第二章--匀变速直线运动复习及章节测试(新粤教版必修第一册)(解析版).docx

第二章 匀变速直线运动章节复习及章节测试

第一部分 章节专题讲解
题型1：匀变速直线运动规律的理解与应用
1.匀变速直线运动的常用解题方法
常用方法
规律特点
一般公式法
vt＝v0＋at；s＝v0t＋at 2；v－v＝2as.
使用时一般取v0的方向为正方向
平均速度法
＝对任何直线运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法
＝＝(v0＋vt)，适用于匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题
图象法
应用s­t图象或v­t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决
巧用推论解题
sn＋1－sn＝aT 2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT 2求解
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况
2.注意事项
(1)解题时，首先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．
(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at 2、…列式求解．
(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.
【例1】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．

【答案】t
【解析】法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故sBC＝at，sAC＝a(t＋tBC)2
又sBC＝
解得tBC＝t.
法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有sBC∶sBA＝∶＝1∶3
通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t.
法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝＝＝
又v＝2asAC，v＝2asBC，sBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
法四：图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图象，如图所示，＝且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝
解得tBC＝t.
【针对训练】
1．(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，一个物体由A点静止释放，下面结论中正确的是(　　)
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度v＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
【答案】ABC　
【解析】由v2＝2ax知，vB∶vC∶vD∶vE＝∶∶∶＝1∶∶∶2，A选项对．由v＝at知，t∝v，tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B选项对．AB∶BE＝1∶3，B是AE段的中间时刻点，C选项对．由Δv＝at，又因为通过各段的时间不等，所以通过各段速度的增量不等，D选项错．

专题2：纸带问题的分析和处理
纸带的分析与计算是近几年高考的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点：s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．由纸带求物体速度
已经证明匀变速直线运动某段时间t内中间时刻的瞬时速度v等于初速度v0和末速度vt的平均值，即v＝.
如果物体做匀变速直线运动，s1、s2…sn为其在连续相等时间内的位移，a为其加速度，T为相等时间间隔，由于纸带上每相邻两个点之间的时间间隔都是相等的，所以纸带上某点对应的瞬时速度就应该等于以这个点为中间时刻的位移内的平均的速度，即vn＝.
3．求加速度
(1)利用“逐差法”求加速度．
若为偶数段，设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝；或由a＝直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法；若为奇数段．则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝；或由a直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．
(2)v­t图象法．
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3…vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多地通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v­t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
【例2】　一个小球沿斜面向下运动，用每隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内位移数据见表．
x1/cm
x2/cm
x3/cm
x4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50

(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(选填“相等”或“不相等”)，小球运动的性质属________直线运动．
(2)甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，
a3＝，a＝
乙同学：a1＝，a2＝，a＝
你认为甲、乙两位同学中计算方法更准确的是________，加速度值为________．
【答案】(1)相等　匀加速　(2)乙　1.10 m/s2
【解析】(1)x2－x1＝(9.30－8.20)cm＝1.10 cm
x3－x2＝(10.40－9.30)cm＝1.10 cm
x4－x3＝(11.50－10.40)cm＝1.10 cm
由以上可以得出，小球在相邻的相等时间内的位移差相等，即Δx＝K(恒量)，所以小球的运动性质属匀加速直线运动．
(2)用逐差法求加速度可以减少实验误差，故乙同学计算方法更准确．
a1＝ cm/s2＝110 cm/s2＝1.10 m/s2
a2＝ cm/s2＝110 cm/s2＝1.10 m/s2
＝(a1＋a2)/2＝1.10 m/s2.
【名师点睛】
1. 求解加速度时，为减小误差，应采用所提供的尽量多的数据．
2. 甲同学的计算方法中a＝(a1＋a2＋a3)＝，相当于只用了x4和x1两组数据．
【针对训练】
2．某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填在下面的横线上．(要求保留三位有效数字)
vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝_______m/s，vE＝________m/s，vF＝________m/s.
(2)以A点为计时零点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．

(3)根据第(2)问中画出的v ­t，图线，求出小车运动的加速度为________m/s2.(保留两位有效数字)
【答案】(1)0.400　0.479　0.560　0.640　0.721　(2)图见解析　(3)0.84(0.80～0.86均可)
【解析】(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知
vB＝＝ m/s
＝0.400 m/s
同理可得
vC＝0.479 m/s，vD＝0.560 m/s，
vE＝0.640 m/s，vF＝0.721 m/s.
(2)v ­t图象如图所示．

(3)在v ­t图象中，图线的斜率表示加速度的大小，则a＝＝0.84 m/s2.

