九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题.doc

九年级数学上册 一元二次方程解法专题练习题
一 用适当的方法或按要求解下列一元二次方程：
1、x（x+4）=5（x+4） 2、(x-2)2=3(x-2)   3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x）

4、2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x） 5、(2x﹣1)2=(3﹣x)2    6、3（x﹣1）2=x（x﹣1）

7、x2﹣6x﹣9=0（配方法）    8、3x2=2﹣5x（公式法） 9、x2+2x﹣1=0

10、x2-4x+1=0 11、（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=15． 12、﹣3x2+4x+1=0．

13、2x2＋3＝7x;  14、(1－2x)2＝x2－6x＋9. 15、（x﹣1）（x﹣3）=8．

16、3x2﹣6x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 y2＋4y－4=0

19、x2﹣2x=2x+1． 20、x（x﹣3）=4x+6． 21、2x2－4x－1＝0.

22、2x2－5x－3＝0. 23、x2－2x－24＝0. 24、x2﹣4x+2=0 25、(x+3)(x－1)＝12

二、解答题
26、已知一元二次方程x2－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求△ABC底边上的高.

27、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．

28、已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．

29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3.
（1）求a的值及方程的另一个根;
（2）如果一个等腰三角形（底和腰不相等）的三边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长.

30、先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．

31、先化简，再求值：，其中a是方程x2+4x-3=0的根．

32、先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．

33、用配方法证明：
(1)a2－a＋1的值为正； (2)－9x2＋8x－2的值小于0.

34、(1)解方程：
①x2-6x-4=0；       ②x2-12x+27=0．

(2)直接写出方程(x2-6x-4)(x2-12x+27)=0的解：               ．

35、现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab
（1）求4※7的值；
（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；
（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

36、阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0.
解方程x2﹣|x|﹣2=0；
解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1
当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．

37、基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2＝0可通过因式分解化为（x-2）（x＋1）=0，由基本事实得x-2=0或x＋1=0，即方程的解为x=2或x=-1．
（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x=0：
（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

38、如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？

参考答案
1、x（x+4）﹣5（x+4）=0，（x+4）（x﹣5）=0，x+4=0或x﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=5．
2、略；
3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x），移项得：x（x﹣1）+2（x+1）（x﹣1）=0，
因式分解得：（x﹣1）（x+2x+2）=0，x﹣1=0，或x+2x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣．
4、2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6．
5、可用直接开平方
6、3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，
x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=．
7、x2﹣6x+9﹣9=18， x2﹣6x+9=18，（x﹣3）2=18，x﹣3=±3，x1=3+3，x2=3﹣3；
8、∵a=3，b=5，c=﹣2，
∵b2﹣4ac=52﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴x==，∴x1=﹣2，x2=．
9、x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；
10、略；
11、解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15=0，[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]=0，
（x﹣1）﹣5=0或（x﹣1）+3=0，所以x1=﹣6，x2=﹣2．
12、﹣3x2+4x+1=0，3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，
x=，x1=，x2=．
13、x1＝，x2＝3.
14、因式分解，得(1-2x)2=(x-3)2.开平方，得1-2x=x-3或1－2x=-(x-3)．解得x1=，x2＝-2.　
15、x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．
16、3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，
x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣；
17、x1=-2,x2=6;
18、
19、原方程化为：x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5
∴x﹣2=，即x1=2，x2=2．
20、【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，
x=，所以x1=，x2=．
21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，
∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.　
22、x2－x＝，x2－x＋＝.(x－)2＝.x－＝±.∴x1＝3，x2＝－.　
23、.移项，得x2－2x＝24.配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25.开方，得x－1＝±5.
∴x1＝6，x2＝－4.　
24、方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，
开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；
25、
26、4或。
27、解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，
解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
28、解：∵是方程的一个根，∴．∴．
∴．【答案】2
29、（1）a=2  另一根为x=2  （2）三角形的周长为8或7
30、原式=÷=•=．
解方程x2﹣2x﹣2=0得，x1=1+，x2=1﹣，
∵x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根，∴当x=1+时，原式==．
31、解：

因为是方程的根，所以，
当时，原式；当时，原式．
32、原式=．  
∵ m是方程的根，∴ ．∴=．
33、证明：(1)∵a2－a＋1＝a2－a＋＋＝(a－)2＋≥>0，∴a2－a＋1的值为正．
(2)∵－9x2＋8x－2＝－9[x2－x＋()2]＋－2＝－9(x－)2－≤－<0，
∴－9x2＋8x－2的值小于0.
34、（1）①，；②，；
（2），，，．
35、解：（1）4※7=4×4×7=112；
（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；
（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，
∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．
36、解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，
解得：y1=6，y2=﹣1，当|x﹣1|=6，x﹣1=±6，解得x1=7，x2=﹣5；当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．
则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．
37、x=0或x=；=2．
38、【解答】解：AC==50设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，
（50﹣2x）•3x=450 x=10或x=15． ∵CQ=3x15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，
所以x=10当10秒时面积450平方米．