一次函数的图象与性质.doc

《一次函数图像与性质》教学设计
——张闯涛
一、 教学目标：
知识目标：
1.会用两点法画出一次函数的图像；
2. 能结合图像说出一次函数的性质；
3、掌握一次函数的性质；
过程与方法：
1、经历一次函数图像画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。
2、体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：
1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
二、学情分析：
本节课是让学生通过具体操作与探究，在探究活动中去经历、体验、内化知识，才能收到好的教学效果。通过充分的过程探究，学生得出图像性质，再借助图像直观的性质进而得到一次函数的性质。放手探究，让学生的潜力与智慧充分表现出来，使他们的真实思维和真实自我有机会得到释放和张扬。
三、教学重点：一次函数的图像和性质
四、教学难点：结合图像理解一次函数的性质的过程
五、教学方法：自主探究、合作交流
六、教学模式：问题——猜想——探究——应用
七、教学媒体：电脑课件
八、教学过程：
1、活动一：联想旧知，导入新课
由实例引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题。
2、活动二：实验操作，猜想探究
观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
3、活动三：实践反馈，总结规律
动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
4、 活动四：巩固新知，拓展升华
灵活运用所学知识，解决实际问题。
5、 活动五：课堂小结，推荐作业
理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
七、教学过程设计
[活动1]
问题
1、什么是正比例函数？
2、正比例函数y=kx的图像时一条 ？
3、正比例函数y=2x经过第 象限，y随x的增大而 ；
3、正比例函数y=—2x经过第 象限，y随x的增大而 ；
4、猜想：一次函数y=2x+1图像经过第 象限;
一次函数y=2x—1图像经过第 象限；
——1.教师出示问题,学生口答，复习巩固正比例函数的概念和性质，
2、通过猜想引入通过画图了解一次函数的性质 ；
[活动2]
1、画图：用描点法在同一坐标系中画出y=2x、y=2x+3、y=2x—4的图像；
2、观察比较三个函数图像的相同点与不同点：
（1）这三个函数的图像形状都是 ，并且倾斜程度 ，
（2）y=2x+1与y轴的交点为
；它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到；
y=2x—1与y轴的交点为
；它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到；
3猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

——引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
师生得出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。

[活动3]
问题：
1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？
2、实践：在同一坐标系中画出y=—0.5x+1、y=—0.5x—1的图像；
3、把y=—0.5x+1、y=—0.5x—1与y=2x+1、y=2x—1的图像进行比较；
总结归纳：
（1）k>0时，y随x的增大而增大.
(2) k<0时，y随x的增大而减小.
——教师引导学生分析:
1）一条直线最少可以有几个点确定？
2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？
3）教师与学生总结
学生通过两个点进行画函数的图像师生进一步总结：
（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b).
（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行

[活动4]
问题：
1、已知函数y=3x+1的图像过第_________象限， y随x的增大 ；
2、已知函数y=2x+1的图像与x轴的交点 ，与y轴的交点 ，
3、函数y=－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___0；
4、直线y=kx+3与平行，则k= ;
5、在函数y=kx+b中，k＜0,
b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限；
6、直线与平行，与y轴的交点在x 轴的上方，且，则此函数的解析式为______.
7已知函数
(1) 画出它的图像.
(2) 由图像观察，求当x 取何值时，y=0， y>0，y<0.
——1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题.
2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.
[活动5]
1.课堂小结：
本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？
2.布置作业
——1.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。
2.教师布置作业，学生按要求在课外完成.