圆的概念及相关性质.doc

第29课时 圆的概念及其性质（教案）
【教学目标】
熟练掌握圆的基本概念及其对称性、深刻理解圆中相关角的关系，并能灵活运用，解决相关问题．
【教学过程】
一、小题训练，回顾知识框架
知识点一：圆的基本概念及相关角的关系
1．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，＝，则∠DAC的度数是( )
A．30° B．35° C．45° D．70°
2．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）
第3题
A． B． C． D．
第4题
第2题
第1题
第4题

3．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= ．

知识点二：圆的对称性（重点垂径定理及其推论的应用）
4．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE∶CE等于( )
第4题
第1题
A．2∶5 B．1∶3 C．2∶7 D．1∶4

例1图
二、典型例题，体会思想方法
例1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长
交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，求EC的长．

例2图
例2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别
与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；
③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定
成立的是（　　）
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤

例3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，
例3图
交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）当时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，
与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

第1题
三、巩固练习
1．如图，矩形与圆心在上的⊙交于点，
，则 ．

2．如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，∠ABC＝23°，D为圆上一点，
(第2题)
则∠BDC＝ 度．

3．如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上
取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则等于（　　）
第3题
A． B． C． D．2

4．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，
且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
第4题
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，
试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．