2018-2019学年度塘厦中学高二数学第二学期期中复习卷-----《统计与推理证明》.docx

2018-2019学年度塘厦中学高二数学第二学期期中复习卷
-----《统计与推理证明》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．，下面使用类比推理正确的是
A．由“，则”类推出“若，则”
B．由“”类推出“”
C．由“”类推出“”
D．由“”类推出“”
2．宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）
A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对
3．（本题5分）“若x>0，y>0且x+y>2，求证1+xy<2，1+yx<2中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（　　　　 ）
A．假设1+xy>2，1+yx>2 B．假设1+xy≥2，1+yx≥2
C．假设1+xy和1+yx中至多有一个不小于2 D．假设1+xy和1+yx中至少有一个不小于2
4．（本题5分）对于回归分析,下列说法错误的是（　　　　 ）
A．在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．在回归分析中,如果r=±1,说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数r可以是任意实数
5．（本题5分）下列说法正确的是（　　　　 ）
A．当K2>3.841时，有95%的把握说变量A与B有关
B．当K2＜6.635时，有99%的把握说变量A与B有关
C．当K2≥6.635时，认为变量A与B是无关的
D．当K2≤3.841时，认为变量A与B是有关的
6．（本题5分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（　　　　 ）
A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0
C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为0
7．（本题5分）一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：
年龄x（岁）
6
7
8
9
身高y（cm）
118
126
136
144
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为y=8.8x+a，预测该孩子10岁时的身高为（　　　　 ）
A．154 B．153 C．152 D．151
8．（本题5分）把两个分类变量的频数列出，称为（　　　　 ）
A．三维柱形图 B．二维条形图 C．列联表 D．独立性检验
9．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：
气温（℃）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（ ）
A．度 B．度 C．度 D．度
10．下列命题中错误的是（　　　　 ）
A．样本数据的方差越小，则数据离散度越小
B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
C．相关系数r满足|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱
D．相关指数越小，回归直线拟合效果越好．
二、填空题
11．（本题5分）用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．
12．（本题5分）在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的R2的值分别为0.6，0.8，0.73，0.91，其中__________（填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好.
13．物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量和价格进行调查，得到5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
m
10.5
11
销售量y
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则n＝________．
14．某高校“统计初步”课程的教师随机统计了一些学生的情况，具体数据如下表：

不选该课程
选择该课程
男
13
10
女
7
20
根据表中的数据，判定是否选择该门课程与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．

三、解答题
15．（本题15分）（1）证明：1，3，5不可能成等差数列；
（2）证明：1，3，5不可能为同一等差数列中的三项.

16．某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：

（I）画出散点图；
（II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？
附注：
i=17xi2=280，i=17(xi-x)2=27，i=17xiyi=3076，i=17yi2=34992，b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx.

17．（本题20分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀

成绩不优秀

总计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

《统计与推理证明》参考答案
1．C【解析】对于选项A：因为0与任何数的乘积都是0，故不能判断a=b；对于选项B：当a或b有一个为0时，类比就不成立，对于选项D:当n≥2时类比就不成立。
2．C【解析】今天研究一件，明天又研究一件，将事物的规律一个一个找出来，归纳推理出“贯通处”.故为归纳推理.
3．B【解析】解：由于1+xy<2,1+yx<2中至少有一个成立的否定是1+xy≥2,1+yx≥2，所以利用反证法证明是应该假设1+xy≥2,1+yx≥2.故答案为：B
4．D【解析】
A．在回归分析中，变量间的关系非函数关系，∴因变量不能由自变量唯一确定，∴A正确；
B．r＞0，正相关；r＜0，负相关；B正确；
C．在回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关，C正确．
D．相关系数的范围是：|r|≤1，则D错误；
5．A【解析】由K2的值与临界值的大小关系来判断两个变量的关系，易知A正确．当K2＞6.635时，有99%的把握说变量A与B有关，所以B错误. 当K2≥6.635时，有99%的把握认为变量A与B是有关的，所以C错误. 当K2≤3.841时，不能认为变量A与B是有关的，要看K2的值的大小.
6．D【解析】原命题的结论是x,y都为零，反证时，假设为x,y不都为零.
7．B【解析】根据题意，由表格可知，x−=6+7+8+94=7.5，y−=118+126+136+1444=131身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为y=8.8x+a，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，a∧=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153.
8．C【解析】选项A和B，是粗略地判断两个分类变量是否相关的方法，不符合题意；
选项C，用两个分类变量的频数列表，符合题意.
选项D，是通过列联表计算得到两变量是否相关的方法，不符合题意；
9．A【解析】由题意得，x=18+13+10−14=10,y=24+34+38+644=40，将(10,40)代入线性回归方程，可得a=60，当x=−4∘C时，代入可得y∧=−2×(−4)+60=68度，故选A.
10．D【解析】
对于A，样本数据的方差越小，则数据离散度越小正确
对于B，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高正确
对于C，相关系数r满足|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱正确
对于D，相关指数越小说明残差平方和越大，则拟合效果越差，故D错误
11．a,b中没有一个能被5整除
12．丁. 【解析】相关指数R2越大，则线性回归效果更好，所以丁组数据的线性回归效果更好.故答案为：丁.
13．10 【解析】
＝×(9＋9.5＋m＋10.5＋11)＝×(40＋m)，
＝×(11＋n＋8＋6＋5)＝×(30＋n)．
因为其线性回归方程是＝－3.2x＋40，
所以有×(30＋n)＝－3.2××(40＋m)＋40，
即30＋n＝－3.2×(40＋m)＋200.又m＋n＝20，所以m＝n＝10.
14．5%【解析】根据表中的数据，得到
K2的观测值k＝≈4.84，
∵4.84>3.841，又P(K2≥3.841)≈0.05，
∴是否选择该门课程与性别有关系的这种判断出错的可能性最高为5%.故答案为：5%
15．【解析】解：
（1）假设1，3，5成等差数列，
则23=1+5，两边平方得
12=6+25，即6=25，
因为6=25，矛盾，
所以1，3，5不可能成等差数列．
（2）假设1，3，5为同一等差数列中的三项，
则存在正整数m， n(m≠n)满足{3=1+md①5=1+nd②，
①×n-②×m得3n-5m=n-m，
两边平方得3n2+5m2-215mn=n-m2③，
由于③式左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数，故假设不正确，
即1，3，5不可能为同一等差数列中的三项．
16．【解析】解：
(1)

（2）
x=3+4+5+6+7+8+97=6   y=56+59+63+71+79+80+827=70 ∴b=i=17xiyi-nxyi7xi2-nx2=3076-7×6×70280-7×36=13628≈4.9∴a=y-bx=70-13628×6≈40.9
∴回归方程为：y∧=4.9x+40.9
（3）当x-12时y∧=4.9×12+40.9=99.7
所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.
点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算x,y,i=1nxi2,i=1nxiyi的值；③计算回归系数a,b；④写出回归直线方程为y=bx+a； 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
17．【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.

甲班(A方式)
乙班(B方式)
总计
成绩优秀
12
4
16
成绩不优秀
38
46
84
总计
50
50
100

（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值
k=100×（12×46-4×38）216×84×50×50≈4.762
由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．