椭圆的标准方程教案.doc

普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-1[苏教版]
§2.2.1椭圆的标准方程（第一课时）
一、教学目标
1.知识目标：
(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程.
(2)能用标准方程判定曲线是否是椭圆.
(3)在已有经验的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想.
2.能力目标:
让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，通过自我探究、操作提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
3.情感目标:
在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。实现教学相长的教学情境，在问题解决过程中，培养学生团结协作和锲而不舍的钻研精神，感悟数学的图形美和对称美。
二、教学重点、难点
1.教学重点:(1)感受建立曲线方程的基本步骤；
(2)掌握椭圆的标准方程及其应用.
2.教学难点：椭圆标准方程的建立和推导
三、教 具
多媒体课件、实物投影仪
四、内容分析
本节课的内容主要包括：椭圆标准方程的推导以及两个例题。其中例1是已知了基本量a、c，求椭圆的标准方程问题，难度很小；例2实质上是利用相关点法求曲线方程，然后再根据方程判断曲线的类型问题。这种编排办法与老教材相比有很大变化，但再看看课后的练习题与习题，基本与老教材相似，并没多大改变。考虑到这是学习椭圆乃至整个圆锥曲线问题的第一节课和学生课后练习完成的实际困难，参照教参的课时安排（教参要求：椭圆约4课时，这样两节内容各安排2课时），把例2移至下一课时，同时将例1作了必要的扩充，且在例1之前加入了由标准方程方程求基本量等相关问题，使学生把圆锥曲线这块内容所学的第一个标准方程掌握牢靠，从而为后面进一步学习打下坚实的基础。新教材将几类圆锥曲线的定义在前面一节课一起研究了，这种编排使学生对几类定义容易混淆，且对每种定义的理解都不容易做到深刻。故在本节课的开始，带领学生详细复习椭圆的定义，对定义理解时的一些要点和注意点再作进一步强调是非常有必要的。另外在老教材上学习本节内容时学生已经系统学过求曲线的方程，而新课程教材将求曲线的方程这一内容编排在本章的第6节，所以在推导椭圆的标准方程时可以让学生类比圆的方程的推导过程感知椭圆方程的推导，让学生对求曲线方程的步骤有个初步的了解。
五、学法指导
在推导椭圆的标准方程时，需作充分引导，这是学习解析几何的两个基本问题的一个：即怎样建立圆锥曲线的方程(用解析法，坐标法)，利用了数形结合的思想，在讲解建立直角坐标系第一个难点时，讲清为什么要那样建；方程变形时，主要让学生弄清如何去根号，这是第二个难点；对于第三个难点令，重在引导学生理解为什么要那样做，有什么好处。通过对这几个难点的逐一破解，在公式的化简过程中，学生遇到了平常见得不多的需两次平方的方程，这就加大了计算量，在此处提示他们能否用其他方式来进行化简，提高了他们的观察能力和计算能力。
六、教学过程设计
1.问题情境
（1）观察生活中的椭圆形物件图片和“神舟”六号飞船的运行录像
（2）复习椭圆的定义
2.学生活动
（1）回忆在必修2中是如何求圆的方程的
（2）讨论建立平面直角坐标系的方案
3.建构数学
（1）演示：建系、设点的过程
(2) 焦点在x轴上的椭圆标准方程的推导
1、根据推导过程归纳求曲线的方程的步骤.（建、设、限、代、化）
2、猜测焦点在y轴上的椭圆标准方程的形式
3、焦点在坐标轴上的椭圆标准方程
（3）焦点在x轴与y轴上的标准方程的对照表
注：焦点在x轴与y轴上的标准方程的异同点
4.数学应用
例1、已知椭圆的方程为：，请填空：
(1)a=___，b=___，c=___，焦点坐标为:______，焦距等于___.
(2)若C为椭圆上任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_____.
变题：1）若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为_____.
2）若椭圆的方程为呢？
3）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求a的取值范围.
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴；
(2) a =4，c=，焦点在坐标轴上；
(3)两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经过点（-1.5 ，2.5）.
变题：如右图所示的挂件的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4cm，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3cm，求这个椭圆的标准方程.

课堂练习：
1、下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.

2、（2006年江苏高考题）已知F1（-6，0），F2（6，0），P（5，2），求以F1、F2为焦点，过P的椭圆的
标准方程。
3、求适合条件的椭圆的标准方程.
5.回顾小结
一个方法：求标准方程的方法
二个方程:
三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识
6.作业布置
1.课本第28页习题2.2（1）：1（1）、（4）；2（2）、（3）
2.探究与拓展：登陆网站阅读有关“达.芬奇椭圆仪”的介绍，试解释它的工作原理。
七、教学反思