第九章不等式(组)教案(一).doc

不等式与不等式组（一）
知识概述
一、不等式：用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式。
例一：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥；
⑦； ⑧； ⑨； ⑩。
补充：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：
“正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”，
“超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”，
“不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”
例二：用不等式表示：
⑴a是正数： ；
⑵x的平方是非负数： ；
⑶a不大于b： ；
⑷x的3倍与－2的差是负数： ；
⑸长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。
例三、试判断与的大小。

例四、如果，，则的从打到小的排序是： 。
二、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体。
解不等式：求不等式解集的过程。
例一、不等式2-X＞1的解集是（ ）
A X＞1 B X＞-1 C X＜1 D X＜-1
例二、x取什么值时，代数式3x+7的值
（1）小于1？（2）不小于1？

例三、求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.

三、不等式的基本性质：

等式的基本性质
不等式的基本性质
一般形式
两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若，则
两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果
仍是等式。
性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若，则
性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若，则
ac＜bc
例一、用最确切的不等号填空：
①若3＜x，则x 3； ②若-2＜x，则0 x+2；
③若－2a≥8，则a 4； ④若x＞y，则m2 x m2 y。
例二、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。
例三、如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B. C. D.
四、一元一次不等式的定义和解法：
1、不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
例一、
解： 去分母，得：
去括号，得：
移 项，得：
合并同类项，得：
系数化为1, 得：
例二、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
①； ②

例三、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。

例四、求不等式的非负整数解

例五、已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围。

习题巩固
1．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解为，则bx-a＜0的解集是（ ）.
(A) x＞-3 (B) x＜-3 (C) x＞3 (D) x＜3
2．解关于x的不等式：得（ ）.
(A) x＜a+2 (B) x无解 (C) x＞a+2 (D)均不对
3．关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解，那么（ ）.
(A) a＞2 (B) a＜2 (C) (D)
4．已知不等式的解都是关于x的不等式的解，则a（ ）.
(A) a≥ (B) a≥ (C) a≤ (D) a≤
5．关于x的不等式a(x-a)＞x-1的解为 .
6．如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集为，那么关于x的不等式ax＞b的解集为 .
7．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，求m的取值范围.

8．已知：≥，求的最大值与最小值.

9．若a，b是不超过10的正整数，ax=b的解满足，问这样的正整数对(a,b)共有多少对？

10．设a、b、c、d都是正整数，且，求a的最小值.

参考答案
习题巩固：
1. B 2. D 3. D 4. B
5．当a＞0时，x＞a+1时，无解；当a＜0时，x＜a+1
6．，由(2a-b)x+a-5b＞0可知(2a-b)x＞5b-a，当且仅当2a-b＜0，有，而，所以，代入2a-b＜0，得a＜0，所以.
7．因为3x≤m，所以x≤，又∵x的取值为1，2，3，则3≤，所以9≤m＜12.
8．D
9．解不等式得x≤,原式=，故最大值为4，最小值为.
10．由，得2b＜a＜3b，由a≤10，所以2b＜10，b=1，2，3，4，取b=1，得2＜a＜3无解，b=2，a=5；b=3，a=7，a=8；b=4，得a=9，a=10；∴共5对，即（5,2）；(7,3)；(8,3)；(9,4)；(10,4).