2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练53-随机事件的概率.docx

课时规范练53　随机事件的概率
基础巩固组
1.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率为710的事件是(　　)
A.至多有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至少有一张移动卡
2.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数为1或4”,事件B为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是(　　)

A.A与B互斥 B.A与B对立
C.P(A+B)=23 D.P(A+B)=13
3.(2022上海交大附中模拟二)设A,B为随机事件,P为事件出现的概率.下列阴影部分中能够表示P(A∩B)的是(　　)

4.(2022广西南宁三中二模)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,现有如下说法:
①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件;
②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件;
③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件;
④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.
在上述说法中正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为(　　)
A.17 B.1235 C.1735 D.1
6.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是　　　　. 
7.已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=34,某人猜测事件A∩B发生,则此人猜测正确的概率为　　　　. 
8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.
(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率;
(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.

9.从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下.

所用时间/分钟
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

综合提升组
10.(2022山西朔州怀仁一中二模)2021年7月24日,中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,要求学校做好课后服务,结合学生的兴趣爱好,开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程,为了解学生选课情况,在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,得到如下数据:(附:计算得到K2的观测值为k≈8.333.)
喜欢体育与否
喜欢音乐
不喜欢音乐
喜欢体育
20
10
不喜欢体育
5
15

P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

根据以上数据,对该校学生情况判断不正确的是(　　)
A.估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占25
B.从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈,则他们每个个体被抽到的概率为15
C.从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈,则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件
D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系
11.(2020天津,13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为　　　　　;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为　　　　　. 
创新应用组
12.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是(　　)
A.16 B.1112 C.112 D.118

参考答案
课时规范练53　随机事件的概率
1.A
2.C　事件A与B不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事件A与B也不对立.事件A+B表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P(A+B)=46=23.故选C.
3.C　对于选项A,阴影部分表示P((A∩B)∪(A∩B)),故A错误;对于选项B,阴影部分表示P(A∩B),故B错误;对于选项C,阴影部分表示P(A∩B),故C正确;对于选项D,阴影部分表示P(A∪B),故D错误.故选C.
4.C　设两个红球为球a、球b,两个黑球为球1、球2,则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,所有可能的结果为(a,b),(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),共6种.①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件(1,2),故二者不是互斥事件,判断错误;②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),故二者不是互斥事件,判断正确;③恰好有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),恰好有两个黑球包含事件(1,2),故二者是互斥事件,判断正确;④至少有一个黑球包含事件(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(1,2),都是红球包含事件(a,b),故二者是对立事件,判断正确.故选C.
5.C　设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735.故选C.
6.54,43　由题意可知0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A)+P(B)≤1,
则0<2-a<1,0<4a-5<1,3a-3≤1,解得1<a<2,54<a<32,a≤43,故54<a≤43.
7.14　因为事件A∩B与事件A∪B是对立事件,所以P(A∩B)=1-P(A∪B)=1-34=14.
8.解 记A表示事件“该车主购买甲种保险”,B表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,C表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”,D表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”.
(1)由题意得P(A)=0.5,P(B)=0.3,又因为C=A∪B,
所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8.
(2)因为D与C是对立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2.
9.解 (1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.
(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布如下表:
所用时间/分钟
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.
10.C　对于A选项,估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占2050=25,正确;对于B选项,每个个体被抽到的概率为630=15,正确;对于C选项,“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人喜欢音乐”为对立事件,则C错误;对于D选项,由k≈8.333>7.879,则在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系,故D正确.故选C.
11.16　23　甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13=16,设事件A=“甲、乙两球至少一个落入盒子”,则对立事件为A=“甲、乙两球都未落入盒子”,P(A)=1-12×1-13=12×23=13,
则P(A)=1-P(A)=23.
12.B　若m与n共线,则2a-b=0,而(a,b)的可能情况有6×6=36(种).符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6),共3种.故共线的概率是336=112,从而不共线的概率是1-112=1112.