工学自动控制原理数模.pptx

1第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型主要内容主要内容:1.1.数学模型的概念数学模型的概念,建模的原则建模的原则 2.2.传递函数传递函数 3.3.系统的结构图和信号流图系统的结构图和信号流图22.1 引言引言 定义定义：描述系统中输入变量、输出：描述系统中输入变量、输出变量以及内部变量之间关系的数学表达变量以及内部变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。式，叫做系统的数学模型。建立数学模型的意义建立数学模型的意义：数学模型是：数学模型是分析、设计自动控制系统的基础，因此分析、设计自动控制系统的基础，因此建立合理的数学模型是控制系统分析中建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的一项工作。最重要的一项工作。什么是数学模型什么是数学模型?3 2.1.1 2.1.1 数学模型的特点数学模型的特点 1)1)相似性，不同原理的系统可能具有相同的运动相似性，不同原理的系统可能具有相同的运动规律，相似系统可以采用相同的研究方法。规律，相似系统可以采用相同的研究方法。2)2)简化性和准确性简化性和准确性 2.1.2 2.1.2 数学模型的分类数学模型的分类 静态模型静态模型静态模型静态模型 描述静态条件（平衡状态）下变量描述静态条件（平衡状态）下变量描述静态条件（平衡状态）下变量描述静态条件（平衡状态）下变量之间的代数方程。之间的代数方程。之间的代数方程。之间的代数方程。动态模型动态模型动态模型动态模型 描述动态条件下，各变量之间关系描述动态条件下，各变量之间关系描述动态条件下，各变量之间关系描述动态条件下，各变量之间关系的数学模型。例如：微分方程、传递函数、结构图等的数学模型。例如：微分方程、传递函数、结构图等的数学模型。例如：微分方程、传递函数、结构图等的数学模型。例如：微分方程、传递函数、结构图等等。等。等。等。（包含导数项）（包含导数项）（包含导数项）（包含导数项）4 自动控制理论中用到的数学模型自动控制理论中用到的数学模型时域：微分方程、差分方程、状态空间表达式；复数域：传递函数、结构图；频率域：频率特性。52.1.3 2.1.3 建模途径和原则建模途径和原则l建立数学模型的两大途径建立数学模型的两大途径 (1)(1)机理分析法，通过对系统各部分所机理分析法，通过对系统各部分所遵循的规律进行分析，确定模型的结构和遵循的规律进行分析，确定模型的结构和参数。所得模型称为参数。所得模型称为机理模型机理模型（解析模型）（解析模型）。(2)(2)测试法（辨识法），人为给系统施测试法（辨识法），人为给系统施加某种测试信号并记录其输出响应，根据加某种测试信号并记录其输出响应，根据大量输入、输出数据，推断出被研究系统大量输入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。所得模型称为的数学模型。所得模型称为经验模型经验模型。6建立数学模型的几点要求：建立数学模型的几点要求：(1)(1)全面了解系统的特性，确定研究目全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性要求，决定能否忽略一些次的以及准确性要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模型简化。要因素而使系统数学模型简化。(2)(2)根据所应用的系统分析方法，建立根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数学模型，有时还要考虑便于相应形式的数学模型，有时还要考虑便于计算机求解。计算机求解。(3)(3)在建立数学模型时，必须在模型的在建立数学模型时，必须在模型的简化性与分析结果的精确性之间做出折中简化性与分析结果的精确性之间做出折中考虑。考虑。72.2 2.2 系统微分方程的建立系统微分方程的建立2.2.1 2.2.1 列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤(1)(1)确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；(2)(2)根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。(3)(3)列出原始方程式中各中间变量与其它因素的关系式。列出原始方程式中各中间变量与其它因素的关系式。列出原始方程式中各中间变量与其它因素的关系式。列出原始方程式中各中间变量与其它因素的关系式。(4)(4)将将将将上上上上述述述述关关关关系系系系式式式式代代代代入入入入原原原原始始始始方方方方程程程程式式式式，消消消消去去去去中中中中间间间间变变变变量量量量，就就就就得得得得系统的输入系统的输入系统的输入系统的输入-输出关系方程式，并输出关系方程式，并输出关系方程式，并输出关系方程式，并将方程式化成标准形。将方程式化成标准形。8 2.2.2 2.2.2 机械系统举例机械系统举例 例例2-12-1 弹簧弹簧-质量质量-阻尼器串联系统。试列出以外力阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。为输出量的运动方程式。