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函数综合练习
一、选择题：
　　1．设集合A=，B=，则等于（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C．x | x>－3｝ 　　　D．｛x | x<1｝
　　2．已知, 则是的( )条件.
　　A. 充分不必要 　　　B. 必要不充分　　　 C. 充要　　　 D. 既不充分也不必要
　　3．设，则（ ）
　　A． 　　　　B． 　　　C．　　　D．
　　4．曲线在点处的切线方程是（ ）
　　A．　　　 B． 　　　C．　　　 D．
　　5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
　　A．　　　B. 　　　C. 　　　D.
　　6．有下列四个命题：
　　 　①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
　　　 ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
　　　 ③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
　　　 ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
　　 　其中真命题为（ ）
　　A．①② 　　　B．②③　　　 C．①③ 　　　D．③④
　　7．若函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
　　A．＜＜ 　　　B． 　　　C． 　　　D．＜
　　8．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）
　　　　　A 　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　 C 　　　　　　　　　　D
　　9. 设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（　　）
　　A．自然数集 　　　B．有理数集　　　 C．整数集　　　 D．无理数集
　　10．设集合,则满足的集合B的个数是（ ）
　　A．1 　　　B．3 　　　C．4 　　　D．8
　　11．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x∈R｝，则M∩N＝（ ）
　　A． 　　　B．{x|x≥1} 　　　C．｛x|x>1｝ 　　　D．{x| x≥1或x<0}
　　12．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）
　　A． 　　　B．｛x|0＜x＜3｝　　　 C．｛x|1＜x＜3｝　　　 D．｛x|2＜x＜3｝
　　13．函数的反函数是（ ）
　　A． B． C． D．
　　14．函数的定义域是（ ）
　　A．　　　 B．　　　C． 　　　D．
　　15．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
　　A． 　B．　 C． 　D．
　　16．函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（ ）
　　A．4 　　　B．3 　　　C．2　　　 D．1

　　17．已知函数若则（ ）
　　A．　　　　　　　 B．
　　C．　　　　　　　 D．与的大小不能确定
　　18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）
　　A．　 B．　 C．　　 D．
　　19．已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）
　　A．（0，1） 　　　B．（0，）　　　 C．， 　　　D．
　　20．函数的定义域是（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　　21．已知函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，则的值是（ ）
　　A．0　　　 B．1 　　　C．2006！　　　 D．（2006！）2
　　22．函数的值域是（　　）
　　A．R 　　　 B． 　　　C．（－∞，－3 　　　D．
　　23．已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（ ）
　　A． 　　　B．　　 C． 　　D．
　　24．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意，
　　　　恒成立”的只有（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C．　　　 D．
　　25．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）成立的是（ ）
　　A．a>b>0 　　　B．a<b<0　　　 C．ab>0　　　 D．ab<0
　　26．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
6
7
价格（元/担）
68
78
67
71
72
70

　　　　则7月份该产品的市场收购价格应为（ ）
　　A．69元 　　　B．70元　　　 C．71元　　　 D．72元
　　27．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
　　A．45.606 　　　B．45.6 　　　C．45.56　　　 D．45.51
　　28．如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）

　　　 f1（x）　　　　　　 f2（x） 　　　　　　f3（x） 　　　　　　f4（x）
　　A．f1（x），f3（x）　 B．f2（x） 　　C．f2（x），f3（x） 　　D．f4（x）
　　29．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

　　30．关于的方程，给出下列四个命题：
　　　　①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
　　　　②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
　　　　③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
　　　　④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.
　　　　其中假命题的个数是（ ）
　　A．0 　　　B．1　　　 C．2 　　　D．3
二、填空题
　　31．若幂函数过点，则____________
　　32. 如果奇函数在时, , 则在整个定义域上的解析式为____________.
　　33．函数对于任意实数满足条件，若则________.
　　34．设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）＝____________.

　　35．设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：
　　　　①；②；③；④；
　　　　⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．
　 其中是F函数的序号为_____________________.
　　36．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是____________（L/km）
　　37．设则__________．
　　38．设，则的定义域为_____________ ．
　　39．已知函数f (x)是周期为2的函数，当－1<x<1时，f (x)＝x2＋1，当19<x<21时，f (x)的解析式是____________．
　　40．已知二次函数y＝f (x)满足f (2x＋3)＝4x2＋8x，则f (x)在(－∞, 1]上的反函数是________.
三、解答题
　　41．已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值； （2）解不等式.

