第七章-专题强化练3-宇宙速度卫星的发射与变轨(新教材人教版必修第二册).docx

第七章 万有引力与宇宙航行
专题强化练3 宇宙速度　卫星的发射与变轨

一、选择题
1.已知月球质量与地球质量之比约为1∶80,月球半径与地球半径之比约为1∶4,则月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比最接近 (　　)
A.9∶2 B.2∶9 C.18∶1 D.1∶18

2.(多选)随着科技的发展,人类的脚步已经踏入太空,并不断向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。如图所示为绕地球旋转的两颗人造地球卫星,它们绕地球旋转的角速度分别为ω1、ω2。关于它们的运动,下列说法正确的是 (　　)

A.卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2
B.卫星1绕地球旋转的角速度小于卫星2
C.想要卫星1变轨到卫星2的轨道运行,只需沿卫星1的速度方向喷火加速即可
D.若某一时刻卫星1、2以及地心处在同一直线上,我们说此时两颗卫星相距最近。从此时开始计时,两卫星要再次相距最近,需要的时间为t=2πω1-ω2

3.(多选)如图所示,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　)

A.相对于变轨前运行周期变长
B.变轨后将沿轨道3运动
C.变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D.变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等

4.英国知名科学杂志《自然》发表文章,展望了2020年可能会对科学界产生重大影响的事件,其中包括中国的嫦娥五号任务。若嫦娥五号经过若干次轨道调整后,先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动,然后开启反冲发动机,嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态,最后实现软着陆,自动完成月球表面样品采集,并从月球起飞,返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径,月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度,引力常量为G。不考虑月球的自转,则下列说法正确的是 (　　)
A.嫦娥五号的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
C.由题可知月球的平均密度ρ=3g04GπR
D.嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的周期为T=2πR+hg0R2

二、非选择题
5.中国自行研制,具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五周后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示,设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)地球的平均密度;
(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小;
(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。

答案全解全析
1.B　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比v月v地=M月R地M地R月≈29,选项B正确。
2.AD　根据GMmr2=m4π2T2r,可得T=2πr3GM,由图可知r2>r1,所以T2>T1,即卫星1绕地球旋转的周期小于卫星2,选项A正确;同理可得ω=GMr3,所以ω1>ω2,选项B错误;想要卫星1变轨到卫星2的轨道运行,需沿卫星1速度的反方向喷火加速,让卫星1做离心运动,到达卫星2的轨道,选项C错误;由于T2>T1,所以当两卫星再次相距最近时,卫星1比卫星2多运动一圈,即ω1t-ω2t=2π,可得t=2πω1-ω2,所以D正确。
3.BD　由于在P点推进器向前喷气,故飞行器将做减速运动,即v减小,飞行器做圆周运动需要的向心力Fn=mv2r减小,小于飞行器在P点受到的万有引力F=GMmr2,则飞行器将开始做近心运动,轨道半径r减小,故将沿轨道3运动,根据开普勒第三定律知,飞行器的轨道半径减小,则周期减小,选项A错误,选项B正确。因为变轨过程中推进器向前喷气,飞行器减速,所以变轨前、后飞行器经过P点的速度大小不相等,选项C错误。变轨前、后,飞行器经过P点时都是由万有引力产生加速度,加速度大小相等,选项D正确。
4.C　在地球表面的发射速度大于地球的第二宇宙速度时,物体能脱离地球束缚,永远离开地球,而嫦娥五号还在地月系内运动,故其发射速度大于地球的第一宇宙速度而小于第二宇宙速度,选项A错误。卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时,根据万有引力提供向心力,有GMmR2=mg表=mvI2R,可得星球的第一宇宙速度为vI=g表R;因g地表>g月表,R地>R月,则月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,而嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动的速度小于月球的第一宇宙速度,故嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动的速度一定小于地球的第一宇宙速度,选项B错误。对月球表面的物体,有GM月mR2=mg0,M月=ρ·43πR3,联立解得ρ=3g04GπR,选项C正确。嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动,有GM月m(R+h)2=m4π2T2(R+h),又知GM月mR2=mg0,联立可得嫦娥五号的周期为T=2π(R+h)3g0R2,选项D错误。
5.答案　(1)3g4πGR　(2)gR2(R+h1)2　(3)3gR2t24n2π2-R
解析　(1)根据质量、密度、体积间的关系可知,地球的质量为
M=ρ·43πR3①
在地球表面附近,物体受到的万有引力与重力近似相等,有
mg=GMmR2②
联立解得地球的平均密度ρ=3g4πGR
(2)根据牛顿第二定律有GMm(R+h1)2=maA③
联立②③解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为
aA=gR2(R+h1)2
(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有
GMm(R+h2)2=m4π2T2(R+h2)④
由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期为T=tn⑤
联立②④⑤解得椭圆轨道远地点B距地面的高度为h2=3gR2t24n2π2-R