解：遵照列写微分方程的一般步解：遵照列写微分方程的一般步骤有：骤有：（1 1）确定输入量）确定输入量为为F(t)，输出量为，输出量为y(t)，作用于质量，作用于质量m的力还有弹性阻力的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变，均作为中间变量。量。KmfF(t)y(t)令令Tm2=m/k，Tf=f/k，则方程化为，则方程化为9 2.2.3 2.2.3 电路系统举例电路系统举例 例例2-22-2 电阻电感电容串联系统。电阻电感电容串联系统。R-L-C串联电路，串联电路，试列出以试列出以ur(t)为输入量，为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程为输出量的网络微分方程式。式。解：（解：（1 1）确定输入量为）确定输入量为ur(t)，输出量为，输出量为uc(t)，中间变量为中间变量为i(t)。R C ur(t)uc(t)Li(t)10（6 6）整理成标准形，令）整理成标准形，令T1=L/R，T2=RC，则方程化为则方程化为11 列写微分方程式时，一般应注意列写微分方程式时，一般应注意：(1)(1)输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在输出量及其各阶导数项写在方程左端，输入量写在右端；右端；(2)(2)左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均左端的阶次比右端的高。这是因为实际物理系统均有惯性或储能元件；有惯性或储能元件；(3)(3)方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以方程式两端的各项的量纲应一致。利用这点，可以检查微分方程式的正确与否。检查微分方程式的正确与否。(4)(4)系统中独立储能元件的个数系统中独立储能元件的个数系统中独立储能元件的个数系统中独立储能元件的个数=微分方程的阶数微分方程的阶数微分方程的阶数微分方程的阶数。12 2.2.4 2.2.4 线性系统线性系统 线性定常系统的微分方程一般具有以下形式：线性定常系统的微分方程一般具有以下形式：式中，式中，y y(t t)是系统的输出变量，是系统的输出变量，r r(t t)是系统的输入变量。是系统的输入变量。132.2.52.2.5 电枢控制的直流电动机电枢控制的直流电动机M Ra ua La ia if=常数常数 Ea 直流电动机是将直流电动机是将电能电能转化为转化为机械能机械能的一种典型的机的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压枢电压ua在电枢回路产生电枢电流在电枢回路产生电枢电流ia，再由电枢电流，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD，从而使电枢旋，从而使电枢旋转，拖动负载运动。转，拖动负载运动。14（3）列写原始方程式）列写原始方程式 电枢回路方程：电枢回路方程：电动机轴上机械运动方程：电动机轴上机械运动方程：（4）列写辅助方程）列写辅助方程 Ea =ke ke 电势系数，由电动机结构参数确定。电势系数，由电动机结构参数确定。MD=km iakm 转矩系数，由电动机结构参数确定。转矩系数，由电动机结构参数确定。15消去中间变量，得消去中间变量，得162.2.6 2.2.6 复杂系统微分方程的列写复杂系统微分方程的列写画出系统的方框图，标定各方框的输入量和输出量，确定系统给输入量和被控量。列写各方框内元件的微分方程，并按相互连接关系补充关系方程，最终使方程的个数与所选变量数相等。消去中间变量，得到系统的微分方程式。17定义：相似系统任何系统，只要具有相同的微分方程形式，就称为相似系统相似系统。相似系统的概念不仅为理论研究提供了依据，而且在实践中也是很有用的，例如模拟技术。182.3 非线性特性的线性化非线性特性的线性化控制系统可分为三种：控制系统可分为三种：控制系统可分为三种：控制系统可分为三种：1.1.线线线线性性性性系系系系统统统统：输输输输入入入入输输输输出出出出特特特特性性性性为为为为直直直直线线线线；有有有有成成成成熟熟熟熟理论。理论。理论。理论。2.2.拟拟拟拟（近近近近似似似似）线线线线性性性性系系系系统统统统：在在在在一一一一定定定定条条条条件件件件（在在在在某某某某工工工工作点附近），可近似线性化，两种方法：作点附近），可近似线性化，两种方法：作点附近），可近似线性化，两种方法：作点附近），可近似线性化，两种方法：(1)(1)小小小小偏偏偏偏差差差差法法法法（增增增增量量量量法法法法）：xxy y；即即即即在在在在工工工工作点处用斜率直线代替非直线；作点处用斜率直线代替非直线；作点处用斜率直线代替非直线；作点处用斜率直线代替非直线；(2)(2)用用用用代代代代数数数数方方方方法法法法：TaylorTaylor（泰泰泰泰勒勒勒勒）级级级级数数数数展展展展开开开开法法法法，去掉去掉去掉去掉2 2次以上项，近似。次以上项，近似。次以上项，近似。次以上项，近似。3.3.非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统19 几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性方几乎所有元件或系统的运动方程都是非线性方程。但在比较小的范围运动来说，把这些关系看程。但在比较小的范围运动来说，把这些关系看作是线性关系，是不会产生很大误差的。所以常作是线性关系，是不会产生很大误差的。所以常常利用常利用线性化线性化方法来简化所研究的系统。