　　42．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力
每亩预计产值
蔬 菜

1100元
棉 花

750元
水 稻

600元
问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

　　43. 对于函数f(x)，若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
　　（1）若a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；
　　（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

　　44．已知函数
　　（1）若且函数的值域为,求的表达式;
　　（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;
　　（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

　45．设函数是奇函数（都是整数，且，.
　　（1）求的值；
　　（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

　46．已知二次函数．
　　（1）若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
　　（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
　　（3）若对，方程有2个不等实根，．

　　47．（2011江苏，17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
　　（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
　　（2）若厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

48．已知函数
　　（1）求证：函数是偶函数；
　　（2）判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明；
　　（3）若， 求证: ．

　49．设函数.
　　（1）在区间上画出函数的图像；
　　（2）设集合. 试判断集合和 之间的关
　 　　　系，并给出证明；
　　（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

　　50．设f（x）是定义在[0， 1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0， 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
　　（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；
　　（2）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；
　　（3）选取x1，x2∈（0， 1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

参考答案：
一、选择题：
　　1-10： A A C D C C B C B C
　　11-20：C D A B A C B B C B
　　21-28：B C D A A C B A
　　29．D．
　　解析：当时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点在直线y=x的下方,故应在C、D中选；而当时,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,
即,即点（）在直线y=x的上方,故选D．
　　30．B．
　　解析：据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：
　　　　　（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；
　　　　　（2）当0<t<1时方程①有4个根；
　　　　　（3）当t=1时，方程①有3个根.
　　　　　故当t=0时，代入方程②，解得k=0，此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根;当方程②有两个不等正根时，即，此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个； 故选B．
二、填空题
　　31. 2； 32. ； 33．； 34．x； 35．①④⑤；
　　36．（km/h）； 37．； 38．.
　　39．f (x)＝ (x－20)2＋1； 40．
三、解答题
　　41．解析：
　　（1）由知, …① ，∴…②
　　　　 又恒成立, 有恒成立,
　　　　 故．
　　　　 将①式代入上式得:, 即故．
　　　　 即, 代入②得．
　　（2） 即
　　　　 ∴解得:,
　　　　 ∴不等式的解集为．
　　42．解析：
　　设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，
　　依题意得x+y+z=50，，则u=1100x+750y+600z=43500+50x.
　　∴ x0,y=90－3x0,z=wx－400,得20x30,
　　∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.
　　∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．
　　43.解析：
　　（1）当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3
　　　　 由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3
　　　　 故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3
　　（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点，
　　　　 ∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)，即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根
　　　　 ∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立
　　　　 于是Δ′=(4a)2–16a＜0，解得0＜a＜1
　　　　 故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1
　　44．解析：
　　（1）∵, ∴
　　　　 又恒成立,
　　　　 ∴, ∴,
　　　　 ∴.
　　　　 ∴
　　（2）, 当或时, 即或时,是单调函数.
　　（3）∵是偶函数，∴,
　　　　 ∵设则.
　　　　 又
　 ∴＋,
　　∴＋能大于零.
　　45．解析：
　　（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，
　　　　 则对对定义域内x恒成立，即 ．（或由定义域关于原点对称得）
　　　　 又
　　　　 由①得，代入②得，
　　　　 又是整数，得．
　　（2）由（１）知，，
　　　　 当，在上单调递增，在上单调递减.
　　　　 下用定义证明之.
　　　　 设，
　　　　 则，
　　　　 因为，，，
　　　　 ∴，故在上单调递增．
　　　　 同理可证在上单调递减.

　　46．解析：
　　（1）
　　　　 ∴的图象与x轴有两个交点.
　　（2）的一个根，由韦达定理知另一根为

　　　　 则，

　　　　 在（1，+∞）单调递增，，
　　　　 即存在这样的m使
　　（3）令，则是二次函数.

　　　　 的根必有一个属于.

　　47．解析：
　　（1）（0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，
　　（2），
　　　　 所以，
　　　　 当时，，
　　　　 所以，当x=20时，V最大。
　　　　 此时，包装盒的高与底面边长的比值为

　　48．解析：
　　（1）当时，，
　　　　 则
　　　　 ∴ 当时， ，
　　　　 则，
　　　　 ∴
　　　　 综上所述，对于，都有，
　　　　 ∴函数是偶函数。
　　（2）当时，
　　　　 设，则．
　　　　 当时，；
　　　　 当时，，
　　　　 ∴函数在上是减函数，函数在上是增函数。
　　（3）由（2）知， 当时，，
　　　　 又由（1）知，函数是偶函数，
　　　　 ∴当时，，
　　　　 ∴若， ，则，，
　　　　 ∴，即.

