20米预应力混凝土空心板桥计算书装配式预应力混凝土空心板桥计算.docx

装配式预应力混凝土空心板桥计算
第Ⅰ部分 上部构造计算
一、设计资料及构造布置
(一) 设计资料
1. 跨径：标准跨径20.0m，计算跨径l=19.6 m，预制板全长19.96 m。
2. 荷载：汽车—20级，挂车—100，人群荷载3.5KN/m2。
3. 桥面净宽：行车道7.00 m，人行道每测0.75 m。
4. 主要材料：
混凝土：预制行车道板40号混凝土，桥面铺装及接缝亦用40号混凝土，其余均为25号混凝土。预应力筋采用φ15.24（7φ5）钢绞线， Rby =1860Mpa，普通筋直径d≥12mm者采用Ⅱ级钢筋，直径d<12mm者采用Ⅰ级钢筋（但吊环必须用Ⅰ级钢筋）。
5. 施工要点：预制块件在台座上用先张法施加预应力，张拉台座长度假定为70m。设计时要求预制板混凝土强度达到80%时才允许放松预应力筋。计算预应力损失时计入加热养护温差20℃所引起的损失。预应力钢绞线应进行持荷时间不少于5min的超张拉。
安装时，应待接缝及现浇层混凝土与预制板结合成整体后再敷设铺装层及安装人行道板等。
6. 技术标准及设计规范：
（1）.《公路工程技术标准》（JTT01—88）；
（2）.《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021—89）；
（3）.《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023—85），以下简称《预桥规》。
（4）.《桥梁工程》2001，范立础主编，人民交通出版社出版。
（5）.《公路桥涵设计手册》〈梁桥·上册〉（1996），徐光辉、胡明义主编，人民交通出版社出版。
（二）、构造及设计要点
1. 主梁片数：每孔8片。
2. 预制板厚85cm，每块宽100cm。
3. 桥面横坡1.5%，由8～13.75cm厚40号水泥防水耐磨混凝土层（加膨胀剂），无磨损，故考虑部分参与梁板受力。
4. 在预制人行道板时，应预留泄水管孔洞。
5. 其它未尽事项，参见各设计图。
6. 主梁预制尺寸，梁长等详见设计图。
二、横截面布置
横截面布置见图1—2，行车道部分的预制板厚85cm，每块底宽100cm。桥面横坡1.5%，由支座垫石调整。人行道部分，边缘悬出行车道板以外25cm。
三、毛截面几何特性（见图1—3）（注：1—3为中板断面）
（一）、毛截面面积

图1—1 总体布置图
（二）、毛截面重心位置
全断面对1/2板处的静矩：对称部分消去，即只计算铰对1/2板高的静矩。

铰面积：

则毛截面重心离板高1/2处的距离为：

图1—3 中板断面图
铰重心对1/2板高的距离：

（三）、毛截面对重心惯矩
每个挖空的圆，对自身的惯矩：

由此得毛截面的惯矩为：
四、内力计算
（一）、永久荷载（恒载）作用下
材 料 特 性 表 表1—1
名称
项 目
符号
单位
数据

混

凝

土
立方强度
弹性模量
轴心抗压标准强度
抗拉标准强度
轴心抗压设计强度
抗拉设计强度
R
Eh
Rab
R1b
Ra
R1
MPa
Mpa
MPa
Mpa
MPa
Mpa
50
3.5x104
35
3
28.5
2.45
预施应力阶段
极限压应力
极限拉应力
0.70Rab’*
0.70Rab’*
MPa
Mpa
22.05
1.89

