课题四垂直问题.doc

课题四 垂直问题（编写 刘传生）

一． 线面垂直
1. 定义
2. 判定定理
3. 性质定理
二．面面垂直
1.定义
2.判定定理
3.性质定理

1. 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=,
CE=EF=1,
⑴求证：AF∥平面BDE;
⑵求证：CF⊥平面BD

2. 在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，
B
A
N
M
C
S
求证：AN⊥BC，MN⊥SC

3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 .
(1)求证: A1C⊥B1D1 ;
(2)若M、N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C .
A
B
D
C
D1=
C1=
B1=
A1=
M=
N

E
F
4. 如图，在直三棱柱中，点分别是的中点，点在上，求证：⑴∥平面
⑵平面平面

5. 如图，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，,侧面底面.
⑴若是的中点，求证：;
⑵过截面的对角线的平面交侧棱于,若
,求证：截面截面

1. 垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
2. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
3. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
Ａ．若，则 Ｂ．若，则
Ｃ．若，则 Ｄ．若，则
4如右图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，

V
O
A
B
C
D
E
过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E
分别是VA，VC的中点，则下列说法错误的是
A．DE平面VBC
B．BCVA
C．DE∥平面ABC
D．面VAB平面ABC
5. （2009年高考广东卷A文科第6题）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是 （ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
6. (山东省烟台市2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若 B．若
C．若 D．若
7. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知右下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .

8．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．
①若m，n与α所成的角相等，则m∥n
②若m∥α，n∥α，则m∥n
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊂α，n∥α，则m∥n
9. 下列命题中错误的是 。
（1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线
（2）若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直
（3）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面
（4）若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直
10. 已知PA⊥平面α, PB⊥平面β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= , 求证: AB⊥ .

11. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，
（1）证明：;
(2) 设求三棱锥D-PBC锥的高.

12．.(2011年高考江苏卷16)如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD