平行四边形判定教案.doc

课 题
19.1.1平行四边形的判定
授课日期

课 时

教 学 目 标
知识技能
1． 运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法，并学会简单运用。
2． 理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用。
3． 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。
过程方法
1． 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化成三角形的问题，渗透化归思想。
2． 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法。
3． 应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形。
情感态度价值观
1．培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。
2．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。
教 学 重 点
平行四边形的判定方法及应用，尤其是根据不同条件正确选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理。
教 学 难 点
1．平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。
2．理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。
教学方法
互动式探究法
教 具
三角板、多媒体
授课类型
新授课
授课内容与步骤
师生活动
第一课时
一、 创设情境
问题：
1、平行四边形的定义？有哪些性质？怎么判断一个四边形是不是平行四边形（用定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）还有什么判断方法呢？
2、反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
二、新课引入
课本86页探究，通过探究中的两个实验猜想：
对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形
利用三角形的全等，以平行四边形的定义为依据进一步证明，可得平行四边形的判定定理：
B

D
A
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号表示：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
符号表示：
∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
B
O
让学生自己证明：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1 已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

若将E、F移动到OA、OC的延长线上，其余条件不变，结论还成立吗？
例2：已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC。
求证：BE=CF

三、巩固练习
1．课本87页练习1。
2．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
3．在ABCD中，的值可能是（ ）
A．1﹕2﹕3﹕4 B．2﹕2﹕3﹕3
C．2﹕3﹕2﹕3 D．2﹕3﹕3﹕2
4．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O。
求证：EO=OF．

四、小结
平行四边形的判定：
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
五、课后作业
课本92页第10题，120页第2题，学案
六、课后反思与重建

第二课时——第三课时
一、 复习提问
平行四边形的判定方法？
一个定义，三个判定定理
边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、创设情境，引入新课
课本88页探究
取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
由探究可得判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例1（补充）已知：如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥CB，AD=CD．
∵ E、F分别是AD、BC的中点，
∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．
∴ DE=BF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴ BE=DF．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．
∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．
∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
三、随堂练习
1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 （ ）
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ ）
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ ）
(5)对角线相等的四边形是平行四边形 （ ）
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ ）
2．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．
（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D
（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD
3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）
四．三角形中位线定理
例3（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得ADFC，因此有BDFC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DFBC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以ADFC．因为AD=BD，所以BDFC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DFBC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
例4（补充）已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC，在△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD，
∴ HG∥AC，HG=AC（三角形中位线定理）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴ HGEF
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
五、平行线间的距离
前面我们学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的知识，介绍两条平行线间的距离。
A
B
C
D
a
b
l
如图，a、b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b做垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB，按同样的作法，作出线段CD，容易发现AB=CD。
证明：∵∠ABD=90°∠CDB=90°
∴∠ABD＋∠CDB=180°
∴AB∥CD
又AC∥BD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
像AB、CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做平行线间的距离。
我们不难发现：平行线间的距离处处相等。（学生口述理由）
六、巩固练习
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 。
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

4．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

四、课堂小结
1、掌握平行四边形的五个判定方法
边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、三角形中位线定理（结论包括位置关系，数量关系两方面）
五、课后作业
学案 课本91页习题 4、5
六、课后反思和重建

学生口答，从边、角、对角线三方面总结性质

师生共同完成

学生独立思考，写出已知，完成证明。

学生口述，教师板书

学生独立完成

引导学生自主总结、归纳、梳理知识

学生讨论，归纳并证明这一判定定理。

师生共同分析，学生板书

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