方法来简化所研究的系统。切线法（小偏差法），该方法切线法（小偏差法），该方法适用于具有连续适用于具有连续适用于具有连续适用于具有连续变化的非线性特性函数（变化的非线性特性函数（变化的非线性特性函数（变化的非线性特性函数（非本质非线性特性非本质非线性特性非本质非线性特性非本质非线性特性），其实质是在一个很小范围内，将非线性特性用一其实质是在一个很小范围内，将非线性特性用一段直线来代替。段直线来代替。2.3.1 2.3.1 小偏差线性化的概念小偏差线性化的概念202.3.2 2.3.2 线性化的意义和方法线性化的意义和方法（1）单变量系统单变量系统 对连续的非线性系统对连续的非线性系统 y=f(x),在工作点在工作点y0=f(x0)附近展成附近展成Talor级数级数:线性化的增量式方程线性化的增量式方程:21注意注意:(1)(1)线性化方程中的系数线性化方程中的系数线性化方程中的系数线性化方程中的系数k k与工作点有关。与工作点有关。与工作点有关。与工作点有关。(2)(2)线性化模型在小偏差情况下成立。线性化模型在小偏差情况下成立。线性化模型在小偏差情况下成立。线性化模型在小偏差情况下成立。(3)(3)非线性函数需满足连续可导条件。非线性函数需满足连续可导条件。非线性函数需满足连续可导条件。非线性函数需满足连续可导条件。(4)(4)线性化后得到的是增量化的线性方程。线性化后得到的是增量化的线性方程。线性化后得到的是增量化的线性方程。线性化后得到的是增量化的线性方程。22小结小结1.微分方程的建立微分方程的建立 (1)根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。根据物理或化学定律，列写出各元件的原始方程。(2)列列出出原原始始方方程程式式中中各各中中间间变变量量与与其其它它因因素素的的关关系系式。式。(3)将将上上述述关关系系式式代代入入原原始始方方程程式式，消消去去中中间间变变量量，就得系统的输入就得系统的输入-输出关系方程式。输出关系方程式。(4)若若存存在在非非线线性性特特性性，则则可可根根据据小小偏偏差差法法进进行行近近似似线线性性化化，最最后后得得到到整整个个系系统统以以偏偏量量表表示示的的线线性性化化方方程式。程式。232.微分方程的特点微分方程的特点 (1)是在在时域时域描述系统动态性能的数学模型。描述系统动态性能的数学模型。(2)在给定输入作用及初始条件下，求解微在给定输入作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。分方程可以得到系统的输出响应。(3)系统结构改变或某个参数变化时，需要系统结构改变或某个参数变化时，需要重新列写并求解微分方程，十分复杂费时，不重新列写并求解微分方程，十分复杂费时，不便于对系统的分析、设计。便于对系统的分析、设计。242-4 线性系统的传递函数线性系统的传递函数2.4.1.2.4.1.线性常系数微分方程的求解线性常系数微分方程的求解微分方程式微分方程式r(t)c(t)求解代数方程求解代数方程时域解时域解c(t)Ls的代数方程的代数方程R(s)C(s)求解微分方程式求解微分方程式s域解域解C(s)L-125 解：设输入量为解：设输入量为ur(t)，输出量为，输出量为uc(t)。写出电路运。写出电路运动方程动方程 电容初始电压为电容初始电压为uc(0)，对方程两端取拉氏变换对方程两端取拉氏变换 R C ur uc 例例2-72-7 图图2-16所示的所示的RC电路，当开关电路，当开关S突然接通后，突然接通后，试求出电容电压试求出电容电压uc(t)的变化规律。的变化规律。S26当输入为阶跃电压当输入为阶跃电压ur(t)=u0 1(t)时，时，得得式中右端第一项是由输入电压式中右端第一项是由输入电压ur(t)决定的分量，是当电决定的分量，是当电容初始状态容初始状态uc(0)=0 时的响应，故称时的响应，故称零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应；第二项是由电容初始电压第二项是由电容初始电压uc(0)决定的分量，是当输入电决定的分量，是当输入电压压ur(t)=0时的响应，故称时的响应，故称零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应。272.4.1.2.4.1.线性常系数微分方程的求解线性常系数微分方程的求解 用拉氏变换求解微分方程的用拉氏变换求解微分方程的一般步骤一般步骤：1)1)对微分方程两边进行拉氏变换。对微分方程两边进行拉氏变换。2)2)求解代数方程，得到微分方程在求解代数方程，得到微分方程在s 域的解。域的解。3)3)求求s 域解的拉氏反变换，即得微分方程的解。域解的拉氏反变换，即得微分方程的解。优点优点:1)1)求解简单，并且可得到完整解；求解简单，并且可得到完整解；2)2)可以在可以在S域研究解的特征、终值等问题。域研究解的特征、终值等问题。282.4.2 2.4.2 传递函数的定义传递函数的定义 定义：在线性（或线性化）定常系统中，初始条件定义：在线性（或线性化）定常系统中，初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。称为系统的传递函数。设线性定常系统的微分方程式为设线性定常系统的微分方程式为式中，式中，r(t)是输入量，是输入量，c(t)是输出量。是输出量。