第二部分章末综合测评
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的4个选项中第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．物体以5 m/s的初速度下落(忽略空气阻力)，那么下列关于该物体的运动的说法中，正确的是(　　)
A．是自由落体运动
B．不是自由落体运动
C．可能是也可能不是自由落体运动
D．以上说法都不对
B　【解析】由于该物体的初速度v0≠0，不符合自由落体运动的定义，故该物体的运动不是自由落体运动，但该运动是匀变速直线运动．B正确．
2．汽车在水平公路上运动时速度为36 km/h，司机突然以2 m/s2的加速度刹车，则刹车后8 s汽车滑行的距离为(　　)
A．25 m B．16 m　　　
C．50 m　　　 D．144 m
A　【解析】初速度 v0＝36 km/h＝10 m/s.
选汽车初速度的方向为正方向．设汽车由刹车开始到停止运动的时间为t0，则由vt＝v0＋at＝0得：
t0＝＝ s＝5 s
故汽车刹车后经5 s停止运动，刹车后8 s内汽车滑行的距离即是5 s内的位移，为s＝(v0＋vt)t0＝(10＋0)×5 m＝25 m.
故选A.
3．两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v­t图象如图所示．对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是(　　)

A．A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B．在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C．在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D．在t＝6t0时刻，A、B相遇
D　【解析】由v­t图象，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比10∶1，减速时A、B的加速度大小之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图象可以算出运动位移，可知6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确．
4．甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的s­t图象如图所示，则下列表述正确的是(　　)
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动
C．乙车的速度不断增大
D．两车相遇一次
C　【解析】由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，以后处于静止状态，B错误；乙车的s­t图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，且图象只能表示正反两个方向的运动，A错误；由于乙车图象的倾斜程度逐渐增大，即其速度逐渐增大，C正确；在s­t图象中图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D错误．
5．某动车组列车以平均速度v从甲地开往乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为(　　)
A. B. C. D.
C　【解析】从开始刹车至加速到v0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为v0t0，根据题意有vt＝v0t0＋v0(t－t0)，解得：v0＝，选项C正确．
6．一物体以初速度v0＝20 m/s沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离x0＝30 m时，速度减为10 m/s，物体恰滑到斜面顶部停下，则斜面长度为(　　)
A．40 m B．50 m
C．32 m D．60 m
A　【解析】根据v2－v＝2ax求出物体的加速度为a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，物体到达斜面顶部时速度为0，则斜面长度L＝＝40 m，选项A正确，选项B、C、D错误．
7．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是(　　)
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
ACD　【解析】根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知vA＝，故A正确；根据x2－x1＝at 2得物体运动的加速度为a＝，故B错误，C正确；在该加速运动过程中有vB＝vA＋aT＝＋＝，故D正确．
8．某高速列车沿直线运动的v­t图象如图所示，则该列车(　　)
A．0～30 s时间内的位移等于9×102 m
B．30 s末的速度大于30 m/s
C．0～60 s时间内做匀加速直线运动
D．90～120 s时间内做匀速直线运动
BD　【解析】根据图象的“面积”看出0～30 s时间内的位移小于×60×30 m＝9×102 m，故A错误；由图看出，30 s末的速度大于30 m/s，故B正确；0～60 s时间内，由于图线切线的斜率是变化的，说明列车的加速度是变化的，则列车做的是变加速直线运动，故C错误；90 s～120 s时间内列车的速度不变，说明做匀速直线运动．故D正确．
9．如图所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍．一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．子弹到达B点时的速度为
B．子弹到达B点时的速度为
C．子弹从A到B所用的时间为
D．子弹从A到B所用的时间为
BD　【解析】末速度为零的匀减速运动可以看作逆向的初速度为零的匀加速运动．根据匀变速直线运动规律的推论，对于初速度为零的匀加速运动，第一个时间T内和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B所用的时间等于从B到C所用的时间，所以子弹从A到B所用的时间为，子弹到达B点时的速度等于从A到C的平均速度，即.故选项B、D正确．
10．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s，它们运动的v­t图象分别如直线甲、乙所示．则(　　)
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m
B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
BD　【解析】t＝2 s时，两球运动的位移相差40 m，但两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出，故无法判断两小球的高度差，A错；根据v­t图象中图线与坐标轴包围的面积表示位移s知，t＝4 s时两球的位移都是40 m，B对；两小球是从距地面不同高度处竖直向上抛出的，落地的时间不确定，C错；两小球竖直向上的初速度相同，由v＝v0＋at，其中a＝－g，解得t＝，用时相等，D对．
二、非选择题(本题共6小题，共60分)
11．(6分)如图所示，某同学在做“探究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中s1＝7.05 cm、s2＝7.68 cm、s3＝8.33 cm、s4＝8.95 cm、s5＝9.61 cm、s6＝10.26 cm，则打A点时小车瞬时速度的大小是________m/s，小车运动的加速度计算表达式为a＝________，加速度的大小是________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)．

