A应力莫尔圆公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,9.3,应力圆（,Stresses Circle,）,为何叫莫尔圆,(,Mohrs Circle),？,首先由,Otto,Mohr,（,1835-1918,）提出,(,又是一位工程师,),来由,一点无穷多个微元上应力,能否在一张图上表示？,或者说，,a,s,把,当作参数，,能否找到 与 函数关系？,第1页,第1页,往下是关键一步,-,平方和相加，得,一、斜截面应力,y,0,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,t,n,s,x,t,xy,s,y,x,y,O,在,-,坐标系中，与,落在一个圆上,（,应力圆,或,莫尔圆,）,第2页,第2页,圆心？,半径？,二、应力圆画法,第一个画法,（,1,）在,轴上作出,A,0,(,x,0),B,0,(,y,0),（,2,）,A,0,B,0,中点为圆心,C,（,3,）过,A0,垂直向上取,xy,得,A,，,CA,为半径,0,s,a,t,a,C,A,0,B,0,A,B,（,4,）以,C,为圆心、,CA,为半径,画圆,第3页,第3页,第二种画法,（,1,）,坐标系内画出点,A,(,x,，,xy,),B,(,y,，,yx,),（,2,）,AB,与,s,a,轴,交点,C,是圆心,（,3,）,以,C,为圆心,以,AC,为半径,画 圆,应力圆,或,莫尔圆,s,x,t,xy,s,y,x,y,O,n,s,a,t,a,a,A,(,s,x,t,xy,),O,s,a,t,a,C,B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,n,D,(,s,a,t,a,),第4页,第4页,以上由单元体公式,应力圆（原变换）,下面寻求：,由应力圆,单元体公式（逆变换）,只有这样，应力圆才干与公式等价,换句话，单元体与应力圆是否有一一相应关系？,第5页,第5页,为何说有这种相应关系？,0,s,a,t,a,C,A,(,s,x,t,xy,),B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,n,D,(,s,a,t,a,),E,2,a,0,第6页,第6页,单元体与应力圆相应关系,（,1,）单元体右侧立面,应力圆,A,点（,2,0,）,（,2,）斜截,面和,应力,(,，,),应力圆上一点,D,点,和坐标,(,，,),（,3,）,单元体上夹角,应力圆上,CA,与,CD,夹角,2,且转向一致,s,x,t,xy,s,y,x,y,O,n,s,a,t,a,a,O,s,a,t,a,C,A,(,s,x,t,xy,),B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,n,D,(,s,a,t,a,),2,a,0,（,4,）主,单元体上,1,所在面法向,是由,x,轴,逆时针转,0,轴上应力圆最右端,第7页,第7页,四、应力极值,A,(,s,x,t,xy,),C,O,s,a,t,a,B,(,s,y,t,yx,),x,2,a,1,2,a,0,s,1,s,2,s,3,第8页,第8页,五、平面应力状态分析办法,1,、解析法,准确、公式不好记,7,个,普通公式,2,个（正、切应力），极值应力,5,个,（极大与极小正应力，极大与极小切应力，,主单元体方位角）,2,、图解法,不必记公式、数值不准确,有无,集两者长处,、,避两者缺点,办法？,我提出了这种办法,3,、图算法,前半部,画莫尔圆,后半部,看图准确计算,第9页,第9页,例 单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体,30,80,单位：,MPa,80,30,O,A,(,-80,30),B,C,D,1,、取 中点,C,为圆心,以,AC,为半径画莫尔圆,2,、算出心标,0,C=,-40,，半径,3,、算出主应力、切应力极值,4,、算出方位角,第10页,第10页,5,、画出主单元体,（,1,）,A,点相应于右垂面,（2）右垂面逆时针转,O,A,(,-80,30),B,C,D,30,80,单位：,MPa,80,得主单元体最大,拉应力所在面,（,3,）垂直做主单元体,另一个面,第11页,第11页,例 