　　49．解析：
　　（1）在区间上函数的图像如图：

　　（2）方程的解分别是和，
　　　　 由于在和上单调递减，
　　　　 在和上单调递增，
　　　　 因此.
　　　　 由于.
　　（3）解法一：
　　　　 当时，.
　　　　 ，
　　　　 .
　　　　 又，
　　　　 ①当，即时，取，
　　　　 .
　　　　 ，则.
　　　　 ②当，即时，取，＝.
　　　　 由①、②可知，当时，，.
　　　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.
　　　　 解法二：
　　　　 当时，.
　　　　 由 得，
　　　　 令，解得或，
　　　　 在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；
　　　　 当时，的图像与函数的图像没有交点.
　　　　 如图可知，由于直线过点，
　　　　 当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.
　　　　 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

　　50．解析：
　　（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，
　　　　 　　　f（x）在[0， x*]上单调递增，在[x*， 1]上单调递减．
　　　　　　 　当f（x1）≥f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1<x2<x*，
　　　　　　 　从而f（x*）≥f（x2）>f（x1），这与f（x1）≥f（x2）矛盾，
　　　　　　 　所以x*∈（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.
　　　　　　 　当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（ x2， 1），则x*<≤x1<x2，
　　　　　　 　从而f（x*）≥f（x1）>f（x2），这与f（x1）≤f（x2）矛盾，
　　　　　　 　所以x*∈（x1， 1），即（x1， 1）是含峰区间.
　　（2）证明：由（I）的结论可知：
　　　　　　 　当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1＝x2；
　　　　　　 　当f（x1）≤f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1－x1；
　　　　　　 　对于上述两种情况，由题意得
　　　　　　 　 ①
　　　　　　 　由①得 1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.
　　　　　　 　又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r， ②
　　　　　　 　将②代入①得x1≤0.5－r， x2≥0.5－r， ③
　　　　　　 　由①和③解得 x1＝0.5－r， x2＝0.5＋r．
　　　　　　 　所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，
　　　　　　 　即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．
　　（3）解：对先选择的x1、x2，x1<x2，
　　　　　 　由（II）可知x1＋x2＝l， ④
　　　　　 　在第一次确定的含峰区间为（0， x2）的情况下，x3的取值应满足x3＋x1＝x2， ⑤
　　　　　 　由④与⑤可得，
　　　　　 　当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．
　　　　　 　由条件x1－x3≥0.02，得x1－（1－2x1）≥0.02，
　　　　　 　从而x1≥0.34．
　　　　　 　因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．

一、选择题
　　1．函数y＝f（x）的图象与直线x＝－2的公共点数目是（ ）
　　A．0或1 　　　B．1或2 　　　C．1 　　　D．0

　　2．设集合U ={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n ≤0}，那么点
　 　　P(2，3)∈A ∩(CUB)的充要条件是( )
　　A．m>-1且n<5 　　　B．m<-1且n<5 　　　C．m>-1且n>5　　　 D．m<-1且n>5

　　3．函数f (x)是偶函数，定义域是R，且在[0, ＋∞)上是减函数，则下列各式中正确的是（ ）
　　A． 　　　　B．
　　C．　　　　 D．

　　4．若a＝log 0.70.8，b＝log 0.10.9， c＝1.10.9，那么 ( )
　　A．b<a<c 　　　B．a<c<b 　　　C．a<b<c　　　 D．c<a<b

　　5．函数的增区间为（ ）.
　　A. 　　　B． 　　　C. 　　　D.

　　6．设函数f(x)=，则f(log23)=( )
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　7．对于定义在实数集R上的函数，如果存在实数，使，那么叫做函数的一
　 　　个好点。已知函数不存在好点，那么的取值范围是（ ）
　　A．　　　 B．　　　 C． 　　　D．

　　8．设偶函数对任意，都有，且当时，，则
　 　　的值是（ ）
　　A． 　　　B．　　　 C． 　　　D．

　　9. 已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：
　 　　是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是( )
　　A．（1，2）　　　 B．1，2）　　　 C．（－，1 　　　D．（－，1）

　　10. 为了得到函数的图象，只需把函数上所有点( )
　　A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
　　B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
　　C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
　　D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　11．函数的图象大致是( )

　　　　A 　　　　　　　　B　　　　　　　　 C　　　　　　　 D

　　12. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记
　　　　．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

二、填空题
　　13. 函数y＝的定义域是_____.

