2018——2019九年级数学二次函数练习1.doc

2018——2019学年度（上）九年级数学 二次函数练习 一

姓名：______
1、抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
3、抛物线的对称轴是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数的图像顶点坐标是（ ）．
A、（2，0） B、（－2，0） C、（0，4） D、（0，－4）
0
5、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）
A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0
6、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）

答案：B
7、抛物线y=2x2由y=2(x+3)2 －4怎样的平移可得到抛物线.( )
A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
8、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
第9题图
9、如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，
观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围（ ）
A．x≥0 　 B．0≤x≤1 C．－2≤x≤1 　　　D．x≤1
10、抛物线中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①；② ③ ④ ⑤
⑥；其中正确的为（ ）
A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤
11、抛物线的对称轴是_______________，顶点坐标是____________．
12、若抛物线与x轴只有一公共点，则m=_________
13、二次函数的图象开口_____，对称轴是________，与x轴的交点坐标是_______．
14、抛物线与x轴交点个数为_______个，与坐标轴交点个数___________个。
15、已知抛物线，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开口方向相反，则抛物线y2的关系式为_________
16、与抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________，关于y轴对称的抛物线解析式为_______________________。
17、若抛物线全部在x轴的下方，那么a_________0，同时，b2-4ac_________0
若抛物线全部在x轴的上方，那么a_________0，同时，b2-4ac_________0
18、已知二次函数的图象上有三点且，则的大小关系为
19、抛物线和中开口较大的是_________
20、（1）试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式______________
（2）已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），则该二次函数的解析式____________
（3）已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式
（4）若抛物线的顶点坐标为（1，3），且与的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式
（5）若抛物线的顶点坐标为（1，3），且与的开口大小相同，则该二次函数的解析式
（6）已知二次函数的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，则函数的解析式_________________.
（7）
21、二次函数的顶点在（　　）
A． B． C．x轴上 D．y轴上
22、已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3< x1< x2<x3，则对应的函数值的大小关系是（　　）
A．y3>y2>y1　　　　B．y1>y3>y2 　　　C．y2<y3<y1　　　　D．y3<y2<y1
23、二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．1
24、二次函数的值永远为正，则c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
25、二次函数的图象如图，则点M（，a）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26、已知二次函数的最小值为1，那么m的值是
27、若抛物线的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______．
28、已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
29、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图

象的对称轴是直线　　　　
30、二次函数的图象如图所示．
有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是___________（填写序号）
31、如图，平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（ ）
A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m
32、(易错题)已知二次函数有最小值为０，则＝　　　　　
33、当m_________ 时，函数 是二次函数。
34、若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 ，顶点在y轴上，则b的值
35、将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到
则a＝ ，b＝ ，c＝ .
36、抛物线关于x轴对称的抛物线为，则a= ,b= ,c= . ；抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为
37、抛物线由抛物线向______平移_____个单位，再向_____平移______个单位得到。
38、已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_______
39、若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为__________。
40、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）
A． m＞1 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． ﹣1＜m＜0
41、假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
42、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（　　）
　 A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
43、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（ ）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
44、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
① 4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
45、已知二次函数=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；②8a+c＜0；③9a+3b+c＜0；④＞0（≠1）；其中结论正确的序号是________

46、已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线的函数解析式；
② 该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

47、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．

48、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图48所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
18m
苗圃园
图48

49、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

50、（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

51、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

52、某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
n=50﹣x
销售单价m（元/件）
当1≤x≤20时，
当21≤x≤30时，
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

53、某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

54、(2016大连)如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

O
C
B
A

55、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

56、如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请求出点M的坐标．

57、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.

58、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

59、（2014安徽中考）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。

60、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？