函数模型的应用实例.doc

第三章  函数的应用3.2  函数模型及其应用3.2.2于 函数模型的应用实例A级基础巩固一、选择题1某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系式大致可以是()Ay0.2xBy(x22x)Cy  Dy0.2log16x解析：对于A，x1，2时，符合题意，x3时，y0.6，与0.76相差0.16；对于B，x1时，y0.3；x2时，y0.8；x3时，y1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x1，2时，符合题意，x3时，y0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x1时，y0.2；x2时，y0.45；x3时，y0.7，相差较大，不符合题意答案：C2某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副B400副C600副  D800副解析：由5x4 00010x，解得x800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本答案：D3从山顶到山下的招待所的距离为20千米某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：由题意知s与t的函数关系为s204t，t0，5，所以函数的图象是下降的一段线段答案：C4某市的房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A600元  B50%C.1  D. 1解析：设6年间平均年增长率为x，则有1 200(1x)64 800，解得x1.答案：C5(2019北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033  B1053  C1073  D1093解析：由题意，lglg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.答案：D二、填空题6计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格为_元解析：依题意可得8 1008 1002 400(元)答案：2 4007在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v2 000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒解析：当v12 000米/秒时，2 000ln 12 000，所以ln 6，所以e61.答案：e618地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，Mlg Alg A0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”(使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差)一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍解析：因为8lg A1lg A0，5lg A2lg A0，所以A1108A0，A2105A0，所以A1A2108A0105A01 000.答案：1 000三、解答题9某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为48040(x1)52040x(桶)由x>0，且52040x>0，得0<x<13，故y(52040x)x20040x2520x200，0<x<13.易知当x6.5时，y有最大值1 490，即只需将销售单价定为11.5元，就可以获得最大利润10某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案；在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解：作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5，60上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求B级能力提升1已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：应分三段建立函数关系，当0t2.5时，x60t；当2.5<t3.5时，汽车与A地的距离不变是150；当3.5<t6.5时，x15050(t3.5)答案：C2某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；y1.74请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_(填序号)解析：画出散点图如图所示由图可知上述点大体在函数ylog2x的图象上，故选择ylog2x可以近似地反映这些数据的规律故填.答案：3某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台. 现销售给A地10台，B地8台. 已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元(1)设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；(2)若总运费不超过9 000元，问共有几种调运方案；(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用解：(1)设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运(12x)台到B地，从乙地调运(10x)台到A地，从乙地调运6(10x)(x4)台到B地，依题意，得y400x800(12x)300(10x)500(x4)，即y200x10 600(0x10，xZ)(2)由y9 000，即200x10 6009 000，解得x8.因为0x10，xZ，所以x8，9，10.所以共有三种调运方案(3)因为函数y200x10 600 0(0x10，xZ)是单调减函数，所以当x10时，总运费y最低，ymin8 600(元)此时调运方案是：从甲分厂调往A地10 台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地