使用荷载作用阶段
荷载组合Ⅰ：
极限压应力
极限主拉应力
极限主压应力
荷载组合Ⅲ：
极限压应力
极限主拉应力
极限主压应力

0.5Rab
0.8R1b
0.6Rab

0.6Rab
0.9R1b
0.65Rab

MPa
Mpa
Mpa

MPa
Mpa
Mpa

17.5
2.4
21

2.1
2.7
22.75

钢
铰
线
标准强度
弹性模量KN/m3
抗拉设计强度
最大控制应力
使用荷载作用阶段极限应力
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
Ryb
Ey
Ry
σk
0.75Ryb
0.65Ryb
0.70Ryb
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
1860
1.95x105
1488
1395
1395
1209
1302
材料
容重
钢筋混凝土
混凝土
钢丝束
r1
r2
r3
KN/m3
KN/m3
KN/m3
26.0
24.0
78.5

钢丝与混凝土的弹性模量比重
n
无量纲
5.43

1. 桥面系
人行道、栏杆：参照其它梁桥取用，单侧为12.5KN/m；
桥面铺装：0.14×7×24=23.52KN/m。
人行道和栏杆的重量是在各板铰接形成整体后加在桥梁两侧的，精确地说由于桥横向的弯曲变形各板分配到的由栏杆和人行道荷载引起的荷重是不相同的，可按横向分配系数计算各板分担的大小，在这里近似地按各板平均分担人行道、栏杆重力计算。
将以上重力均摊给8块板，得：

2. 铰和铰缝：
3. 行车道板：
恒载总重力：
恒载内力计算表见表1—2
恒载内力计算表 表1—2
荷载
g
(KN/m)
L
(m)
M(KN·m)
Q(KN)
跨中gl2/8
1/4点3gl2/32
Q支gl/2
Q1/4点gl/4
单块板重
11.97
19.6
578.80
431.10
117.31
58.65
全部荷载
19.53
19.6
937.83
703.37
191.39
95.70

（二）、基本可变荷载（活载）作用下
1. 荷载横向分配系数
跨中及四分点的横向分配系数按铰接板法计算。支点按杠杆法计算荷载横向分布系数。支点到四分点按直线内插求得。

图1—4 简化截面图
（1）跨中和四分点的荷载横向分配系数：
按《桥梁工程》（2001年版）式（2-4-59）
刚度系数
式中

板截面的抗扭刚度，这里将图1-2所示截面简化成图1-4。
各板组的横向分布影响线见图1-5。在其上加载求得各种荷载作用下的横向分布系数如下：
汽车荷载作用下：m汽=
挂车荷载作用下：m挂=
1号板：
汽车—20级 m汽=
挂车—100 m挂=
人群 m人=0.12+0.081=0.201
2号板：
汽车—20级 m汽=
挂车—100 m挂=
人群 m人=
3号板
汽车—20级 m汽=
挂车—100 m挂=
人群 m人=
4号板
汽车—20级中载 m汽=
挂车—100中载 m挂=
汽车—20级偏载 m汽=
挂车—100偏载 m挂=
人群 m人=
（2）支点的荷载横向分布系数
按杠杆法计算，由图1—5得4号板的支点荷载横向分布系数如下：
m汽=
m挂=
m人=

图1—5 横向分布系数影响线图

横向分布系数影响线表 表1—3
板
号

载位
γ
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
1号
0.01
0.02
0.0112
0.194
0.243
0.120
0.170
0.198
0.173
0.142
0.150
0.143
0.121
0.116
0.120
0.106
0.092
0.104
0.095
0.075
0.093
0.088
0.065
0.085
0.084
0.060
0.081
2号
0.01
0.02
0.0112
0.170
0.198
0.173
0.167
0.195
0.170
0.149
0.164
0.151
0.127
0.126
0.127
0.110
0.100
0.109
0.099
0.082
0.097
0.091
0.070
0.088
0.088
0.065
0.085
3号
0.01
0.02
0.0112
0.142
0.150
0.143
0.149
0.164
0.151
0.151
0.171
0.153
0.138
0.148
0.139
0.120
0.116
0.120
0.107
0.095
0.106
0.099
0.082
0.097
0.095
0.075
0.093
4号
0.01
0.02
0.0112
0.121
0.116
0.120
0.127
0.126
0.127
0.138
0.148
0.139
0.144
0.160
0.146
0.134
0.143
0.135
0.120
0.116
0.120
0.110
0.100
0.109
0.106
0.092
0.104

