的平方根，即
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、的算术平方根是（ ）
A、±9 B、9 C、±3 D、3
4、下列说法错误的是（ ）
A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根
C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3

三、解答题：
1、求下列各数的平方根及算术平方根
64 7

2、求值
⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

3、求下列各式中的x的值
⑴ ⑵ ⑶－25=0

4、解答题
⑴已知||+求ab的算术平方根

⑵若y=，则2x＋y的算术平方根是 ．

5、如图所示，已知正方形ABCD的面积是49平方厘米，正方形DFGH的面积是25平方厘米，且AH＝DG＝CF＝BE，BF＝CG＝DH＝AE，求AD的长；EF的长；△AEH的面积．

6、已知：，，且，求x．

7、已知△ABC的三边分别是a,b,c,且满足，求c的取值范围

8、若