理科数学.doc

西工大附中高2010届第一次摸拟考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为
A．-6 B．-2 C．4 D．6
2．从原点O向圆=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
A． B．2 C．4 D．6
3．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，
则z＝x－y的取值范围是
A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]
4．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为
A． B． C． D．

一年级
二年级
三年级
女生
373

男生
377
370

5．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
A．24 B．18 C．16 D．12
6．已知向量
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．在等差数列中，已知,那么的值为
A．-30 B．15 C．-60 D．-15
8．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题 D．①②都是假命题
9．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是
A． B．
C． D．
10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为
A．6 B．5.5 C．5 D．4.5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
（一）必做题（11～14题）
开始

n整除a
是
输入
结束

输出

否
11．在的展开式中，任意取出两项都是自然数的概率为： .
12．阅读程序框图，若输入，，则输出 ， ；
13．函数若
则的值为： ；
14．求定积分的值：
= ；

（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）
15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线与交点的个数为： ；
16．（选修4—5 不等式选讲）不等式的解集是： ；
17．(选修4—1 几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
18．（本小题12分）已知向量，，设.
（1）.求的值；
（2）.当时，求函数的值域。
19．（本小题12分）某部门为每位“志愿者”进行上岗培训，每人可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过礼仪培训的有75%，参加过实用语言培训的有60%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（1）任选1名“志愿者”，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名“志愿者”，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．
20．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点A(2，0)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.
（1）求证：BC⊥AD；
（2）求二面角C—AD—O的大小；
（3）求三棱锥C—AOD的体积.

21．（本小题12分）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．
22、（本小题13分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求直线AB的斜率；
（3）求△PAB面积的最大值．

23．（本小题14分）如图，过曲线C：上一点做曲线C的切线交x轴于点，又过做x轴的垂线交曲线C于点，然后再过做曲线C的切线交x轴于，又过做x轴的垂线交曲线C于，，以此类推，过点的切线与x轴相交于点，再过点做x轴的垂线交曲线C于点（n=1，2，3，…）．
（1）求、及数列的通项公式；
（2）设曲线C与切线及垂线所围成的图形面积为，求的表达式；
（3）若数列的前n项之和为，求证：．
2010届第一次模拟考试 数学（理）（第 4 页 共 4 页）