图1—6 4号板支点荷载横向分布影响线
（3）支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。
4号板的横向分布系数汇总于表1—4内
4号板的横向分布系数汇总表 表1—4
荷载
跨中—四分点
支点
汽—20级

0.5
挂—100

0.3
人群

0
2.活载内力计算
在求跨中及l/4截面活载内力时，仍取跨中的荷载横向分布系数计算；而在求支点剪力时，则计入支点l/4区段内横向分布系数的变化。故计算跨中及l/4截面内力时，可以利用等代荷载或内力系数表进行计算；而在计算支点剪力时需按影响坐标进行加载计算。
在用等代荷载计算内力（弯矩或剪力）时，计算式为：

本桥计算中计入汽车荷载冲击系数，其它活载则。本桥为双车道，车道折减系数。内力影响线面积可由内力影响线图算出（跨中及l/4截面内力影响线如图1—7所示），而等代荷载可由《基本资料》分册查得。

跨中及l/4截面内力影响线图 图1—7
（1）.跨中及l/4截面内力计算
列表计算如表1—5，表中人群荷载为

跨中及l/4截面内力计算表 表1—5
荷
载
种
类
截
面
位
置
内力
(1+μ)

横向分布
系数mc
等代荷载
k
（KN/m）
影响线面
积（Ω）
（m2）
内力值
（弯矩：KN·m
剪力：KN）
汽
车
20
|
级
跨
中
弯矩
剪力
1.1905
1.1905
1
1
0.128
0.128
34.46
60.80
19.62/8=48.02
19.6/8=2.45
252.16
22.699
L/4
弯矩
剪力
1.1905
1.1905
1
1
0.128
0.128
33.12
44.16
2×19.62/32
=36.015
9×19.6/32
=5.125

181.766

37.095
挂
车
|
100
跨
中
弯矩
剪力
1.0
1.0
1
1
0.072
0.072
85.475
151.025
48.02
2.45
295.525
26.641
L/4
弯矩
剪力
1.0
1.0
1
1
0.072
0.072
93.125
124.24
36.015
5.5125
241.481
49.311
人
群
荷
载
跨
中
弯矩
剪力
1.0
1.0
1
1
0.118
0.118
2.625
2.625
48.02
2.45
14.874
0.759
L/4
弯矩
剪力
1.0
1.0
1
1
0.118
0.118
2.625
2.625
36.015
5.5125
11.156
1.707
（2）.支点剪力计算
在计算支点剪力时，需计入荷载横向分布系数沿跨径方向的变化，（如图1—8），故用在影响线上加载的方法计算。
.汽车—20级

=
=
.挂车—100

=
=
.人群荷载

=
=
3.内力组合
将按承载能力极限状态计算时的计算内力组合值，根据（预桥规）第4·1·2条第一款的规定组合于表1—6中。表中同时列出正常使用阶段的内力组合值。
当恒载产生的效应于活载产生的效应同号时：
则：荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
式中：——永久荷载中结构自重产生的效应。
其中：——基本可变荷载中汽车（包括冲击力）、人群产生的效应；
——基本可变荷载中挂车产生的效应；
、、的系数应按“公预规”第4·1·2条提高，内力组合见表1—6。
五、预应力钢束设计及截面几何性质的计算
（一）、预应力钢束数的估算及钢束布置。
根据跨中截面来估算钢束数，板全高为85cm。假设预应力钢束重心距底面的距离为，则板的有效高度。
在估算时，假设板极限状态时受压区高度位于空心板的顶板范围内，则估算可按矩形截面进行。此时跨中计算弯矩，取预制板宽b=100cm，混凝土强度安全系数，则受压区高度为：

