秋九年级数学上册 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正弦值教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第4章　锐角三角函数
4．1　正弦和余弦
第1课时　正弦及30°角的正弦值

1．通过具体实例，分析、比较后，知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．
2．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值，并能根据正弦的相关概念进行计算．(重点)

阅读教材P109～111，完成下列内容：
(一)知识探究
1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个________，与直角三角形的大小________．
2．在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝________.
3．sin30°＝________.
(二)自学反馈
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA的值是(　　)

A. B.
C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AB＝________.

活动1　小组讨论
例　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5.
(1)求sinA的值；
(2)求sinB的值．

解：(1)∠A的对边BC＝3，斜边AB＝5，于是sinA＝＝.
(2)∠B的对边AC，根据勾股定理，得AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16.于是AC＝4.
因此sinB＝＝.
　在直角三角形中，求一个角的正弦值只需要用该角所对的直角边比斜边，如果所对直角边或斜边长未知时，可首先通过勾股定理求解出长度．
易错提示：求一个角的正弦值必须在直角三角形中求解．
活动2　跟踪训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(　　)
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
2．在△ABC中，∠C＝90°，BC∶CA＝3∶4，那么sinA等于(　　)
A. B. C. D.
3．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα＝________.

4．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝4，sinB＝，则AB＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，求sinB的值．
活动3　课堂小结
学生试述：今天学到了什么？

【预习导学】
知识探究
1．常数　无关　2.　3.
自学反馈
1．A　2.2
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．D　2.C　3.　4.5　5.∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，∴sinB＝＝.