高等数学第五版第一章第十讲.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,#,第十节,连续函数的运算与初等函数的连续性,一、四则运算的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,三、初等函数的连续性,四、小结,一、四则运算的连续性,定理,1,例如,二、反函数与复合函数的连续性,定理,2,严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数,.,例如,反三角函数在其定义域内皆连续,.,定理,3,证,将上两步合起来,:,意义,1.,极限符号可以与函数符号互换,;,例,1,解,例,2,解,同理可得,定理,4,注意,定理,4,是定理,3,的特殊情况,.,例如,三、初等函数的连续性,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的,.,定理,5,基本初等函数在定义域内是连续的,.,(,均在其定义域内连续,),定理,6,一切初等函数在其,定义区间,内都是连续的,.,定义区间是指包含在定义域内的区间,.,1.,初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续,;,例如,这些孤立点的邻域内没有定义,.,在,0,点的邻域内没有定义,.,注意,注意,2.,初等函数求极限的方法,代入法,.,例,3,例,4,解,解,四、小结,连续函数的和差积商的连续性,.,复合函数的连续性,.,初等函数的连续性,.,定义区间与定义域的区别,;,求极限的又一种方法,.,两个定理,;,两点意义,.,反函数的连续性,.,思考题,思考题解答,是它的可去间断点,练 习 题,练习题答案,