已知递推公式求通项公式(学生版).doc

已知递推公式求通项公式
（一）型
形如的递推数列求通项公式，常改写成形式，再左右同时累加，错位消项.
1. 在数列中a1=1，，求的通项公式。

2. 在数列中a1=1，，求的通项公式。

3. 在数列中a1=1，，求的通项公式。

4.在数列中，已知，求通项公式。

5.在数列中a1=1，，求的通项公式。

（二）型
型通常化为形式，然后累乘，对分子分母错位消项。
1. 已知数列中，，，求的通项公式.

2.已知数列中，，求数列的通项公式.

3. 求数列的通项公式。

4. 已知数列中满足a1=1，，求的通项公式.

5.已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.

（三）型
例: 在数列中，，求.

1.已知中且求此数列的通项公式.

2.已知中，，，求.

3.， 求.

4.，，求.

5.，，求。

6.

(四)倒数变换法：
1.已知数列，求数列的通项公式。

2.已知数列。求数列的通项公式。

3.数列中，，则的通项 .

（五) 型
例1：已知数列中，，求数列的通项公式.

（六)型
例1：在数列

(七)型
例1：已知数列中，，求数列的通项公式.

1.已知数列中，，求数列的通项公式.

（八) 利用周期求数列
例1：‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 。

（九) 型
例1：

1.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…
（1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；
（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

（十）已知前项和求通项公式
1. .已知，求.

2．已知，求.

3. 已知数列的前项和为且满足
（1）求证：是等差数列；（2）求.

4. 已知 ，求.

5. 已知数列的前项和为且满足其中常数p>2
（1）求证：是等比数列；
（2）若，求数列的通项公式。

6. 已知数列的前项和为，，求数列的通项公式。

7. 已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式。

8. 已知数列的前项和为，求证数列是等比数列。

9. 已知数列中且满足
（1）求证：数列是等比数列；
（2）当首项时，求.

10. 设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.
（1）求的值； （2）求数列的通项公式.

11.设数列的前和为,满足，且.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.
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