图1—8 剪力影响线图

=
空心板所需预应力钢束截面积：

=
选用钢绞线，，每根钢绞线面积为1.422，则所需钢绞线根数为： 根

内 力 组 合 表 表1—6
序号
荷载类别
弯矩（KN·m）
剪力(KN)
跨 中
点
支 点
跨 中
点
(1)
恒 载
937.38
703.37
191.39
0
95.70
(2)
汽—20级
252.16
181.766
135.64
22.699
37.095
(3)
人 群
14.874
11.156
2.34
0.759
1.707
(4)
挂—100
295.525
241.481
155.31
26.641
49.311
(5)
汽+人
267.034
192.922
137.98
23.458
38.802
(6)
1.2×恒载
1125.396
844.044
229.668
0
114.84
(7)
1.4（汽+人）
373.848
270.091
193.172
32.841
54.323
(8)
1.1×挂
325.078
265.629
170.841
29.305
54.242
(9)

1499.244
1114.135
422.84
32.841
169.163
(10)

1450.474
1109.673
400.509
29.305
169.082
(11)
(2)/[(1)+(5)]
21%
20%
41%
97%
28%
提高%
3
3
0
0
0
(12)
(4)/[(1)+(4)]
24%
26%
45%
100%
34%
提高%
2
2
3
3
3
(13)
提高后的
1544.221
1147.559
422.84
32.841
169.163
(14)
提高后的
1479.483
1131.866
412.524
30.184
174.154
控制设计内力
1544.221
1147.559
422.84
32.841
174.154
1.按施工使用阶段应力要求估算。
（1）.预制板毛截面
预制板毛截面几何性质，截面面积：
截面形心轴距预制板底边：
形心轴距预制板顶边：
截面对形心轴的惯性矩：
回转半径平方值：
（2）按预加应力阶段预制板上缘应力小于规定值的要求，估算预应力钢束数。
取张拉控制应力，并假设在锚固时已发生的预应力损失值为控制应力的10%，则预加应力阶段全部预应力钢束的预加力为：

预加应力阶段预拉区不配置非预应力钢筋时，截面上缘出现的拉应力不大于：

此时，考虑预加应力阶段预制梁强度已达到设计强度的80%，故由《预桥规》查取
因此，预加力应满足：

∴
则预应力钢绞线根数应不少于：
根
（3）按预加应力阶段预制板截面下缘压应力小于规定值的要求估算预应力钢束数。
预加应力阶段截面压应力不大于：
=
其中按实际强度达到设计强度的80%时取为，参看表1—7

材 料 特 性 表 表1-7
应力种类
40号混凝土
强度达80%时
（放松钢筋阶段）
标准
强度
轴心抗压

抗拉

应力
极限
压 应 力

拉
应
力
预拉区不配非预应力钢筋

预拉区配置非预应力钢筋

故预应力应满足：

∴
则预应力钢绞线根数不应多于：
根
（4）按全预应力考虑，在荷载组合Ⅰ时，以使用阶段截面下缘不出现拉应力为限来估算预应力钢束数。
正常使用阶段系两阶段受力，即：预加力，预制板重及现浇桥面铺装重均由预制板单独承受，而人行道及栏杆以及活载则由组合截面承受。假设使用阶段的应力损失占控制应力的25%，即：

由预制板承担的弯矩为：

由组合截面承担的弯矩为：

截面下缘不出现拉应力，即要求，则此时预加力应满足：

∴
则预应力钢绞线根数不少于
根
（5）按使用阶段截面上缘压应力小于规定值的要求估算预应力钢束数
按预制板上缘压应力不超过规定值考虑，在荷载组合Ⅰ时，截面压应力应小于：

故此时预加应力应满足：

不控制设计。
2.选用钢束数及钢束布置。
以上五种估算情况，按强度要求时最少钢绞线数为13.1根，按全预应力混凝土要求时则需要14.4根，故暂定跨中截面采用15根钢绞线，布置如图1—9（中板钢绞线图）

