平面直角坐标系——构建知识体系.doc

平面直角坐标系
——构建知识体系
一、 学情分析
本节课的教学对象是七年级学生。这个阶段的学生活泼好动，发言积极，善于表现，但思维特征往往表现为“只见树木不见森林”。能够按照明确的分类标准归纳梳理知识，进而构建完整的知识体系的能力还很弱，教学时一定要注意引导学生先统揽全局再关注细节，以不断提高学生的概括能力。此外，这个阶段的学生比较擅长形象思维，抽象思维相对较弱，教学时要充分借助图形的直观性，通过图形运动变换的直观性，帮助学生理解抽象的坐标变化规律。
二、 教学目标
知识技能
1.通过系统地梳理平面直角坐标系的相关知识，构建本章的知识体系，明确各知识点之间的内在联系。
2.能灵活运用本章知识解决与坐标相关的问题。
数学思考
1.通过明确平面内的点与坐标（有序数对）一一对应关系，进一步体会数形结合思想方法。
2.通过探索求不规则图形的面积，体会转化的思想方法。
问题解决
1.能把不同的生活情境中确定物体位置的问题，抽象为确定平面内点的位置的问题，会用恰当的方法准确表示物体位置。
2.能利用平面直角坐标系中对应点坐标之间的关系，解决图形的平移、对称等
相关问题。
情感态度
1.通过构建知识体系，培养学生归纳整理所学知识和应用数学的意识。
2.在平面直角坐标系把数与图形有机地结合的过程中，引导学生感受数与形的和谐之美，提高学生学习数学的兴趣。
三、 教学重点
1.整体把握本章知识结构，明确知识之间的内在联系。
2.利用坐标方法解决简单的平移、对称及计算等问题。
四、 教学难点
1.明确分类标准，科学合理地梳理本章知识结构。
2.坐标方法的灵活应用。

五、 教学过程
1.创设问题情境，搭建活动平台
（1）展示五子棋棋局（如右图）
（2）提出问题：如果你执的是黑棋，下一手你要下在哪里呢？
（3）抽象出数学模型：棋盘抽象为平面，棋子抽象为点，确定
下一手棋的位置，是在确定平面内点的位置。
4.引出课题：确定点的位置，需要用到一个重要的数学工具是平面直角坐标系。
2.围绕主题发散，提炼知识方法
（1）活动一
①展示学生整理的知识点（如右图）
②引导学生对比自己整理的知识点，
在思维导图中进行补充完善。
（2）活动二
结合引例背景，引导学生对本章知识点进行诠释。在学生交流中和实践操作中，提炼知识方法。
①展示不同生活情境，抽象出确定点的位置的数学模型。

建立不同的平面直角坐标系，用点的坐标表示点的位置。

…

②学生读出图中各点的坐标，再利用电子白板的书
写功能让学生板演确定（2，3），（3，2）两点的位置。
最终能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐
标，明确点与有序数对是一一对应，初步感受数形结合
的思想方法。
③剖析象限概念，强调坐标轴不属于任何象限。

④学生畅谈象限内的点及各类特殊位置点的坐标特征，并利用几何画板的动画功能，从运动的角度，对平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点进行验证，进一步感受数形结合的思想方法。

（象限内的点） （坐标轴上的点）

（关于坐标轴、原点对称的点） （平行于坐标轴的直线上的点）
⑤在利用几何画板动画功能验证平行于坐标轴上的点的坐标特点的基础上，引导学生继续观察在动点P的运动过程中，横坐标的变化规律，进一步巩固点平移时，坐标的变化规律。

由点的运动顺势过渡到图形的运动，在明确图形的运动就是图形上的每一点按照平行于坐标轴的方向移动相同距离的基础上，再次利用几何画板的动画功能，让学生感受图形的平移时点的变化规律，及如何利用点的坐标描述图形的运动。

（图形平移） （用坐标表示平移）
在利用几何画板动画功能感受两次平移可以通过一次平移完成的同时，引导学生利用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。

⑥利用点的坐标可以求出线段的长度，借助几何画板的阴影功能，在学生直观感受同时，找到解决问题的通法，即用点的坐标表示线段的长度，用割补法把不规则图形的面积转化为由坐标轴上的线段或是平行于坐标轴的线段围成的规则图形的面积的和或差。

3.小组交流合作，构建知识体系
活动三：指派一个小组在思维导图中构建知识体系，另外一个小组用磁力贴在黑板上构建的知识树的同时，其他小组学生展示交流自己梳理的知识体系，并进行完善，形成小组意见。
4.展示优秀方案，共享研究成果
活动四：以小组为单位进行汇报。教师展示思维导图中构建的知识体系（如果学生设计的出色，可不做展示）。

5.畅谈收获体会，教师寄语小结
（1）学生谈收获和疑惑。
（2）教师小结：
确定点的位置不止这一种方法，到高中还会学
到极坐标系，空间点还有三维坐标系等。每个点都有
它自己的坐标，有属于它自己的位置。每个人，也都
有属于我们自己的生命坐标，在这个世界上，拥有属
于自己的位置，衷心地希望大家都能够摆正自己的位
置，最大限度地实现自己的人生价值。
六、 板书设计
平面直角坐标系
确定平面内点的位置
建立平面直角坐标系
——构建知识体系

点（x,y) 一一对应 坐标

形 数