郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学考试题（含答案）.doc

郑州市2018—2019学年上期期末考试
高中二年级数学（理科） 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
C
D
A
C
B
D
B
C
二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．②③④
三.解答题
17．（本小题满分10分）
解：(1)当时，
又由已知得 …………2分
因为命题“”为真，所以真真，或真假，或假真，
所以或或
解得，所以满足命题“”为真的实数的取值范围是.……5分
(2) 由题意得对应的数集为,对应的数集为，
因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即，
故实数的取值范围是．…………10分
18． （本小题满分12分）
解：（1）∵
∴当时， …………2分
∴；…………4分
又当时，，不满足上式. …………5分
∴.…………6分
（2）当时，…………8分
∴
；…………10分
∵当时，，满足上式；…………11分
∴.…………12分
19． （本小题满分12分）
解：（1）依题意得：，
即，…………3分
∵，∴，
∴，∴；…………5分
（2）方案一：选条件①和③，…………6分
由余弦定理，有，…………8分
则，，…………10分
所以．…………12分
方案二：选条件②和③，…………6分
由正弦定理，得，…………8分
∵，
∴，…………10分
∴．…………12分
说明：若选条件①和②，由得，，不成立，这样的三角形不存在．

20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，
所以，…………2分
∴．…………5分
（2）由（1）可得，，
…………9分
当且仅当，即时等号成立．
此时．…………11分
∴的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）．…………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）取中点，连接、、，
在直角梯形中，，，，
O
A
B
C
D
S
z
y
x
∴，，；
∴，又
∴为等边三角形．
∵，∴ ．
∵，∴．∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴平面平面．…………5分
（2）∵，∴．
由（1）知，平面平面，∴平面，
∴直线两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系，如图，
则．
∴． …………6分
设平面的法向量为，
由，得，取，得，…………8分
设平面的法向量为，由，得，取，
得， …………10分
∴，…………11分
由图可知二面角为钝二面角，
∴二面角的余弦值为． …………12分
22．（本小题满分12分）
解：(1)由题意知，解得：
故椭圆C的方程是＋＝1． …………4分
(2)由得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0．…………6分
因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，
即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*)
此时x0＝－＝－，y0＝kx0＋m＝，所以M.
由得N(4,4k＋m)．…………8分
假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上．
设P(x1,0)，则对满足(*)式的m、k恒成立．
因为＝，＝(4－x1,4k＋m)，由，…………10分
得－＋－4x1＋x＋＋3＝0，
整理，得(4x1－4)＋x－4x1＋3＝0.(**) …………11分
由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x1＝1.
故存在定点P(1,0)，使得以MN为直径的圆恒过点M. …………12分