图1—9 钢绞线布置图（尺寸单位：cm）
此时，根据弯矩图的变化情况，可以用上述方法估算其它截面的需要钢束数。根据初步估算并结合构造布置，分别在下列地点逐步将钢束减少：离支点4.8m处减少4根；离支点3.7m处减少2根；离支点2.8处减少3根，最后有6根直通过支点。减少钢束可采用在钢绞线外用钢管（或塑料管）套住使与混凝土隔离的办法。
六、按极限状态承载能力计算
（一）、正截面强度计算
1. 跨中截面
（1）受压区高度。
跨中截面预应力钢绞线15根，，；受压区混凝土抗压强度取40号混凝土的强度，；由此得受压区混凝土面积为：

截面的板宽b=100cm，设受压区为矩形，则受压区高度为：

说明受压区位于顶板范围内，强度计算可以按矩形截面进行。
（2）截面强度计算
跨中截面计算弯矩
预应力钢绞线重心距下边缘距离：
截面有效高度：
此时受压区高度系数：
满足要求。
截面抗弯能力为：

2. 距支点4.8m处截面.
该截面减少4根钢绞线，钢束实有面积。截面距截面（距支点4.9m）较近，偏安全地取截面的计算弯矩进行截面强度计算。
截面受压区高度：
预应力钢束重心距下缘
截面有效高度
则截面抗弯能力：

截面强度满足要求。
（二）、斜截面抗弯强度计算
支点截面最为不利，故验算支点截面的斜截面抗剪强度。支点截面的计算剪力：

1. 验算是否可不进行抗剪强度计算，即验算是否满足的规定。

因此需要进行抗剪强度计算。式中为预制板40号混凝土的抗拉设
计强度，为预制板在圆孔直径部位的实有最小腹板宽度，支点处

2. 检算截面尺寸是否满足要求，即检算是否符合的要求。

截面尺寸满足最小尺寸的要求。
3. 检算斜截面抗剪强度.
（1）斜截面位置及剪跨比
验算的斜截面位置应由支点至梁高一半处开始，即取在离支点h/2=85/2=42.5cm处，从该处起斜截面的水平投影长度取，设剪跨比，可得：

即斜截面顶端距支点为，顶端处的弯矩近似用二次抛物线内插，得：

顶端处剪力按支点及点的剪力直线内插，得：

故顶端的剪跨比：

∴ 可取m=1.7。
（2）箍筋设计
因无弯起的斜筋，故斜截面抗剪强度应满足：

斜截面顶端的计算剪力。在斜截面起点有纵向预应力钢绞线6根，，即纵向钢筋配筋率：

箍筋采用Ⅰ级钢筋，。
因此，箍筋的配筋率应不小于：

箍筋采用对称布置，离梁端1m内间距为10cm，其余间距为20cm。
（3）.其余截面的箍筋布置
截面的计算剪力，已符合按构造要求配置箍筋的条件，即：

故从截面起，将箍筋间距由10cm增大到20cm，直到截面止。
七、预应力损失计算
在计算预应力损失时，假定张拉台座长度为70m；考虑升养护，温差为20℃；预应力钢绞线经过超张拉；混凝土强度达到80%时允许放松预应力钢束。
（一）、张拉控制应力
按《预桥规》规定，采用张拉控制应力

（二）、预应力钢束的应力损失
1. 锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失
设锚具采用XM—15锚，每端锚具变形、钢丝回缩值按5mm考虑，张拉台座长70m，则：

