第3课时 代数式及整式的运算.doc

考 题 训 练 (三)
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[整式运算与因式分解]

一、选择题
1．[2016·重庆] 若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　　)
A．－1 B．3 C．6 D．5
2．[2016·菏泽] 当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．－3
3．[2016·淮安] 已知a－b＝2，则代数式2a－2b－3的值是(　　)
A．1 B．2
C．5 D．7
4．[2016·吉林] 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图K3－1所示的手链，小红购买珠子应该花费(　　)

图K3－1
A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元
C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元
5．[2015·长沙] 下列运算中，正确的是(　　)
A．x3＋x＝x4 B．(x2)3＝x6
C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2
6．[2016·资阳] 下列运算正确的是(　　)
A．x4＋x2＝x6 B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x6 D．x2－y2＝(x－y)2
7．[2016·张家界] 下列运算正确的是(　　)
A．(x－y)2＝x2－y2
B．x2·x4＝x6
C.＝－3
D．(2x2)3＝6x6
8．[2016·长春] 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
9．[2016·梅州] 分解因式a2b－b3，结果正确的是(　　)
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a2－b2) D．b(a＋b)2
10．[2016·宜昌] 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)
A．我爱美 B．宜昌游
C．爱我宜昌 D．美我宜昌
二、填空题
11．[2015·岳阳] 单项式－x2y3的次数是________．
12．[2016·海南] 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．
13．[2016·邵阳] 将多项式m3－mn2因式分解的结果是________．
14．[2016·湘西] 分解因式：x2－4x＋4＝________.
15．[2016·杭州] 若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________(写出一个即可)．
16．[2016·株洲] 分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝________．
17．[2016·潍坊] 若3x2nym与x4－nyn－1是同类项，则m＋n＝________．
18．[2016·安顺] 根据如图K3－2所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．

图K3－2

三、解答题
19．[2016·湖州] 当a＝3，b＝－1时，求下列代数式的值．
(1)(a＋b)(a－b)；
(2)a2＋2ab＋b2.

20．(1)[2016·衡阳] 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.

(2)[2016·湘西] 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1.

21．[2016·漳州] 先化简(a＋1)(a－1)＋a(1－a)－a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？(不必说明理由)

22．王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前，先让嘉淇看了一个有解答过程的例题．
例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，
∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.
为什么要对2n2进行拆项呢？
聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋12b－61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？

23．[2016·贺州] n是整数，式子[1－(－1)n]·(n2－1)计算的结果(　　)
A．是0
B．总是奇数
C．总是偶数
D．可能是奇数也可能是偶数
24．[2016·端州区模拟] 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值．
参考答案
1．B　2.B　3.A
4．A　[解析] ∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，手链由3个黑色珠子，4个白色珠子构成，∴小红购买珠子应该花费(3a＋4b)元．
5．B　[解析] A项，x3与x不能合并，错误；B项，(x2)3＝x6，正确；C项，3x－2x＝x，错误；D项，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．
6．C　7.B　8.A　9.A
10．C　[解析] ∵(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)·(a2－b2)＝(x－y)(x＋y)(a＋b)(a－b)，x－y，x＋y，a＋b，a－b四个代数式分别对应爱、我、宜、昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”．
11．5　12.a(1＋10%)
13．m(m＋n)(m－n)
14．(x－2)2
15．－1，－4或－9(非0的完全平方数的相反数)
16．(x＋4)(x－4)　17.
18．4　[解析] 依据题中的计算程序列出算式：12×2－4.
∵12×2－4＝－2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，
(－2)2×2－4＝4＞0，
∴y＝4.
19．解：(1)当a＝3，b＝－1时，原式＝2×4＝8；
(2)当a＝3，b＝－1时，原式＝(a＋b)2＝22＝4.
20．解：(1)原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，
当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.
(2)原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，当a＝－2，b＝1时，原式＝4＋2＝6.
21．解：原式＝a2－1＋a－a2－a＝－1.
该代数式与a的取值没有关系．
22．解：(1)∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，
∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0，
则(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0，解得x＝－2，y＝－1，故xy＝(－2)－1＝－.
(2)∵a2＋b2＝10a＋12b－61，
∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a＝5，b＝6.
∵1＜c＜11，且c为最短边，c为整数，
∴c为2，3，4.
23．C　[解析] 当n是偶数时，
[1－(－1)n](n2－1)＝×(1－1)(n2－1)＝0；
当n是奇数时，
[1－(－1)n](n2－1)＝×(1＋1)(n＋1)(n－1)＝，
设n＝2k－1(k为整数)，
则＝＝k(k－1)．
∵0和k(k－1)(k为整数)都是偶数，∴选C.
24．解：(1)根据题中的新定义得，原式＝5×8－6×7＝－2.
(2)∵x2－4x＋4＝0，即(x－2)2＝0，∴x1＝x2＝2，
∵原式＝(x＋1)(2x－3)－2x(x－1)＝2x2－3x＋2x－3－2x2＋2x＝x－3.
∴当x＝2时，原式＝x－3＝2－3＝－1.