在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换得29 (a0sn+a1sn 1+an 1s +an)C(s)=(b0sm+b1sm 1+bm 1s +bm)R(s)求出传递函数为求出传递函数为2.4.3 2.4.3 传递函数的性质传递函数的性质 (1)传递函数是一种数模，与系统的微分方程相对应。传递函数是一种数模，与系统的微分方程相对应。(2)传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。和性质无关。(3)传递函数只适用于线性定常系统。传递函数只适用于线性定常系统。30(4)零初始条件有两方面的含义：零初始条件有两方面的含义：(5)非零初始条件下的解，可用叠加原理处理。非零初始条件下的解，可用叠加原理处理。(6)传递函数一般为复变量传递函数一般为复变量s s 的有理分式，分母多项式的有理分式，分母多项式是系统的是系统的特征多项式特征多项式，且阶次总是大于或等于分子多项，且阶次总是大于或等于分子多项式的阶次，即式的阶次，即n m。并且所有的系数均为实数。并且所有的系数均为实数。(7)传递函数与脉冲响应函数一一对应。传递函数与脉冲响应函数一一对应。31G(s)的两种标准形式的两种标准形式 零、极点表达式零、极点表达式 32 时间常数表达式时间常数表达式 不同形式间的变换不同形式间的变换不同形式间的变换不同形式间的变换 T Ti i=-1/p=-1/pi i,j j=-1/z=-1/zj j 332.4.4 2.4.4 传递函数求取方法传递函数求取方法（1）首先求出系统的微分方程，在零初始条件下对微分方程）首先求出系统的微分方程，在零初始条件下对微分方程两边进行拉氏变换，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之两边进行拉氏变换，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比就是系统的传递函数；比就是系统的传递函数；（2）列写控制系统输入输出及内部各中间变量的微分方程组，）列写控制系统输入输出及内部各中间变量的微分方程组，将微分方程组经拉氏变换化为代数方程组，消去中间变量得到将微分方程组经拉氏变换化为代数方程组，消去中间变量得到系统的传递函数；系统的传递函数；（3）对于电网络系统，可以直接利用）对于电网络系统，可以直接利用阻抗法阻抗法，根据电网络的，根据电网络的约束关系列写代数方程，消去中间变量得到系统的传递函数。约束关系列写代数方程，消去中间变量得到系统的传递函数。34例 35例例 图示为两级图示为两级RC电路串联组成的无源滤波网络，试列写以电路串联组成的无源滤波网络，试列写以u(t)为输入，为输入，uc(t)为输出的网络传递函数为输出的网络传递函数Uc(s)/U(s)。解：根据基尔霍夫定律和电容自身的约束关系可得解：根据基尔霍夫定律和电容自身的约束关系可得 在零初始条件下，对上面四个方程进行拉氏变变换换，得到一组代数方程 36消去中间变量消去中间变量I1(s)、I2(s)和和U1(s)可得系统的输入输出关系为可得系统的输入输出关系为 系统传递函数为系统传递函数为 例例 有源网络（比例积分有源网络（比例积分PI）如图）如图(a)所示，求传递函数所示，求传递函数Uo(s)/Ui(s)。(a)时域模型(b)s域模型37解：首先将有源解：首先将有源PI网络的时域模型如图网络的时域模型如图(a)所示化为所示化为s域模型如域模型如图图(b)所示，根据所示，根据s域模型可知域模型可知 系统的传递函数为系统的传递函数为 2.对于复杂的系统，可以把其看作是由若干基本部件组合构成对于复杂的系统，可以把其看作是由若干基本部件组合构成的，这些基本部件又称为典型环节。掌握了典型环节的传递的，这些基本部件又称为典型环节。掌握了典型环节的传递函数，就可以方便地组合成复杂的控制系统函数，就可以方便地组合成复杂的控制系统 38 自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用自动控制系统是由若干元件组成的，从结构及作用原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学原理上来看，有各种不同的元件。但从动态性能或数学模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典模型来看，却可以分成为数不多的基本环节，这就是典型环节。一般认为典型环节有型环节。一般认为典型环节有6 6种，分述如下：种，分述如下：1.1.比例环节比例环节（杠杆杠杆，齿轮系齿轮系，电位器电位器，变压器变压器等）等）运动方程式运动方程式 c(t)=K r(t)传递函数传递函数 G(s)=K 单位阶跃响应单位阶跃响应 C(s)=G(s)R(s)=K/s c(t)=K 1(t)可见，当输入量可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量时，输出量c(t)成比例变化。成比例变化。2-5 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数r(t)1c(t)t0K39 2.2.惯性环节惯性环节 微分方程式：微分方程式：传递函数：传递函数：式中，式中，T是惯性环节时间常数。是惯性环节时间常数。惯性环节的传递惯性环节的传递函数有一个负实函数有一个负实极点极点 p=1/T，无零点。，无零点。j 0 1/T单位阶跃响应单位阶跃响应:400tc(t)3.3.