培优专题一绝对值.doc

专题一 绝对值
题型一、基本定义化简
【典型例题】
例1、（1）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简

(2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简：.

例2、已知，那么

例3、已知，化简

【课后练习】
1、实数在数轴上的对应点如图，化简

2、已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简

3、⑴若有理数a、b满足|a+4|+|b-1|=0，则a+b=_______
⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则a+b=________.
⑶若m是有理数，则|m|-m一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数
⑷如图，有理数在数轴上的位置如图所示，则在，，，，，中，负数共有（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

题型二、绝对值零点分段化简
【典型例题】
例4、阅读下列材料并解决相关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：·
⑴当时，原式
⑵当时，原式
⑶当时，原式
综上讨论，原式
通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：
⑴分别求出和的零点值
⑵化简代数式

【课后练习】
化简：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

⑸ ⑹

（7） （8）

题型三、关于的探讨应用
【典型例题】
例5、已知，且都不等于，求的所有可能值。

例6、11、已知是非零整数，且，求的值。

【课后练习】
1、已知是非零有理数，求的值.

2、若，，求的值。

13、如果，则的值。

14、，，为非零有理数，且，则的值等于多少？

题型四、绝对值的几何意义的应用
【典型例题】
例7、的几何意义是数轴上表示的点与表示( )的点之间的距离。
的几何意义是数轴上表示的点与表示( )的点之间的距离。

例8、①的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；
② 的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则=；
③的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=1，则=.
④的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则=.
⑤当=-1时，则

例9、（1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为别为若则

(2) 不相等的有理数在数轴上的对应点分别为，如果，那么在数轴上的位置关系是（ ）
A、点 在点，之间 B、点在点，之间
C、点 在点，之间 D、以上三种情况均有可能

例10、（1）利用绝对值得几何意义完成下题：
已知利用绝对值的几何意义可得
若利用绝对值的几何意义可得或-3.
已知利用绝对值在数轴上的几何意义得.
（2） 利用绝对值的几何意义求的最小值.
的最小值.
的最小值.

的最小值.
【课后练习】
1、设，其中，求的最小值.

2、如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄正好是的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？

3、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站，使这5台机床到供应站的距离总和最小，供应站建在哪？最小值为多少？