八年级数学上册11章三角形知识点总结.doc

第十一章 三角形
知识点梳理
1. 三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
 2.三角形的分类  
  按角的大小分类 按边的关系分类

3.  三角形的三边关系（重点） 
三角形的三边长分别是a，b，c.
三角形的任意两边之和大于第三边，记作 ：a＋b＞c.
三角形的任意两边之差小于第三边，记作：c－b＜a.
归纳：已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 
例1、已知三角形两边的长分别是4和10，则侧三角形的长可能是（ ）
A.5 B.6 C.11 D.16
例2、以下列各组线段为边，能组成三角形的（ ）
A.1cm,2cm,3cm B.4cm,6cm,8cm
C.5cm,6cm,12cm D.2cm,3cm,5cm
变式训练：如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ）
A.15cm B.16cm C.17cm D.16cm或17cm
4. 三角形的高 、中线与角平分线
（1）三角形的高
从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 
注：三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
 （2）三角形的中线 
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线。 
注：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
 （3）三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
强调：要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。 
注：三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。  
5.三角形的稳定性 
三角形具有稳定性 
6.三角形的内角
（1）三角形的内角和定理 
三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。 
（2）直角三角形两个锐角的关系 
直角三角形的两个锐角互余（和为90°）。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 
7.三角形的外角 
（1） 三角形外角的意义 
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
（2） 三角形外角的性质 
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 
注：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和为360︒.
8.多边形及其内角和 
（1）多边形
在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为
（2）正多边形 
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 
（3）多边形的内角和 
①n边形的内角和定理 
n边形的内角和等于(n−2)∙180° 。
② n边形的外角和定理 
多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
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