2-3二次函数与一元二次方程、不等式-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练(原卷版).docx

2.3二次函数与一元二次方程、不等式
考点01：求二次函数的值域或最值
1．函数的最小值是_____________.
2．已知二次函数，关于该函数在时，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值，有最小值
B．有最大值0，有最小值
C．有最大值7，有最小值
D．有最大值7，有最小值
考点02：二次函数图像分析与判断
3．二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（    ）

A．图象的对称轴是直线x=1
B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3
C．当x>1时，y随x的增大而减小
D．当-1<x<3时，y<0
4．已知函数
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；
(2)已知，不计算函数值求；
(3)不直接计算函数值，试比较与的大小．
考点03：判断二次函数的单调性及单调区间
5．函数的单调递减区间为（    ）
A． B． C． D．
6．（多选）关于函数，以下说法中正确的是（    ）
A．函数的最大值为1 B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点
考点04：与二次函数相关的复合函数问题
7．已知函数（），满足，则下列关系一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
8．下列是函数的单调减区间的是（　 ）
A． B．
C． D．
考点05：一元二次不等式的概念及辨析
9．不等式 的解集是__________．
10．解下列不等式并写出解集.
(1)；
(2).
考点06：解不含参数的一元二次不等式
11．不等式的解集为（     ）
A． B．
C． D．
12．不等式的解集是（    ）
A． B．
C．或 D．
考点07：解含参数的一元二次不等式
13．若，则不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
14．若不等式的解集是的子集，则a的范围是（　　）
A．[－4，3] B．[－4，2]
C．[－1，3] D．[－2，2]
考点08：由一元二次不等式的解确定参数
15．若一元二次不等式的解集是，则的值是_____.
16．关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ）
A． B． C． D．2
考点09：一元二次不等式根的分布问题
17．关于的方程的两根均大于，则实数的取值集合为__________.
18．已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
19．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
考点10：一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
20．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的可能取值有（    ）
A． B．0 C．1 D．2
21．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）
A． B．或
C． D．
22．已知不等式的解集是，求a，c的值.
考点11：一元二次不等式在实数集上恒成立问题
23．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（    ）
A． B．
C．或 D．
24．不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
25．命题：，是假命题，则实数的值可能是（    ）
A． B． C．2 D．
考点12：一元二次不等式在某区间上恒成立问题
26．命题“，”为真命题的充要条件是________.
27．（1）若不等式的解集为，求的值．
（2）关于的不等式在区间内有解，求的取值范围．
考点13：一元二次不等式在某区间上有解问题
28．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
29．若关于的不等式在区间[1，2]上有解，则的取值范围是________．
考点14：一元二次不等式实际应用
30．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（    ）
A． B．
C． D．
31．某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是________．
考点15：一元二次不等式在几何中的应用
32．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（    ）

A． B． C． D．
33．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________．
考点16：已知二次函数单调区间求参数值或范围
34．函数在上单调递减，在上单调递增，则实数m＝________.
35．已知函数，
(1)若，求在区间上的最大值与最小值；
(2)若在区间上是增函数，求的取值范围
考点17：根据二次函数最值或值域求参数
36．已知函数的最小值点为，则__________．
37．已知二次函数的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且在区间上的最大值为12，则函数的解析式为______．
38．已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有．
(1)求函数的表达式；
(2)设，若函数≥在上恒成立，求实数的最大值．