达岚中学九年级上数学竟赛试卷.doc

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达岚中学九年级上数学竟赛试卷
　（考试时间：90分钟 总分：100分）
一、填空（每小题3分，共30分）
1、已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O _____ (填“上”“外”或“内”)
2、已知是方程的一个根，则代数式
3、已知则
4、如图，⊙O是的外接圆，，，
则⊙O的半径为 cm。
5、已知是关于的方程的一个根，则_______．
6、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm。
A
B

7、如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 　　　　cm．
8、如图，A是第一象限里的点，点B是点A关于原点的对称点，
点C是点A关于轴的对称点，则以点A，B，C为顶点的三角
形是 三角形。

9、如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形
并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
10、已知：关于的一元二次方程没有实数
根，其中、分别为⊙O1和⊙O2的半径，为此两圆的圆心距，则⊙O1和⊙O2的位置关系为 。
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D

12、．下列命题中，正确的是（ ）
A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心
13、已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　）
Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数
Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数
14、如图，⊙O内切于，切点分别为D，E，F，已知，，连接OE、OF、DE、DF，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
15、为执行“一免一补”政策，我市2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｏ
Ａ
Ｂ

Ｃ． Ｄ．
16、如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好
经过圆心，则折痕的长为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三、解答题（第17题6分，18、19题7分共20分）
17、计算：

18、如图，中，，，求斜边上的高．

19、如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

⑴求证：△ABC是等腰三角形
︵
⑵若：∠A=36°，求 AD的度数。

四、每小题8分，共16分。
D
C
A
E
B
20、求下图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数

21、如图，已知：AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，，BD=5。
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙O的半径。

五、第22题8分，第23题8分共16分
22、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？

23、已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

参考答案：
一、1、内；2、1；3、；4、2；
5、1或－2；6、；7、
8、直角三角形；9、如图所示：
10、外离（注：写“相离”者不给分）
二、11、D; 12、C; 13、A; 14、A; 15、B; 16、C;
三、17：解：原式＝2＋1－（）…………3分
＝3－1…………5分
＝2…………6分
18、解：AC＝…………2分
∵S△ABC＝AC·BC=CD·AB…………3分
∴CD=…………7分
19、证明：（1）连结AD
AB是⊙O的直径 所以 ∠ADB=RT∠, …………3分
BD=CD 所以△ABD是等腰三角形.3分
（2）∠B=∠C=(180°-∠A)÷2=72°
⌒
所以 AD=m144°…………6分
20、略
21、（1）连结OC，………………1分
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=900 , ………………2分
∴∠OCA=∠ACD-∠OCD=1200 - 900 =300 ; ∴∠OAC=∠OCA=300……3分
又∠ADC=1800 - ∠ACD - ∠OAC=1800 -1200 -300=300=∠OAC…………4分
∴CA=CD.………………5分
（2）∵∠ADC =300
∴OC=OD=OB………………6分
∴B是OD的中点， ∴OB＝5，即⊙O的半径为5。………………8分
22、解：设每件羽绒服应降价x元，依题意得：
(40－x)(20+2x)=1200…………3分
整理得：x2 -30x+200=0…………5分
解得：x1 =10; x2 =20;…………7分
为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故x取20元。
答：每件羽绒服应降价20元。…………8分
23（2007年四川绵阳中考题）、
解（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，…………2分
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，…………3分
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．…………4分
（2）∵ 直角三角形的面积为=………5分
=
=，…………7分
∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．…………9分。