一元二次定义教案.doc

一元二次方程的定义
南通市实验中学 闵晓颖

一、教学目标
1.知识与技能：了解一元二次方程的概念、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及一元二次方程的根或解的定义；并用这些概念解决一些数学问题．
2．过程与方法：通过设置问题、建立数学模型、和一元一次方程类比得出一元二次方程的想关概念．
3．情感、态度、价值观：通过数学思想的渗透，激发学生学习数学的兴趣．
二、 重难点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次
方程的概念．
三、教学方法与教学手段
教学方法：合作探究，启发式，发现法；教学手段：计算机辅助教学。
四、教学过程
活动一：列出下列问题中关于未知数、的方程：
1、某数的5倍加上3等于这个数的7倍减去5，求某数。
解：设某数为，
根据题意得：____________________________________。
2、某商店卖出全部的彩电的后，还剩150台，问这个商店原有多少台彩电？
解：设这个商店原有台彩电，
根据题意得：__________________________________。
3、小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，问80分和2元的邮票各买了多少枚？
解：设80分邮票和2元邮票分别买了、枚，
根据题意得：_________________。
4、如图，有一块长方形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：铁皮各角应切去边长为的正方形。
根据题意得：__________________________________。

5、如果两个的数的差是3，积是4，求这两个数。
解：设较小的数为x。根据题意得：______________________。

活动二：将所列的方程分类，并说明理由。
通过分类发现方程（1）（2）是一元一次方程，（3）是二元一次方程组，（4）（5）是过去没有学习的方程，引导学生将这两个方程和一元一次方程类比得出他们的共同点和不同点，总结出方程（4）（5）的共同特征（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数是2；（3）方程两边都是整式. 由同学们得出一元二次方程的定义。（板书课题）
活动三：判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

活动四：请同学们再写出一些一元二次方程。一元二次方程很多吗? 你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 启发学生和一元一次方程类比得出一元二次方程的一般形式:

例1：把方程 化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
活动五：（试一试）
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.

活动五：你能找到使 两边相等的x的值吗？得出一元二次方程的解或根的定义。
判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：

例2: a为何值时下列关于x方程是一元二次方程？

变式1：
变式2：
变式3：
变式4：
拓展：请学生自己设计一个指数。
例3:当m为何值时，关于x的方程 有一个根为1？
变式: 当m为何值时，关于x的一元二次方程 有一个根为1？

活动六：
请同学们把你的收获告诉大家,让我们一起分享!请把你的困惑告诉大家,让我们一起解决?
活动七：
一、填空题
1、下列关于的方程：
① ② ③
④中，是一元二次方程的是___________________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________,一次项系数是_______________。
3、下列三个数：，，；是方程的解是____________________。
4、方程是关于的一元二次方程，则__________。
5、一元二次方程，若是方程的根，则___________。
6、=___________时，关于的方程是一元二次方程。
二、解答题
7、关于一元二次方程的方程 有一个根为0，求。

课后作业：《数学书》P28 （1）、（3）、（4）

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