积分环节积分环节微分方程式：微分方程式：0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T传递函数：传递函数：阶跃响应曲线是按指数阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。上升的曲线。41单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t01T 当输入阶跃函数时，该环节当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速的输出随时间直线增长，增长速度由度由1/T决定。当输入突然除去，决定。当输入突然除去，积分停止，输出维持不变，故有积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。记忆功能。42 c(t)=T(t)故微分环节的阶跃响应为一个脉冲信号。故微分环节的阶跃响应为一个脉冲信号。理理想想的的微微分分环环节节在在物物理理系系统统中中很很少少独独立立存存在在，常常见见的的为带有惯性环节的微分特性：为带有惯性环节的微分特性：传递函数为：传递函数为：G(s)=Ts单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t0T4.4.微分环节微分环节 微分方程式为：微分方程式为：43传递函数为：传递函数为：或或式中，式中，T 0，0 1，n=1/T，T 称为振荡环节的时间称为振荡环节的时间常数，常数，为阻尼比，为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节有一为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于对位于s左半平面的共轭极点：左半平面的共轭极点：5.5.振荡环节振荡环节微分方程式为：微分方程式为：44单位阶跃响应：单位阶跃响应：式式中中，=cos1。响响应应曲曲线线是是按按指指数数衰衰减减振振荡荡的的，故故称称振荡环节。振荡环节。c(t)t 01 ns1s2 j d n j 0456.6.延迟环节延迟环节微分方程式为：微分方程式为：c(t)=r(t )传递函数为：传递函数为：G(s)=e s单位阶跃响应：单位阶跃响应：c(t)=1(t )r(t)t01c(t)t01 462-6 系统的结构图系统的结构图2.6.1 2.6.1 结构图的定义及基本组成结构图的定义及基本组成 1.1.结构图的定义结构图的定义 定义定义定义定义:由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，如下图来描述其结构和作用原理，如下图放大器放大器电动机电动机测速机测速机urufua e+-47Ka1/keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf(s)Ua(s)(s)E(s)+把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图。应的变量，就得到了系统的动态结构图。48 2.2.结构图的基本组成结构图的基本组成 1 1）画图的）画图的4 4种基本元素如下：种基本元素如下：信号传递线信号传递线信号传递线信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。递方向，传递线上标明被传递的信号。r(t),R(s)分支点分支点分支点分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引表示信号引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。出的信号在数值和性质方面完全相同。r(t),R(s)r(t),R(s)49 方框方框方框方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入元表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数部件的传递函数。R(s)R(s)U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)+相加点相加点相加点相加点 对两个以上的信号进行代数运算，对两个以上的信号进行代数运算，“+”号表号表示相加，可省略不写，示相加，可省略不写，“”号表示相减。号表示相减。50 2 2）结构图的基本作用：）结构图的基本作用：(a)简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。方便地评价每一个元件对系统性能的影响。(b)信号的传递严格遵照信号的传递严格遵照单向性单向性原则，输出对输入的原则，输出对输入的反作用，通过反作用，通过反馈支路反馈支路单独表示。单独表示。(c)对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。便地求出整个系统的传递函数。2.6.2 2.6.2 2.6.2 2.6.2 结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤 (1)列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效应列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效应。