观摩课教案（南安鹏峰中学林文展）.doc

23.2 一元二次方程的解法---例7
一、教材分析
1、教材地位和作用
本节课是华师大版九年级数学上册第二十三章《一元二次方程》的内容。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解决实际问题的能力，本节课将进一步学习解决实际问题的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。
2、教学目标
本节课对象是初三学生，他们具有一定的认知能力，但比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，鉴于此，本着“以学生的发展为本，培养能力为重”的理念，本课时教学目标制定如下：
⑴知识与技能
[知识目标]以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
[能力目标]通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
⑵过程与方法
通过自主探索、师生互动交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生自主探究意识，动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
⑶情感态度与价值观
本节课通过数学建模的分析、思考过程，进行理论联系实际的教育，进一步渗透未知化已知的思想，通过挖掘隐含的条件体验用方程解实际问题的简洁美和创造美，激发学生学习数学的兴趣，培养应用数学的意识，体会做数学的快乐。
3、教学重点和难点
重点：列出一元二次方程解决实际问题，渗透数学建模思想及方程思想。
难点：如何正确地寻找相等关系。
二、教学方法与手段：
根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法。例题选择由浅入深，从学生熟悉的列一元一次方程解决实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性。本节课利用多媒体辅助教学，适当扩大课堂容量，提高课堂效率。
三、学法指导：
“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲。
四、教学程序：
1.创设情境，复习回顾
在初一与初二年我们已经学习了如何应用列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解决实际问题，现在我们一起来看一个问题：
学校生物小组有一块长32米,宽20米的矩形试验地,为了管理方便，计划沿平行于两边的方向修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，要求草坪面积为540m 。
问题1：若计划只建一条与长平行的道路（如图），请求出道路的宽为多少米？
分析：这个问题学生运用一元一次方程较容易可以解决，在此基础上回顾列方程解实际问题的一般步骤。

2.提出问题，引入新课
问题2：若计划纵、横各建一条道路（如图），请求出此时道路的宽为多少米？
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米。
解法一、如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 ，
纵向的路面面积为 ，
两条路的总面积为 ，
则所列的方程是 。
解法二：
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
耕地矩形的长（横向）为 ，
耕地矩形的宽（纵向） 。
相等关系是：耕地长×耕地宽=540米
则所列的方程是 。
3.师生互动，归纳总结
并用多媒体展示：
列一元二次方程解应用题的步骤：
①审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；
②设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；
③列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；
④解：求出所列方程的解；
⑤检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
⑥答：写出答案．
4．课堂练习，巩固提高
课本P26练习第1、2题；
5．课堂小节
（1）列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、检、答。
（2）列一元二次方程解决实际问题应注意什么？
在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化为数学问题）
（3）通过这节课你有哪些收获？你还有什么想法吗？
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.
6．课后作业
（1）必做题：课本P27 第7. 9 题
（2）选做题：课本P33 第14题
（3）预习：课本P26 例8
五、设计说明：
列方程解实际问题是初中数学的一大难点，关键是通过问题情境建立模型。在整个教学活动中始终关注学生的发展，培养学生的创新精神与创新能力．关注学生参与数学活动的热情，与他人合作的态度，以及独立地分析问题、解决问题的能力，力争让不同的人在数学上得到不同的发展，同时让学生体会到数学源于生活并应用于生活，实现“问题——数学——问题”的数学模型，让学生感受到数就在我们身边，明白方程是解决实际问题的一般模型。

泉州市初中数学教学工作会议
课堂教学观摩研讨课

教
学
设
计

开课时间：2008年9月25日第五节
开课地点：艺术馆二楼美术多媒体教室
任课教师: 林 文 展
工作单位：泉州师范学院附属鹏峰中学
联系方式：手机[phone] 电话86390235
邮箱 QQ 234777859