2018-2019学年度塘厦中学高二第二学期第四周周练.docx

东莞市塘厦中学高二文科数学第二学期第4周周练
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________

一、单选题.（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设函数fx=xx−6，则fx在x=0处的切线斜率为（ ）
A．0 B．-1 C．-6 D．3
2．已知 i是虚数单位，则i2019=（ ）
A．1 B．−1 C． i D． −i
3．设i是虚数单位，则复数i2+i在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是n−2⋅180
D．在数列an中，a1=1，an=12an−1+1an−1（n≥2），由此归纳出an的通项公式
5．设i是虚数单位，复数z=2i1−i，则z的共轭复数为（　　）
A．−1+i B．1+i C．−1−i D．1−i
6．通过随机询问150名大学生是否参加某社团活动，得到如下的列联表：

男
女
总计
参加
55
25
80
不参加
30
40
70
总计
85
65
150
附表：
P(K2≥k0)
0.05
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确的结论是(　　)
A．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别无关”
B．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否参加该社团活动与性别有关”
C．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别无关”
7．已知2+23=223，3+38=338，4+415=4415，5+524=5524，…，10+ab=10ab，则推测a+b=（　 　）
A．1033 B．199 C．109 D．29
8．如图所示的程序框图，若输出的y=−6，则输入的x值为（ ）

A．−92 B．12 C．32 D．−92或12
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则|AB|的值为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠0 }，且f( 1 )=1，f(x−1) 的图象关于直线x=1对称．若当x>0时，2f(x)<x f′(x)，则使得f(x)>x2成立的x的取值范围是（ ）
A．(−1,  0)∪(0,  1) B．(− ∞,−1)∪(1,+ ∞)
C．(−1,  0)∪(1,+ ∞) D．(− ∞,−1)∪(0,  1)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．i是虚数单位，复数i3+4i=__________．
12．已知复数z满足z⋅i=3−4i（i为虚数单位），则z=__________．
13．命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”的否定是__________．
14．如果平面上动点Mx,y满足：x+32+y2=10−x−32+y2，则动点M的轨迹的标准方程为______

三、解答题（本题共2小题，每小题15分，共30分）
15．已知m∈R，复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i．
(1)实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；
(2)实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．

16．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（亿元）与该地区粮食产量y（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
补贴额x/亿元
9
10
12
11
8
粮食产量y/万亿吨
23
25
30
26
21
（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程y∧=b∧x+a∧；
（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
（参考公式：b∧=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2，a∧=y−b∧x）

四、选做题（20分）
17．新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A,B，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A班学生物理成绩的频率分布直方图和B班学生物理成绩的频数分布条形图.

（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的众数、中位数（精确到0.1）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；
（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关？

物理成绩<70的学生数
物理成绩⩾70的学生数
合计
A班

B班

合计

附：2×2列联表随机变量K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)；
PK2>k
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

东莞市塘厦中学高二文科数学第二学期第4周周练参考答案
1．C
f（x）在x＝0处的切线斜率为f′（0）＝（2x﹣6）|x＝0＝﹣6．故选：C．
2．D
因为i2019=(i2)1009⋅i=−i ，故选D
3．A
∵i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=15+25i，
∴复数i2+i在复平面内所对应的点的坐标为（15，25），位于第一象限．故选：A．
4．A
根据合情推理与演绎推理的概念可知，
A选项为演绎推理，B选项为类比推理，C选项为归纳推理，D选项为归纳推理
所以选A
5．C
解：∵2i1-i=2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i，
∴2i1-i的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：C．
6．C
由表中数据求得K2的观测值k≈10.19，由10.19>6.635知，有99%以上的把握认为“是否参加该社团活动与性别有关”．故选C
7．C
根据题意，对于第一个式子2+23=223，有2+222−1=2222−1；
对于第二个式子3+38=338，有3+332−1=3332−1；
对于第三个式子4+415=4415，有4+442−1=4442−1；
分析可得，有n+nn2−1=nnn2−1.
若10+ab=10ab，则a=10，b=102−1=99.
∴a+b=109
故选C.
8．D
由题意，根据程序框图可得分段函数y=3+2x,x≤−44x−8,x>−4，当≤−4时，由3+2x=−6，解得x=−92；当x>−4时，由4x−8=−6，解得x=12.故正确答案为D.
9．B
根据过抛物线焦点的弦长公式有AB=x1+x2+p=6+2=8.，故选B.
10．B
由于函数fx−1图像关于x=1对称，故fx的图像关于y轴对称，也即函数fx为偶函数.构造函数Fx=fxx2，依题意当x>0时，F'x=xf'x−2fxx3>0，故函数Fx在0,+∞上递增，而F−x=Fx，即函数Fx为偶函数，所以函数Fx在−∞,0上单调递减.由于F−1=F1=f112=1，Fx=fxx2>1=F1，根据单调性和对称性有x<−1或x>1，故选B.
11．425+325i
依题意，原式=i3-4i3+4i3-4i=4+3i25=425+325i.故填425+325i.
12．5
因为z⋅i=3-4i，所以|z⋅i|=|3-4i|，即|z|⋅|i|=|3-4i|，z=5.
13．∀x∈R，x2+x+1≥0
命题“∃x0∈R，x02+x0+1<0”是特称命题，
所以其否定命题：∀x∈R,x2-2x+1≥0
故答案为：∀x∈R,x2-2x+1≥0
14．x225+y216=1
题中所给的方程即：x+32+y2+x-32+y2 =10，
结合点到直线距离公式可得该式的几何意义即点M到定点−3,0的距离与到定点3,0的距离之和为定值10，由于102>3，故该该轨迹方程为椭圆，
其中椭圆焦点位于x轴上，且a=5,c=3，故b=4，
据此可知动点M的轨迹的标准方程为x225+y216=1. 故答案为：x225+y216=1．
15．（1）m=3（2）m∈(-1,1)
解：(1)当m2-1=0，即m=±1时，
复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i为实数；
当m2-1≠0m2-2m-3=0，即m=3时，
复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i是纯虚数；
(2)由题意，m2-1<0m2-2m-3<0，解得-1<m<1．
∴当m∈(-1,1)时，复数z对应的点在第三象限．
16．（1）y^=2.1x+4（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.
（1）由已知数据，可得x=9+10+12+11+85=10，
y=23+25+30+26+215=25.
代入公式b^=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2，经计算，得b^=2.1，
∴a^=y-b^x=4.
∴所求y关于x的线性回归直线方程为y^=2.1x+4.
（2）由题意，知x=7，代入（1）中所得线性回归直线方程y^=2.1x+4，计算得y^=18.7.
∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.
17．（I）65,66.7,67.5；（II）有.
（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的总数为：60+702=65
由左至右各个分区间的概率分别为0.1,0.2,0.3，0.2，0.15,0.05
中位数60+0.5−(0.1+0.2)0.3×10≈66.7
平均数：45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05=67.5
（Ⅱ）

物理成绩<70的学生数
物理成绩⩾70的学生数
合计
A班
24
16
40
B班
10
30
40
合计
34
46
80

K2=80×(24×30−16×10)240×40×34×46≈10.026>7.879
所以有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关
【点睛】
本题主要考查了统计以及统计案例，众数、中位数、平均数的求法，解题的关键是在于能否明白频率分布直方图，属于基础题.