(2)设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并将设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果关系每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果关系51表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。的形式。(3)将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。的结构图。例例2-102-10 画出下图所示画出下图所示RC网络的结构图。网络的结构图。R C u1 u2 解：解：(1)列写各元件的原始方程式列写各元件的原始方程式 i52(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式(3)(3)将这些方框依次连接起来得图。将这些方框依次连接起来得图。U2(s)1CsI(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)U2(s)1Cs53G2 2(s)U(s)C(s)G1 1(s)R(s)U(s)由图可知：由图可知：U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)消去变量消去变量U(s)得得 C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)2.6.3 2.6.3 2.6.3 2.6.3 结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式 1.1.三种基本连接形式三种基本连接形式 (1)串联串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个。相互间无负载效应的环节相串联，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)G2 2(s)U(s)C(s)串联环节串联环节的等效传的等效传递函数为递函数为各串联环各串联环节传递函节传递函数的乘积。数的乘积。54 (2)并联并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。于各环节输出量之代数和。由图有由图有 C1(s)=G1(s)R(s)C2(s)=G2(s)R(s)R(s)C(s)G1 1(s)C1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)R(s)+55C(s)=C1(s)C2(s)消去消去G1(s)和和G2(s)，得，得 C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。数的代数和。G1 1(s)G2 2(s)R(s)C(s)C1(s)G1 1(s)R(s)G2 2(s)C2 2(s)C(s)+56 (3)反馈连接反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所。连接形式是两个方框反向并接，如图所示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。由图有由图有 C(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)C(s)E(s)=R(s)B(s)消去消去B(s)和和E(s)，得，得 C(s)=G(s)R(s)H(s)C(s)R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+57上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s)G(s)：前向通道传函：前向通道传函H(s)：反馈通道传函：反馈通道传函 H(s)=1 单位反馈系统单位反馈系统G(s)H(s)：开环传函：开环传函R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+58例例:由运算放大器组成的电路如图由运算放大器组成的电路如图,试画出结构图，并试画出结构图，并求出闭环传递函数求出闭环传递函数Uo(s)/Ui(s)。59 2.2.闭环系统的常用传递函数闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。常见的闭环控制系统的一般形式。（1 1）控制输入下的闭环传递函数）控制输入下的闭环传递函数令令D(s)=0有有G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+60（2 2）扰动输入下的闭环传递函数）扰动输入下的闭环传递函数令令R(s)=0有有 至此，可以给出求单回路闭环至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为传递函数的一般公式为 式中负反馈时取式中负反馈时取“+”号，正反馈时取号，正反馈时取“”号。号。（3）两个输入量同时作用于系统的响应）两个输入量同时作用于系统的响应 61（4 4）控制输入下的误差传递函数）控制输入下的误差传递函数（5 5）扰动输入下的误差传递函数）扰动输入下的误差传递函数（6 6）两个输入量同时作用于系统时的误差）两个输入量同时作用于系统时的误差