【答案】0.86　　0.64
【解析】利用匀变速直线运动的推论得：
vA＝＝0.86 m/s.
由于相邻的计数点间的位移之差相等，故采用逐差法求解加速度．
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT 2可以求出加速度的大小，
得：s4－s1＝3a1T 2
s5－s2＝3a2T 2
s6－s3＝3a3T 2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)
小车运动的加速度计算表达式为
a＝
代入数据得a＝0.64 m/s2.
12．(8分)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器打出一条纸带．A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点．相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，各点间的距离如图所示，则打D点时，小车的速度为________ m/s.小车的加速度大小为________ m/s2.若当交流电的实际频率小于50 Hz时，仍按50 Hz计算，则测量的加速度值比真实的加速度值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

【解析】T＝0.1 s，vD＝＝ m/s＝0.34 m/s，vB＝＝0.26 m/s，a＝＝0.4 m/s2.交流电实际频率变小时，T较真实值偏小，则测量的加速度较真实值偏大．
【答案】0.34　0.4　偏大
13．(10分)一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
（1）第4 s末的速度大小．
（2）运动后7 s内的位移大小．
（3）第3 s内的位移大小．
【解析】(1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度为v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为x5＝vt＝×5 m＝15 m，根据x5∶x7＝52∶72
得x7＝x5＝29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a，由x5＝at2＝15 m得a＝1.2 m/s2
又由xⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝×1.2×12 m＝0.6 m
则第3 s内的位移为
xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
【答案】(1)4.8 m/s　(2)29.4 m　(3)3 m
14．(10分)同一高度有A、B两个球，A球自由下落5 m后，B球以12 m/s的速度竖直下抛．(g取10 m/s2)问：
（1）B球开始运动后经过多长时间追上A球？
（2）从B球下抛时算起到B球追上A球时，A、B两球下落的高度各为多少？
【解析】(1)设B球经时间t追上A球，A球先运动的时间为t′，由h＝gt′2
得t′＝＝1 s
所以A球运动时间为(t＋1)s，
当B球追上A球时有
g(t＋1)2＝vBt＋
解得t＝2.5 s.
(2)从B球下抛起到追上A球时，B球下落的高度为sB＝vBt＋gt2＝61.25 m
则A球下落的高度为
sA＝sB－5 m＝56.25 m.
【答案】(1)2.5 s　(2)56.25 m　61.25 m
15．(12分)甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其v­t图象如图所示．试计算：
（1）乙车开始运动多少时间后两车相遇？
（2）相遇处距出发点多远？
（3）相遇前，两车的最大距离是多少？
【解析】从图象知两车初速度是v0＝0，加速度分别为a1＝＝ m/s2，a2＝＝ m/s2，做匀加速运动．
(1)两车相遇时位移相等，设乙车运动t时间后两车相遇，则甲、乙两车位移为s1＝a1(t＋2)2，s2＝a2t2，由于s1＝s2，所以a1(t＋2)2＝a2t2，代入数据解得t′＝(2－2)s(舍去)，t＝(2＋2)s≈4.83 s.
(2)相遇点离出发点的距离s2＝a2t2＝××4.832 m≈17.5 m.
(3)由图可知甲车行驶t4＝4 s时两车速度相等，此时两车距离最大，Δs＝s甲－s乙＝×3×4 m－×3×2 m＝3 m.
【答案】(1)4.83 s　(2)17.5 m　(3)3 m
16．(14分)一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（3）若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
【答案】(1)10 s　(2)36 m　(3)14 s
【解析】(1)警车发动过程中货车发生的位移为
s0＝vt0＝8 m/s×2.5 s＝20 m
警车发动起来后追上货车的时间为t1，
由题意得：s0＋vt1＝at，代入数值得
t1＝10 s.
(2)警车追上货车前两车之间的最大距离为sm，则sm＝(s0＋vt)－at2
即sm＝－t2＋8t＋20
当t＝4 s时，两车间距离最大
最大距离为sm＝36 m.
(3)设警车达到最大速度的时间为t2，
则t2＝＝＝6 s
警车达到最大速度时发生的位移为s1＝at＝×2 m/s2×(6 s)2＝36 m
从警车开始发动到警车达到最大速度过程中，货车发生的位移为s2＝v(t0＋t2)＝8 m/s×8.5 s＝68 m
警车追上货车还需t3，
则vmt3＝s2－s1＋vt3
代入数值解得t3＝8 s
则警车发动起来后要追上货车所用的时间为t＝t2＋t3＝14 s.