第二章有理数混合运算技巧.doc

有理数运算技巧
在有理数实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好有理数运算的关键。在每一步的计算中，都尽量运用口算
数学内在的本质问题：有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
应用四个原则：
1. 整体原则：遇减化加．遇除变乘，乘方化乘；
乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算
（2）分段同时性原则：.
运算顺序：有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例1：计算：3＋50÷22×()－1

②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
例2：计算：

③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；
例3：计算：

运算技巧：
（1）归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；
将同类数(如正数或负数)归类计算。
（2）凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。
（3）分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
（4）约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。
例：计算2+4+6+…+2000
（6）正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.
例.计算：
(1) -32÷(-8×4)+2.52+(+－－)×24

(2)(－)×(－)－×(－)＋×(－)