一阶方程的形式市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一阶方程形式,下面简介几种特殊类型一阶方程解法。,2,几类一阶方程解法,或,第1页,第1页,一,.,可分离变量方程,解法,:,分离变量,两边积分,这就是方程（,1,）通解,.,即,为任意常数,.,第2页,第2页,例,1,求,解：,分离变量,两边积分,第3页,第3页,所求通解为：,第4页,第4页,这就是所求通解。,简化解法：,分离变量,两边积分,为任意常数,.,第5页,第5页,若在积分过程中，左端原函数出既有对数函数时，真数普通能够不加绝对值,任意常数也写为,这样便于简化,结果,.,阐明：,第6页,第6页,例,2,求方程,满足初始条件,特解。,解,通解。,先求,第7页,第7页,所求特解为：,即,这就是,通解。,第8页,第8页,例,3,求,通解。,解,这就是所求通解。,（隐式通解或通积分）,第9页,第9页,二,.,齐次方程（或齐零次方程）,形式：,作换元，令,从而,方程（,2,）变为：,解法,:,(2),第10页,第10页,求出它通解，,代入，,即,这是可分离,变量,方程，,我们会求其解。,再将,即得方程（,2,）通解。,第11页,第11页,例,4,解方程,先化为原则形式,解,即,这是齐次方程。,第12页,第12页,令,从而,这样，原方程变为：,（这是可分离变量方程）,第13页,第13页,这就是所求通解。,即,第14页,第14页,给了一阶方程,问题：,若对任意实数,答：,都有,成立,怎么判断它是否为齐次方程？,则它是齐次方程。,第15页,第15页,课堂练习：,求下列微分方程通解：,第16页,第16页,课堂练习答案：,第17页,第17页,作业,:,P298,2(1)(3),3(2),5(2),P304,1(,单,),2(1),6.,P309,1(2),(4),2(1),3.,第18页,第18页,