2. 钢束与台座间的温差引起的应力损失

3. 混凝土弹性压缩引起的应力损失
放松预应力钢束时，混凝土受到的预应力

预应力钢束重心距底面：

则钢束重心至预制板换算截面形心轴的距离：

∴
4. 钢筋松弛引起的应力损失：

5. 混凝土收缩、徐变引起的应力损失：
（1）徐变系数及收缩应变
考虑加载时龄期天。相对湿度75%，取，构件理论厚度：

计算时认为在使用阶段预制板的顶面及两侧面将被现浇混凝土包裹，故与大气接触的周长中不包括这些部分的长度。
由此查得徐变系数终值，收缩应变终值。
（2）截面平均应力
取跨中截面及截面的应力平均值为计算值。
.跨中截面在放松钢筋时，钢筋重心处的混凝土法向应力
计算时采用换算截面，并考虑钢筋松弛损失已完成一半，则跨中截面预加力：

钢束重心处的混凝土应力：

截面在放松钢筋时钢筋重心处的混凝土法向应力
截面处钢束数量及截面性质与跨中相同，预加力数值也取与跨中相同，则钢束重心处的法向应力：

混凝土平均应力：

（3）收缩、徐变损失值
纵向钢筋配筋率：

（略去构造钢筋的影响后，eA=eyo）.
∴

应力损失及有效预应力值汇总表 表1—8
控 制 应 力
1395
放松钢筋阶段

27.1

38.0

85.08

31.378

181.558

1213.442
使用阶段

31.378

68.84

100.218

1113.224
八、施工阶段及正常使用阶段的应力验算
（一） 施工阶段正应力计算
1. 施工阶段的正应力限值
施工阶段由预制板单独受力，预制板为40号混凝土。而在放松钢筋时按强度达到80%考虑，其施工阶段限值列如表1-7。
2. 截面上、下缘的最大应力
（1）预制安装阶段
截面上、下缘的应力计算公式为：
上缘：
下缘：
式中为预应力钢筋的预加力。因实质采用换算截面计算应力，故为不扣除弹性压缩引起的预应力损失的预加力值，也即在跨中截面的预加力值：

在离截面以外0.1m处有4根钢绞线被隔离，则截面处在钢绞线的传递范围内，此4根钢绞线的应力应予折减。按放松钢筋时混凝土强度为40号的80%计，取传递长度。

则应力的折减率为，故截面处的预加力值为：

支点截面有6根钢绞线通过，但支点截面离板端0.18m，也处在的传递长度范围内，钢筋应力需折减，故支点截面处的预加力值为：

应力计算式中预制板换算截面的几何性质、、、等已在第五部分计算过，也为定值。而为预制板的自重弯矩。但在运输吊装时，此项自重尚应计入动力系数1.2或0.85。
按以上计算式分别计算跨中截面、截面及支点截面在放松钢束（即传力锚固）时的最大应力，计算过程列表1—9。
（2）浇筑现浇层桥面铺装阶段
此时将在预制板的放松钢束时应力的基础上又增加现浇层重所产生的应力，即在截面上缘增加，截面下缘减少，此项计算列于表1—9中。此时偏安全地未计入第二批预应力损失的影响。
（3）.施工阶段应力计算分析
从以上计算结果可以看出，除支点截面的上缘略有拉应力外，其余截面均未出现拉应力，且支点截面的拉应力也小于，截面无需配置非预应力的受拉钢筋。
其余各截面的下缘压应力较上缘为大，但其大值（跨中截面运输安装时计入0.85的动力系数情况下），也较限值为小。因此各截面施工阶段的应力均满足要求。
从表1—9可以看出，施工阶段最为不利应力发生在运输安装过程中计入动力系数0.85的情况下，此时下缘压应力最大而上缘压应力甚小。因此，在运输安装过程中宜尽量使构件起吊平稳，防止过猛的起落而导致应力状态超过规定的限重而出现危险。
施工阶段应力计算表 表1—9

项 目
计算
截面及
位置
截面几何性质
力 素
截面积

(mm2)
惯性矩

(mm4)
上下边缘
距
(mm)
偏心距

(mm)

