配方法导学案.doc

解一元二次方程——配方法

学习目标
1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、 会用配方法解数字系数的一元二次方程。
学习重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。
学习难点：会正确的用配方法解数字系数的一元二次方程。
学习过程
一）课前导学（独学）：温故知新：
1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2

二）合作交流（对学）：学习对子讨论学习
课本Ｐ30---P33思考下列问题：
1、 仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2、 怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
4、 什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、 配方的关键是什么？
6、自学课本P33例1思考下列问题：
（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？
（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？
（3）方程（3）为什么没有实数解？
（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？
教师点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

三）群学：
1、学习小组讨论学习独学、对学内容。
2、解决下列问题
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x
解： 解：

(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得
3x2-6x=-4
二次项系数化1，得
x2-2x= -
配方，得 x2-2x+12= -+12
（x-1）2= -
教师点拨：因为实数的平方不会是负数，所以ｘ取任何实数时，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
四）、分组展示，纠错提升
1、分组展示独学、对学、群学内容
教师精讲：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。
（教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。）

五）、训练反馈
1、将二次三项式进行配方，正确的结果应为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2-2x-99=0 化为(x-1)2 =100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2 =25
C、2x2-7x+4=0化为(x-)2 = D、3x2-4x-2=0化为(x-)2 =
3、把一元二次方程化成的形式是 。
4、用配方法解下列方程：
（1）x2-6x-16=0 （2）2x2-3x-2=0
解： 解：

六、总结反思：（针对学习目标）
可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。