求图示单元体主应力及主平面位置,(,单位：,MPa),解：,(1),主应力坐标系如图,(3),AB,垂直平分线与,s,a,轴交点,C,即,是圆心，,以,C,为圆心，以,AC,为,半径画圆,应力圆,(2),在,坐标系内画出点,1,2,0,s,3,s,1,s,2,B,A,C,s,a,t,a,(MPa),(MPa),O,20MPa,第12页,第12页,(4),按,图计算,心标,和,半径,OC,=(,A,横坐标,+,B,横坐标,)/2,=70,45,3,25,3,25,95,150,1,0,2,A,B,(5),计算,主应力,及,方位角,s,3,s,1,s,2,B,A,C,s,a,t,a,(,MPa,),(,MPa,),O,20,MPa,E,D,F,(6),在,图上画,主单元体,、,主应力,第13页,第13页,9.4,梁主应力及其主应力迹线,梁发生横力弯曲，,M,与,Q,0,，试拟定截面上,各点主应力大小及主平面,位置,单元体上：,q,第14页,第14页,s,1,5,s,3,1,s,3,s,1,3,45,2,s,1,s,3,a,0,s,3,4,s,1,a,0,s,t,A,1,A,2,D,2,D,1,C,O,A,2,s,D,2,D,1,C,A,1,O,t,2,a,0,D,2,s,t,D,1,C,D,1,O,2,a,0,=90,t,s,D,2,A,1,O,2,a,0,C,D,1,A,2,s,t,A,2,D,2,D,1,C,A,1,O,第15页,第15页,主应力迹线（,Stress Trajectories,),主应力方向线包络线,曲线上每一点切线,都批示着该点主拉应力（或主压应力）方位,实线表示主拉应力迹线,虚线表示主压应力迹线,第16页,第16页,主应力迹线画法,x,y,1,1,截面,2,2,截面,3,3,截面,4,4,截面,i,i,截面,n,n,截面,b,a,c,d,q,1,3,3,1,第17页,第17页,9.5,三向应力状态,应力圆法,x,y,z,s,2,s,1,s,3,1,、空间应力状态,第18页,第18页,2,、三向应力分析,（,1,）,弹性理论证实，图,a,单元体内任意一点任意截面上,应力都相应着图,b,应力圆上或阴影区内一点,（,2,）,整个单元体内最大剪应力为,s,1,x,y,z,图,a,s,2,s,3,图,b,t,max,第19页,第19页,例 求图示单元体主应力和最大剪应力（,MPa,）,解：,(1),由上图知,y z,面为主,面之一,（,2,）,建立应力坐标,系，画应力圆,x,y,z,50,40,30,A,B,C,(,M,Pa,),s,a,（,M,Pa,）,t,a,s,1,s,2,s,3,t,max,第20页,第20页,9.6,复杂应力状态下单元体变形,（,广义,郑玄,-,虎克定律,）,一、单拉下本构关系,二、纯剪本构关系,x,y,z,s,x,x,y,z,x,y,第21页,第21页,三、复杂状态下本构关系,依叠加原理,得,x,y,z,s,z,s,y,t,xy,s,x,第22页,第22页,主单元体本构关系,四、平面状态下应力,-,应变关系,s,1,s,3,s,2,用,应力,表示,应变,本构关系,第23页,第23页,三个弹性常数之间关系,第24页,第24页,五、体积应变与应力分量间关系,体积应变：,代入本构关系，得到,体积应变与应力分量间关系,:,s,1,s,3,s,2,dx,dz,dy,第25页,第25页,例 构件表面上某点两个面内主应变为,1,=24010,-6,2,=16010,-6,，,E,=210GPa,，,=0.3,，求该点,主应力及另一主应变,故为平面应力状态,第26页,第26页,第27页,第27页,例 为测量薄壁容器所承受内压力,，用电阻应变片,测得容器表面环向应变,t,=,350l0,6,；容器平均直径,D,=500 mm,，壁厚,=10 mm,，,E,=210GPa,，,=0.25,求：,1.,横截面和纵截面上正应力表示式,2.,内压力,p,p,p,x,s,1,s,m,l,p,O,D,x,A,B,y,第28页,第28页,1,、轴向应力,(L,ongitudinal stress,),解：容器环向和纵向应力表示式,容器截开后受力如图所表示,据平衡方程,p,s,m,s,m,x,D,第29页,第29页,纵截面将容器截开后受力,2,、环向应力,(,Hoop stress,),3,、内压（以应力应变关系求之）,t,m,外表面,y,p,s,t,s,t,D,q,d,q,z,O,第30页,第30页,9.7,变形位能,2,3,1,3,-,m,1,-,m,2,-,m,m,m,m,为了剖析,变形位能,同,体积变形,和,形状,变形,关系,，,引入,为何？,因,是体积应变,按迭加原理得左图,交互项,应力迭加没有交互项，位能迭加有,第31页,第31页,因,故第,3,项,应力状态,同,体积应变,无关,，只与,形状改变,相关，称为,畸变,（或,偏斜,）,应力,相应地分成：,3,-,m,1,-,m,2,-,m,2,3,1,m,m,m,交互项,体积应变 比能,，,畸变 比能,（形状改变比能）,第32页,第32页,体积应变比能,2,3,1,1,-,m,3,-,m,2,-,m,m,m,m,交互项,畸变比能,交互项,第33页,第33页,体积应变比能,畸形比能,第34页,第34页,例 用能量法证实三个弹性常数间关系,（,1,）,纯剪单元体比能为,（,2,）,纯剪单元体比能主应力表示为,t,xy,A,1,3,自己阅读书,P 281,例,9.8,从变形上证实,第35页,第35页,