余角与补角教案.doc

《余角与补角》教案
教学目标

知识与技能：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过 练习掌握其概念及性质，并能运用它们解决一些简单实际问题。
过程与方法：经历观察、操作、探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感态度价值观：培养学生勇于探究的精神，让他们感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

教学重点

余角和补角的概念和性质。在教学中利用图形演示，文字描述等方法突出教学重点。

教学难点

利用余角和补角的性质解决问题或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，是教学中的难点。可通过由浅入深、归纳小结等方法对学生进行训练，突破难点。

教学内容

（一）创设情景，引入课题
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？
（二）教学新课
1、互余互补的定义
（1）互余定义
一个直角∠AOD，由顶点O引出的一条射线OC将直角分成两个角∠1、∠2，这两个角的和是多少度？
继续出示两个角，∠α=71度，∠β=19度，而且这两个角没有公共的顶点，提问：这两个角的和是多少度？
两个角的和为90度，那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
数学语言表达：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。
（2）互补定义
一个平角∠AOD，由顶点O引出的一条射线OC将直角分成两个角∠1、∠2，这两个角的和是多少度？
两个角的和为180度，那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
问题：以上定义中的“互为”是什么意思？
若 ∠1+∠2+∠3=180度，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
练习一：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________

练习二：
若∠1+∠2 =180˚ ,( 已知 ) ，则 ∠1和∠2互补。 ( 互补定义 )
若∠1和∠2互补 , ( 已知 ) ，则 ∠1 + ∠2 =180˚。 ( 互补定义 )
若∠3 +∠4 =90˚ , ( 已知 ) ，则∠1和∠2互余。 ( 互余定义 )
若∠3和∠4互余 , ( 已知 )，则 ∠1 + ∠2 =90˚。( 互余定义 )
练习三：
图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?

2、互余互补的性质

问题：锐角∠BOC，有几个余角，画出它的余角（小组讨论有几种画法）。学生经讨论后得出两种画法，请学生在黑板上展示结果。 画出的两个角分别为∠1和∠2，提问这两角有什么关系？

因为 ∠1=90°-∠BOC，∠2=90°-∠BOC，所以∠1=∠2。
结论：同角的余角相等。

∠AOB=∠COD=90°,∠α=∠β，则∠1与∠2的关系是什么？
∠1=∠2
因为 ∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β，∠α=∠β，所以∠1=∠2。
结论：等角的余角相等。

请学生推出补角的性质：同（等）角的补角相等。

练习：如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度，
找出图中互余的角，相等的角，互补的角。

思考：海塘大坝的倾斜角（即图中的∠1）测量有什么简单的方法？
其一量出其余角，通过计算得到；其二量出其补角，计算得到。

练习

∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
85˚
175˚
32˚
58˚
148˚
45°
45˚
135˚
97˚
\
83˚
62°23′
27°37'
117°37'
X
90°-X
180°-X

注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90˚。

例：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x ，则它的补角是（180˚-x）,余角是(90˚-x）。
根据题意得:180˚-x= 4 (90˚-x)
解得： x =60˚
答：这个角的度数是60 °。

注：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略。

（三）板书设计

余角与补角

一、 定义 二、性质 三、 例题 四、小结

互余： 互余：
互补: 互补：
练习 练习： 注

（四）课堂小结

1、 互余互补的定义
2、 互余互补的性质