(N)
跨中
截面
上边缘
下边缘
489900
489900
22600×106
22600×106
415.3
434.7
368.1
368.1
2726.9×103
2726.9×103
截面
上边缘
下边缘
489900
489900
22600×106
22600×106
415.3
434.7
368.1
368.1
2055.9×103
2055.9×103
支点
截面
上边缘
下边缘
478900
478900
22092×106
22092×106
412.4
437.6
443.3
443.3
151.56×103
151.56×103

项 目
计算
截面几
位置
力 素
混凝土应力（Mpa）

放松
钢筋时
运输安装时
浇筑现浇
阶段
动力
系数
1.2
动力
系数
0.85
跨中
截面
上边缘
下边缘
937.83×106
937.83×106
107.32×106
107.32×106
1.39
10.45
2.71
9.21
0.39
11.38
2.68
9.26
截面
上边缘
下边缘
703.37×106
703.37×106
80.49×106
80.49×106
0.80
8.59
1.80
7.66
0.05
9.28
1.76
7.7
支点
截面
上边缘
下边缘
0
0
0
0
-0.4
0.95
-0.4
0.95
-0.4
0.95
-0.4
0.95
浇筑现浇层阶段的应力情况较之预制安装阶段的应力情况为有利，不控制设计。从计算公式分析，该阶段的应力状态也将小于正常使用阶段。因此，一般情况下不必专门进行这一阶段的应力验算。

使用阶段应力限值表（Mpa） 表1—10
应力种类
预制板（40号混凝土）
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
混
凝
土
压应力
14.0
16.8
拉应力
全预应力混凝土
0
0
A类部分预应力混凝土
2.08
2.34
预应力钢绞线
975
1050
（二） 正常使用阶段的正应力计算
1. 正常使用阶段的正应力限值
正常使用阶段下40号混凝土的应力限值列表于表1—10
2. 截面的应力计算
（1）混凝土应力
预制板顶面

式中 ——各截面施工阶段的预加力，见施工阶段的应力计算及表1—9；
——使用阶段的预应力损失所形成的纵向力；
、——分别为预制板、现浇层桥面铺装弯矩。
以上计算结果列于表1—11中，表中计算了跨中、l/4及支点三个截面的应力。考虑到离l/4截面外0.1m处将有4根预应力钢绞线脱离工作，故预加力几截面几何性质偏安全到取距支点4.8m处（即 l/4截面外0.1m处）的值。
（2）预应力钢筋的最大应力
预应力钢筋的最大应力按下式计算：

式中 ——使用阶段预应力钢筋中的有效预应力，见表1—8；
——预应力钢筋与40号混凝土的弹性模量比；
——活载弯矩，按荷载组合Ⅰ（计入汽车荷载与人群荷载组合）及荷载组合Ⅲ（计入挂车荷载）分别考虑。见表1—6；
此项计算结果一并列于表1—11中。
3. 使用阶段应力计算结果分析
从计算结果可以看出，壶支点上缘有较小的拉应力外，其余截面均不产生拉应力，基本符合全预应力混凝土结构的要求。各截面最大压应力产生在预制板跨中截面的顶面，此压应力远小于规定的应力限值（14.0Mpa及16.8Mpa）。
支点截面预制板顶面处的拉应力较施工阶段小，此项拉应力也远小于A类部分预应力混凝土时的拉应力限值（2.08Mpa）。因此，全梁在使用阶段的应力状态也符合要求。
（三）正常使用阶段的剪应力及主应力计算
1.主应力的限值
使用阶段应力计算表 表1—11
计算
截面
纵向力
（×103）
有效
预应力

（Mpa）
截面几何性质
弯矩（×106N·mm）

类
别

（×103
mm）

（×106
mm）

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

跨
中
2726.9
210.5
1113.224
预制板
489.9
22600
368.1
—
415.3
368.1
937.83

2055.9
154.3
1113.224
预制板
487
22535.6
364.5
—
414.5
368.9
703.37
支
点
151.56
84.2
1113.224
预制板
478.9
22092
433.3
—
443.3
434.6
0
计算截面
弯矩（×106N·mm）
应力（Mpa）

