角平分线的性质证明.docx

① 明确命题中的已知和求证;
已知:一个点在一个角的平分线上.
结论:这个点到这个角两边的距离相等.
②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.B
P
O
A
C
E
D
求证: PD=PE.
③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)
∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠AOC= ∠BOC （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
符号语言：
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）
∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）