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第03讲《集合与简易逻辑》章节测试
一、 单选题
1、(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2、（2023·山西临汾·统考一模）已知集合，则集合的子集的个数为（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
3、（2023·云南红河·统考一模）若集合，，则（ ）
A．或 B．
C． D．或
4、（2023·安徽淮北·统考一模）已知全集，集合和，则集合的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4．
5、（2023·安徽宿州·统考一模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）设集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、（2021·浙江宁波市·高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（ ）
A．若，则是U的一个环
B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
二、 多选题
9、(2022·广东省深圳实验学校10月月考)下列命题中正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10、（2022江苏省太湖高级中学月考）若，为正实数，则的充要条件为（ ）
A． B． C． D．
11、（2022山东师范大学附中高三月考），表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．则下列命题中正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．函数的值域为
12、(2022·沭阳如东中学期初考试)“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是
A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a＜ D．a≥0
三、填空题
13、（2022届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集，若，则集合______.
14、（江苏省南通市2022年学情调研）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
15、（2022山东省招远第一中学月考）设集合，且，则的取值范围是______
16、（2021·浙江高三其他模拟）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．
四、解答题
17、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)(本小题满分10分)
已知命题p：$x∈R，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{a|2m－3≤a≤m＋1}，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18、（2022上海高一专题练习）求证：关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且.
19、（2022山东潍坊·月考）已知集合， ．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
①函数的定义域为集合；②不等式的解集为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20、（2022武冈市第二中学高二期末）已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
21、（2021·湖北武汉市·高二期末）（1）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22、（2021·浙江高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．
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