　　14. 已知x∈N*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，
　　　　则其中属于集合D的元素是_____________.(写出所有可能的数值)

　　15．函数f (x)＝|x＋3|＋|x－1|＋|x－2|的最小值是_____。

　　16. 函数为单调递减的奇函数，若则的取值范围是_____。

　　17．方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，则_____。

　　18．若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为_____。

三、解答题：
　　19．已知二次函数=，方程两实根的差的绝对值等于2，求实数的值。

　　20. 设f (x)＝lg(ax2－2x＋a) ．
　　(1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围；
　　(2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围。

　　21．已知定义在R上的函数，满足，且时，,f(1)=－2。
　　（1）求证：是奇函数；
　　（2）求在上的最大值和最小值。

　　22. (2011湖北，17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
　　(Ⅰ)当时，求函数的表达式；
　　(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时)
　　　　可以达到最大，并求最大值(精确到1辆/每小时)

　　23. 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性
　　（Ⅰ）求实数c的值；
　　（Ⅱ）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐
　　　　　标；不存在说明理由。

　　24．已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：
　　①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．
　　（Ⅰ）判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，请找出区间；
　　（Ⅱ）若函数，求实数的取值范围．

参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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答案
A
A
A
A
C
D
A
D
B
A
D
B

二、填空题
　　13. x∈；
　　解析：≥0，，∴ x∈.

　　14. -26，14，65；

　　15．5；
　　解析：当x≥2时, y=3x, y≥6；
　　　　　当1≤x<2时, y=x＋4, 5≤y<6；
　　　　　当－3≤x<1时, y=－x＋6, 5<y≤9；
　　　　　当x<－3时, y=－3x, y>9,
　　　　　∴ 函数的最小值是5.

　　16．；
　　解析：且为奇函数，∴，
　　　　　上为减函数，
　　　　　∴，解之得。

　　17.

　　18.
　　解析：令则，依题意有，此式对任意都成立，
　　　　　而且为常数，因此，说明是一个周期函数，为最小正周期。

三、解答题：
　　19．解析：
　　，
　　∴有两个不等实根、，且.
　　由已知∴，
　　∴.

　　20．解析：
　　(1) ∵f (x)的定义域是(－∞, ＋∞),
　　　　∴当x∈(－∞, ＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,
　　　　即满足条件a>0, 且△=4－4a2<0， ∴a>1.
　　(2) ∵f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞, ＋∞).
　　　　必须使ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，
　　　　∴ a>0且△=4－4a2≥0，或a＝0,
　　　　解得0≤a≤1.

　　21．解析：
　　（1）
　　　　 令则
　　　　 令x=y=0,则f(0)=2f(0),
　　　　 ∴f(0)=0
　　　　 ∴∴，
　　　　 ∴为奇函数。
　　（2），
　　　　 设x1<x2则f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2－x1)<0
　　　　 ∴，
　　　　 ∴函数在R上是单调递减的。
　　　　 ∴在上最大值是，而最小值是。

　　　　 ∴，
　　　　 ∴在上的最大值为6，最小值为。

　　22. 解析：
　　(Ⅰ)由题意：当时，；当时，设．
　　　　再由已知得，解得．
　　　　故函数的表达式为
　　(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
　　　　当时，为增函数，故当时，其最大值为；
　　　　当时，，
　　　　当且仅当，即时，等号成立．
　　　　所以，当时，在区间上取得最大值．
　　　　综上，当时，在区间上取得最大值≈3333．
　　　　即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，
　　　　最大值约为3333辆/小时．

　　23．解析：
　　(1)因为f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，
　　　 所以x=0是f(x)的一个极值点
　　　 ∴f′(0)=0,∴c=0
　　(2)因为f(x)交x轴于点B(2,0)，
　　　 所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a)
　　　 令f′(x)=0得3ax2+2bx=0,解得x1=0,
　　　 因为f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反单调性，
　　　 所以-且
　　　 即有
　　　 假设存在点M(x0,y0),使得f(x)在点M的切线率为3b，则f′(x0)=3b
　　　 即3ax02+2bx0-3b=0 所以
　　　 ∵, ∴
　　　 故不存在点M(x0，y0),使得f(x)在点M的切钱斜率为3b

　　24．解析：
　　（Ⅰ）的定义域是，
　　　　　 ，∴在上是单调减函数．
　　　　　则在上的值域是．
　　　　　由 解得或（舍去）或（舍去）
　　　　　∴ 函数属于集合，且这个区间是．
　　（Ⅱ）设，则易知是定义域上的增函数．
　　　　　，∴存在区间，满足，．
　　　　　即方程在内有两个不等实根．
　　　　　法一：
　　　　　方程在内有两个不等实根，
　　　　　等价于方程在内有两个不等实根．
　　　　　即方程在内有两个不等实根．
　　　　　根据一元二次方程根的分布有
　　　　　解得．
　　　　　因此，实数的取值范围是．
　　　　　法二：
　　　　　要使方程在内有两个不等实根，
　　　　　即使方程在内有两个不等实根．
　　　　　如图：

　　　　　当直线经过点时，，
　　　　　当直线与曲线相切时，方程两边平方，
　　　　　得，
　　　　　由，得．
　　　　　因此，利用数形结合得实数的取值范围是．