2017年中考数学一轮专题复习-解直角三角形.doc

2017年中考数学 一轮复习专题
解直角三角形 综合复习
一 选择题：
1.在△ABC中，若＋(1-tanB)2=0，则∠C的度数是(　 　)
A．45°　 　B．60°　 　C．75°　 　D．105°
2.在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C的度数为（　 　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3.若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（　 　）
A．     B． C．    D．
4.下列各式中正确的是（    ）
A.sin300+cos600=1               B.sinA==300   
C.cos600=cos(2×300 )=2cos300      D.tan600+cot450=2
5.在锐角△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（ 　　）
A．30°    B．45°     C．60°    D．75°
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（   ）
   A．c=    B．c=     C．c=     D．c=
7.若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　 　）
A.sinα随α的增大而增大；   B.cosα随α的增大而减小；
C.tanα随α的增大而增大；   D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大。
8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则cos∠ADB的值为（　　）

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）

10.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（　　）
A．7sinα    B．7cosα    C．7tanα   D．
11.△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为(    )
A.  B.  C.  D．2
12.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC值为( )
A.1       B.    C.      D.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为(     )
A．sinA  B．cosA C．        D．
14.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　 ）
A．   B．  C． D．
15.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间距离是(    )
A．10海里  B．(10－10)海里  C．10海里  D．(10－10)海里

16.如图所示，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m，≈1.73)(　 　)

A．3.5 m  B．3.6 m C．4.3 m  D．5.1 m
17.如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　 ）

A．   B．12    C．14    D．21
18.如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（　　）（结果可以保留根号）

A．30（3+）米    B．45（2+）米    C．30（1+3）米   D．45（1+）米
19.如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）
A．      B．      C．      D．
20.如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（    ）
    A.       B.    C.       D.1

二 填空题:
21.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　　　　　　m（结果保留根号）

22.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为　　 米．（保留根号）

23.某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）.已知原传送带AB长是4米．那么新传送带AC长是　 米．

24.如图,正方形ABCD边长为4，点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=　　．

25.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里.

26.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为       米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）

27.如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为　　　　　　cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

28.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为　   　米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）

29.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，BE与ED的长度之比为1:3，则tan∠ADB=     .

30.如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是     ．

三 简答题:
31.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长（结果保留根号）．

32.为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．(结果保留到整数，≈1.41，≈2.45)

33.如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)

34.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：
（1）试用α和β的三角函数值表示线段CG的长；
（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）

35.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据，，）

36.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为多少？

37.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

38.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求索道AB的长．（结果保留根号）

39.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．

40.如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(结果不取近似值).

参考答案
1、D。2、B．3、D．4、A. 5、D．6、A. 7、D. 8、C.9、A．10、C．11、A. 12、D.13、D．14、D.15、D.
16、D.17、A.18、A．19、B．20、A.
21、（5+5）　22、1023、8 24、略.25、7.26、18.8米. 27、　2.7　 28、137．
29、； 30、.
31、【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），
∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．

32.解：由题意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，过B点作BD⊥AC于点D，
∵∠BAC＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50，∠ABD＝45°，
∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，
∴在Rt△BCD中，BC＝100≈141(海里)，CD＝50，
∴AC＝AD＋CD＝50＋50≈193(海里)
33.解：在直角△ABD中，BD＝＝＝41(米)，
则DF＝BD－OE＝41－10(米)，CF＝DF＋CD＝41－10＋40＝41＋30(米)，
则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，
则点E离地面的高度EF是100米
34.解：（1）设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tanα，FG=x•tanβ则（x+20）tanα+33=xtanβ，
解得x=；
（2）x===55，则FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．

35、解: 在Rt△BAE中，，BE=162米 ∴
 在Rt△DEC中，，DE=176.6米
 ∴∴（米）
 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米
36.GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，
AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=10米，DF=AF•tan30º=10×=10米，
CD=AB-DF=30-10=20米。答：略
37、【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2
设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），
∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．
38.【解答】解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．
又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°． 
（2）过点D作DG⊥AB于点G．在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．
又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．   
在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，∴GD=GA=50米．∴AB=AG+GB=（50+50）米．
答：索道长（50+50）米．              

39、【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，
∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，
∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．
答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．

40.解：如图，过B 作AB 的垂线，过C 作AB 的平行线，两线交于点E；过C 作AB 的垂线，
  过D 作AB 的平行线，两线交于点F ，则∠E= ∠F=90°，红蓝双方最初相距 ．

在Rt△ BCE 中∵∠E=90°，∠CBE=60°，又
∴ 米；  
在Rt△CDF 中∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000 米， ∴ 米，  
∴）米，故红蓝双方最初相距 ）米．