(考点分析)-第一节-机械振动.docx

【考点分析】　第一节 机械振动
【考点一】 简谐运动的规律
【典型例题1】 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m .t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
【解析】　t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；
简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；
0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；
t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.
【答案】　AB
【考点二】 弹簧振子模型
【典型例题2】 如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块黏在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的黏胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”), T________T0(填“>”“<”或“＝”).

【解析】 当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间黏胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．
【答案】 <　<
【考点三】 简谐运动的回复力的应用
【典型例题3】 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于(　　)

A．0　　　　　　 B．kx C．kx D．kx
【解析】　当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝(m＋M)a，得a＝，以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx，D正确．
【答案】　D
【考点四】 斜面中的简谐振动问题
【典型例题4】 如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)求物块在运动过程中弹簧的最大伸长量。
【解析】 物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是F＝－kx
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，解得
此时弹簧的长度为
(2)物块做简谐运动的振幅为A＝＋
由对称性可知，最大伸长量为Lm＝L＇+A＝＋
【答案】 (1)；(2)＋
【考点五】 单摆模型
【典型例题5】 如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫.甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：

(1)两球第1次到达C点所用的时间之比；
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
【解析】 (1)甲球做自由落体运动R＝gt，所以t1＝
乙球沿圆弧做简谐运动(由于≪R，可认为摆角θ<5°)．
此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，
因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝T＝×2π ＝ ，所以t1∶t2＝.
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝
由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为
t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0，1，2，…)
由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙
联立解得h＝(n＝0，1，2，…)．
【答案】 (1)　(2)(n＝0，1，2，…)
【考点六】 简谐运动的图象
【典型例题6】 (2022•北京市延庆区高三(下)一模)如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox坐标系．若振子位于M点时开始计时，则其振动图像为( )

A． B．
C． D．
【解析】 取向右为x轴正方向，振子运动到M点时，振子具有负方向最大位移，所以振子运动到M点时开始计时振动图象的负值且位移大小最大开始，形成与余弦图像关于时间轴对称的图像，图象应如B图所示。故选B。
【答案】 B
【考点七】 对运动学特征的考查
【典型例题7】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
【解析】 由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；
在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；
在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；
t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误；
由图象可得振动方程是x＝2sincm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振动方程得x＝ cm，选项E正确．
【答案】 BCE
【考点八】 对动力学特征的考查
【典型例题8】 有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)

A．甲可作为该物体的v－t图象
B．乙可作为该物体的F－t图象
C．丙可作为该物体的F－t图象
D．丙可作为该物体的a－t图象
E．丁可作为该物体的a－t图象
【解析】 因为F＝－kx，a＝－，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．选项C、D正确，A、B、E错误．
【答案】 ABE
【考点九】 受迫振动和共振
【典型例题9】 如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)

A．只有A、C振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E．B的振幅最小
【解析】 A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正确．
【答案】 CDE
【考点十】 对于简谐振动中临界问题的考察
【典型例题10】 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A上下做简谐振动．在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面即它对地面最小压力为零．以下说法正确的是(　　)

A．在振动过程中木块A的机械能守恒
B．A做简谐振动的振幅为
C．A做简谐振动的振幅为
D．木块B对地面的最大压力是
【解析】 振动过程中A与弹簧整体机械能守恒，单独A机械能不守恒，则A错误；
当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面压力为零，故弹簧中弹力F=Mg；此时m有最大加速度，由F+mg=ma，得：．由对称性，当m运动至最低点时，弹簧中弹力大小为F，但此时弹簧是处于压缩状态，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma；即F=m(g+a)=2mg+Mg，所以F压=F+Mg=2(m+M)g  则D正确；
A在平衡位置时弹簧压缩，振幅为最大位移与平衡位置的距离，则振幅为：，则B正确，C错误.
【答案】 BD
【考点十一】 简谐振动中的连接体问题
【典型例题11】 如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板．现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为mgsin θ，则(　　)

A．简谐运动的振幅为
B．简谐运动的振幅为
C．B对C的最大弹力为
D．B对C的最大弹力为
【解析】　当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面方向的分力时A、D处于平衡状态，由kx0＝2mgsin θ可知，平衡时弹簧的形变量为x0＝，弹簧处于压缩状态；当B对C的弹力最小时，对B受力分析，则有mgsin θ＝kx＋mgsin θ，此时弹簧伸长达最大位移处，形变量为x＝，故简谐运动的振幅为A＝x0＋x＝，A错误，B正确；
当A、D运动到最低点时，B对C的弹力最大，此时弹簧的形变量为x′＝A＋x0＝，此时弹簧的弹力最大，为F＝k(A＋x0)＝，此时B对C的弹力F′＝F＋mgsin θ＝，C错误，D正确．
【答案】 BD