女子中学高二年级数学练.doc

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镇江崇实女子中学高二年级数学周三练 （第八周）
班级 姓名
一、填空题
1. 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：
9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为
2. 设复数，，则等于 ．
3. 三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设 蒙牛、
 伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱， 现从中
 共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为 .
4. 命题“=0”的否定是 .
5. 将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13

14
15
13
12
9
则第3组的频率为 .
Read x
If x≤2 then
f(x)←2x－3
Else
f(x)←log2x
End if
Print f(x)

6. 样本a1, a2, a3, …, a10的平均数为，样本b1, b2, b3, …, b20的平均数为, 则
样本a1，a2，a3，…，a10, b1，b2，b3，…，b20的
平均数为 (用,表示).
7. 根据如图所示的伪代码表示的算法，可得f(1)+f(4)= .
8. 从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有下
列事件：
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”.
其中是对立事件的是 (写序号).

9. 按右上图所示的程序框图操作，若将输出的数按照输出 的先后顺序排列，则得到数列，则数列 的通项公式是 .
A
A1
B不
C不
B1不
C1不
D1不
D不
（第12题）

10. 在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在内部任意作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率为 .
11. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，
则t的取值范围是 .
12. 如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为 cm3．
13. 以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA－PB＝k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为 (写出所以真命题的序号).
14. 函数y=8x2-lnx的单调递增区间是__________。
二、解答题：
15.S←0，T←0
For I From 1 To 32
Read k，x
If k=0 Then S←S+x
If k=1 Then T←T+x
End For
A← ①
S←S/15，T←T/17
Print S，T，A
下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：
（1） 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？
（2） 执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？
（3） 请分析该班男女生的学习情况．

16. 如图，在四面体中，平面平面，90°．，，分别为棱，，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

A
B
C
D
M
N
Q
（第16题）

17. 某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?

18. 若点，在中按均匀分布出现.
（１）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域内的概率？
（２）试求方程有两个实数根的概率.

19. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

20. 已知椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF
垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且.
⑴求椭圆C的离心率；

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.
F
O
A
P
Q
y
x

高二(文科)数学参考答案及评分标准

一、 填空题(5分×14＝70分)
1. 0.02   2. 5－i 3. 120，180，200
4. 5. 0.14 6.
7. 1  8. ③  9.
10. 11. 12. 1
13. ②③④ 14.

二、 解答题
15. （1）全班32名学生中，有15名女生，17名男生；
在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，
“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；
S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；
∴横线①处是求全班成绩的平均分，应填“（S+T）/32”；
（2）根据茎叶图中的数据得，输出的为：
女生的平均分是S=1
15
（90+93+80+80+82+82+83+83+85+70+71+73+75+66+57）=78，
男生的平均分是T=1
17
（53+57+62+62+67+71+74+75+80+82+83+86+86+86+93+93+96）=77，
全班成绩的平均分是A=1
32
（78×15+77×17）≈77.47；
（3）根据统计数据知，15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77；
从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；
男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

16.

考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理与性质定理；

17.解：设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm．
根据V＝x·2x·h，可得h = ．…………………………2分
所以,表面积S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)
＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋) (x＞0) …………………………4分
由S ¢(x)＝4(2x－)＝0， …………………………………………………6分
得x＝3． ……………………………………………………………8分
当0＜x＜3时，S¢(x)＜0，函数S(x) 在(0，3)是减函数；
当x＞3时，S¢(x) ＞0，函数S(x) 在(3，＋∞)是增函数．
所以，当x＝3时，S(x)取得极小值，且是最小值．
答：当饮料盒底面的宽为3 cm时，才能使它的用料最省．………………10分

18. 解析：如图所示
(1) P1=;
(2)
P2=

19．解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
（1） 事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05
（2） 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45
（3） 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。

20. ；