数学+长沙市雅礼洋湖实验中学+曾文娇+微课说明文档.docx

《指数函数的图像与性质》微课说明
长沙市雅礼洋湖实验中学 数学组曾文娇
一、微课设计说明
微课设计说明
基本
信息
系列微课名称
基本初等函数系列
本节微课名称
指数函数的图像与性质
知识点来源
人教版高中数学必修一的2.1.2节指数函数及其性质
设计者
曾文娇
时长
7分钟
制作工具
PPT、Camtasia Studio
教学
内容
指数函数是一个重要的基本初等函数之一，是后续即将学习的对数函数即指数函数的反函数的准备知识，而指数函数的图像与性质是指数函数的重要内容。通过对这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解，使学生系统地学习函数并了解研究函数比较完整的思维方式，给学生渗透数形结合等重要的数学思想，对于进一步探究对数函数等其他基本函数奠定基础。本微课从指数函数的解析式与图像出发，探究讲解指数函数的性质。
学情
分析
1、高一学生在初中已经学习过一次函数、二次函数等一些基本的函数，对这些函数的图像与性质有一定的了解与认识，具备观察分析的能力，有一定的函数理论基础；
2、已经学习过指数与指数幂的运算，以及指数函数的概念。
教学
目标
1、掌握指数函数的定义域、值域及其性质；
2、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响；
3、掌握通过函数图像及其解析式来研究函数性质的方法，了解数形结合思想。
教学
方法
探索式、讲授式
使用
说明
1、可供学生在课堂教学前预习使用，通过微视频讲解，配套学习任务清单与练习，使学生自主学习掌握知识点，发现问题，从而使得上课效果事半功倍；
2、也可供学生课下巩固复习使用，对于课上没有听懂的知识，学生课下可以通过观看对应知识点的微视频，来理解掌握知识内容。
教学
过程
教学活动
设计意图
一、复习引入
（1）复习指数函数的定义概念
（2）根据指数函数的定义，下列显示函数是指数函数吗？
y = 2x+1、y = -3x、y = 4x+1
（3）引出课题：理解了指数函数的概念，下面就一起来研究指数函数。
通过复习所学知识指数函数的概念，使学生加深对指数函数定义的理解与掌握，并引出即将学习内容。
二、讲授新知
研究函数y=2x
1、定义域
定义域：已经将指数运算扩充到了全体实数，因此定义域为全体实数
2、值域
值域：单靠解析式很难判断，试试图像
（1）描点法画出y=2x的图像
（2）探究值域为（0,+∞）
3、探究y=2x的性质
一般性质
（1）单调性：单调递增
（2）奇偶性：非奇非偶
（3）对称性：没有对称性
（4）周期性：没有周期性
特殊性质
（1）渐近线：x轴
（2）过定点（0,1）
y=2x
定义域
R
值域
（0,+∞）
单调性
单调递增
奇偶性
非奇非偶函数
特殊性质
渐近线：x轴
过定点（0,1）

4、探究一般指数函数的性质
呈现y=2x、y=(12)x、y=3x、y=(13)x图像
并进行对比
共性：
（1）奇偶性：非奇非偶
（2）对称性：没有对称性
（3）周期性：没有周期性
（4）渐近线：x轴
（5）过定点（0,1）
异性：
单调性：有的递增有的递减
决定指数函数单调性的因素是什么呢？
底数a的值
a>1，函数单调递增
0<a<1，函数单调递减
其他规律：
（1）当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y轴对称；
（2）当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴；当底数0<a<1时，情况相反。

由特殊到一般，即研究几个具体的指数函数来归纳总结出一般指数的性质。

根据函数的解析式和图像，依次研究函数的定义域、值域和性质，提供学生研究函数的思维方法。
由遇到的问题引出指数函数图像，利用图像来研究指数函数。

从图像上研究一个具体的指数函数，得出性质，并用表格的方式呈现，更加明确清晰。

在同一坐标系上呈现多个不同指数函数的图像，通过对比，让学生更加直观地认识到指数函数图像的特征，总结出一般指数函数的性质，培养提高学生数形结合的思想。

三、小结
1、指数函数的图像和性质
y=ax(a>0且a≠1)
a的取值范围
0<a<1
a>1
定义域
R
值域
（0,+∞）
单调性
单调递减
单调递增
奇偶性
非奇非偶函数
特殊性质
渐近线：x轴
过定点（0,1）
2、研究函数的思维方法
从解析式和图像出发，研究函数的定义域、值域、性质等

对本节课的主要知识点做一个归纳总结，使学生有一个系统的理解。利用表格的形式归纳总结指数函数的性质，不仅清晰明了地展示了指数函数的性质，还呈现了研究函数的一般方法。
教学
反思

本节课从指数函数的解析式和图像出发，讲解了指数函数的性质，并提供了学生研究函数的一般思路方法，从而学以致用。本微课是属于理论课，学生可以用来预习，也可以用来巩固复习、查漏补缺，根据自身的需要进行自主学习。

二、微课导学案
微课导学案
课题名称
指数函数的图像与性质
学习目标
1、掌握指数函数的定义域、值域及其性质；
2、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响；
3、掌握通过函数图像及其解析式来研究函数性质方法，了解数形结合思想。
学习建议
借助本导学案，观看微课，并完成本学案，然后独立完成练习题，不懂的地方可以通过反复播放学习，若还未解决记录下学习的困惑与问题，在课堂上与老师同学讨论交流。
学习内容
1、指数函数的形式：
2、完成下面表格：
a的取值范围
0<a<1
a>1
图像

单调性

定义域

值域

奇偶性

其他性质

3、当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 对称；
4、当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越 y轴；当底数0<a<1时，底数越大函数值减小越慢越 y轴。
5、研究函数可以从函数的 、 、 考虑。
学习笔记

困惑与
建议

三、微课自主学习检测练习题
1、下列函数一定是指数函数的有（ ）
①y=2x ②y=x3 ③y=3·2x ④y=(–2)x ⑤y=2x+1 ⑥y=(13)x
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2、函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a的值为（ ）
A 1 B 3 C 2 D 1或2
3、在统一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）

4、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ）

5、下列是指数函数y=mx,y=nx的函数图像
（1）根据图像的单调性可知m的取值范围为 ，n的取值范围为
（2）根据图像趋势，x轴可以看成指数函数的一条渐近线，即指数函数图像与x轴

6、函数y=(13)x的定义域为 ，值域为 ；当x∈(－∞,0)时，y=(13)x的值域为 ；当x∈(0,+∞)时，y=(13)x的值域为
7、函数的图像必经过点