用列举法求概率教案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学教案设计
§25.2 用列举法求概率
教学目标：1．在具体情境中了解概率的意义，初步学会利用列举法（列表、画树状图）计算随机事件发生的概率．2．经历利用有序分类思想合理列举随机事件所有可能发生的结果的过程，提高学生化复杂问题为简单问题的能力，发展思维的条理性．3．鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神；在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识．
教学重点：运用列举法（列表、画树形图）计算随机事件发生的概率。
教学难点：有序地列举所有可能发生的结果，并把结果直观地呈现出来。
教学过程：
一、复习旧知，形成概念．
1.罐子里有10枚除颜色外都相同的棋子，其中有4枚黑子，6枚白子．从罐子里随意摸出一枚棋子，则摸出一枚黑子的概率为 .
2.小伟掷一个质地均匀的正十二面体木块，木块的12个面上分别刻有1～12的点数，则向上的一面的点数大于8的概率为_________________.
3．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选择一个字母，这个字母为“s”的概率是_________________.
思考：一般地，求一个随机事件概率的过程，可分为哪几步？
二、经历过程，形成方法．
1．自学课本第133页例1，弄清“A区域”、“B区域”以及“标号3”的含义，并把本题的解题过程说给小组内其他同学听听．思考:如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?为什么？
分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在区域、区域的概率并比较。
2．自学课本第134页例2．
思考：（1）能将掷两枚硬币所能产生的结果列举成以下三种情况：“两枚皆正面”、“两枚皆反面”和“一枚正面，一枚反面”吗？
（2）你能用列表或画图的方式来解决问题吗？试试看．
（3）“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
从这个例子中，我们知道要正确计算随机事件发生的概率，就必须准确列举实验中所有等可能的结果．对于一个复杂的问题，怎样才能不重不漏地列举出所有可能的结果呢？
首先第一枚为正、第一枚为反两大类，在各类中又分别分为第二枚为正、为反两小类，把结果写在后面，用一些线条把它们连起来，就形成了一种树形图；如果我们把第一枚的正、反两类写在左边，把第二枚的正、反两类写在上面，并把结果写在中间，就形成了表格．于是就得到了画树形图和列表这两种直观、形象、易于操作的列举方法．

结果 二
一
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
（反，反）
第一枚 第二枚 结果

同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
三、尝试应用，发展认知．
1．如图有两组牌，第一组牌面数字是1、1、2，第二组牌面数字是1、2、3，牌面都朝下．随机从两组牌中各取出一张，判断这两张牌面的数字之和为几的概率最大．(请用两种方法列举所有结果)
解: 列表: 画树形图:
第二组
数字之和
第一组

1

2

3
1

1

2

第一组

第二组

和

这两张牌面的数字之后的所有可能出现的结果有9个：2，2，3，3，3，4，4，4，5，并且每个结果发生的可能性都相等．
P（牌面数字之和为2）=，P（牌面数字之和为3）=，
P（牍面数字之和为4）=，P（牌面数字之和为5）=．
所以，两张牌面数字之和是3和4的概率最大．
思考：此题还有没有其他可行的列举方法．
通过刚才的解题，你能归纳列举法求概率的一般步骤吗？
（1）列举事件所有可能出现的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等；
（2）如果都相等，再确定所有可能出现的结果个数n和其中出现所求事件A的结果个数m；
（3）用公式计算所求事件的A的概率，即P（A）＝．
2.一个袋里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？
【课堂练习】
1．某班共有61名同学，其中有2名同学习惯举左手发言，其余的同学都习惯用举右手发言，老师随机请1名同学解答问题，习惯举左手发言的同学被选中的概率是 （ ）
A．0 B． C． D．1
2．小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别是白色、黄色、蓝色，他任意拿出一件上衣和一条裤子正好是长袖上衣和白色裤子的概率是_____________.
蓝
红
黄
3. 如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？
蓝
红
黄