汽车及人群
挂车

类别
混凝土
预应力钢筋

跨中
0
267.034
295.525
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
4.07
4.15
5.6
5.67

0
192.922
241.481
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
3.05
3.36
3.54
3.84
支点
0
0
0
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
0.02
0.02
-0.18
-0.18

考虑到最不利主应力发生在预制板内，故只将40号混凝土的主应力限值列于表1—12内：
主应力限值（Mpa） 表1—12
应力种类
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
主拉应力

主压应力

2.剪应力的计算
验算最小壁厚处即距底面0.435m处开孔圆心位置上的剪应力几主应力。
（1）面积矩计算
以预制板截面最小壁厚处的截面面积矩（截面静矩）的计算。该处形心轴距底面0.4253m，则面积矩为：

其余截面的面积矩可以以同样的方法求出，结果列表于表1—13中（跨中截面的剪力很小，不控制设计，该表中未予列出）。
（2）剪应力计算
无弯起的预应力筋，故截面上没有预剪力，只需计算荷载剪力所产生的剪应力，计算公式为：

剪 应 力 计 算 表 表1—13
截
面
几何性质

剪应力（Mpa）

（mm）
预制板

荷载组合Ⅰ

荷载组合Ⅲ

290
68536
×103
22600
×106
95.70
×103
0
38.802
×103
49.311
×103
0.488
0.593
支点
290
67674
×103
22092
×106
191.39
×103
0
137.98
×103
155.31
×103
1.582
1.755

式中：、为恒载剪力（需区分荷载组合Ⅰ和荷载组合Ⅲ）引起的截面剪应力，bm=29cm为最小腹板厚度。
（3）主应力计算
为计算主应力，需先计算最小壁厚处的正应力。正应力的计算方法与使用阶段求截面的最大正应力的方法完全相同，只要将最小壁厚处的截面形心轴距离y代入算式即可。主应力计算式：

主 应 力 计 算 表 表1—14
截
面
荷载组合Ⅰ
荷载组合Ⅲ
正应力

剪应力

主应力
正应力

剪应力

主应力

1.618
0.488
-0.136
1.754
1.602
0.593
-0.161
1.762
支点
0.130
1.582
-1.518
1.648
0.130
1.755
-1.701
1.831
从表中可以看出，主压应力值都远小于规定的应力限值；主拉应力最大为1.701Mpa，也小于规定的应力限值。但支点处主拉应力值已超过按构造要求设置箍筋的规定，即荷载组合Ⅰ时，荷载组合Ⅲ时，因此需检验箍筋设置的数量。
（4）箍筋数量的检算
前面斜截面强度验算时，已设计采用的双肢箍筋，，在同一截面内箍筋的截面积，则按主拉应力的要求，箍筋间距应不大于：
荷载组合Ⅰ时：

荷载组合Ⅲ时：

所需箍筋间距过密，不便施工。故在支点附近区段将箍筋改用双肢的Ⅰ级钢筋，，则在荷载组合Ⅲ时：

采用箍筋间距10cm。
九、挠度计算
设计结果截面不会开裂，故截面刚度可取为：

在预加应力阶段，按混凝土强度达到80%计，取，则此时截面刚度为：

1. 静活载引起的跨中挠度
不计冲击作用时汽车荷载的跨中弯矩

与人群荷载组合后的跨中弯矩

按《预桥规》规定，挂车荷载时的容许挠度可较汽车荷载时提高20%。挂车荷载跨中弯矩及人群荷载的跨中弯矩比值为超过20%，故挠度将以挂车荷载控制。近似按下式计算：

故截面刚度满足要求。
2. 使用阶段的最大挠度
（1）恒载引起的跨中挠度
全部恒载作用下的跨中弯矩，故横跨中挠度：

（2）预加力引起的挠度
由于预应力钢束在板端数量最少，向跨中方向逐段加多，至离支点4.